《金屬塑性成形原理》全冊配套完整教學課件2

1、金屬塑性成形原理金屬塑性成形原理全冊全冊配套完整教學課件配套完整教學課件2 2金屬塑性成形原理Principle of Metal Forming應變應變應應力力緒 論塑形成形基本概念及特點塑形成形理論發(fā)展概述塑形加工方法課程任務 又稱為壓力加工又稱為壓力加工( (鍛造鍛造/拉深拉深/彎曲）彎曲）金屬坯料外力塑性變形產(chǎn)生改變形狀改變尺寸改善性能達到毛坯零件得到1 1、金屬塑性成形的定義、金屬塑性成形的定義幾個基本概念 塑性：金屬在外力作用下，產(chǎn)生永久變形而不破壞其完整性的能力（不可逆性）。 金屬變形過程： a）金屬材料在外力作用下發(fā)生彈性變形 （卸載后變形可以恢復特性，可逆性） b）當外力超過

2、一定值后產(chǎn)生塑性變形 c）外力繼續(xù)加大，發(fā)生斷裂塑形成形基本概念及特點1.與鑄造相比：塑形成形過程受壓力作用，內(nèi)部缺陷被壓合，能改善組織性能，減輕偏析、致密結(jié)構、細化晶粒等，從而提高材料的綜合力學性能。 2.與切削加工比：金屬塑性成形主要是靠金屬在塑性狀態(tài)下的體積轉(zhuǎn)移，而不需靠部分地切除金屬的體積，因而制件的材料利用率高，流線分布合理，從而也提高了制件的強度，不需切除大量的多余金屬，所以金屬收得率較高、材料浪費較少。 3. 生產(chǎn)率高。這體現(xiàn)在塑性成形可采用高的加工速度，以及可采用連續(xù)式的生產(chǎn)方式。因此特別適用于大批量生產(chǎn)。這一點對于金屬材料的軋制、拉絲、擠壓等工藝尤其明顯。隨著鍛壓生產(chǎn)機械化的

3、發(fā)展，機械零件的生產(chǎn)情況也是如此。例如，在萬噸機械壓力機上鍛造汽車用的六拐曲軸僅需40s；在曲柄壓力機上壓制一個汽車覆蓋件僅需幾秒鐘。柴油機底箱 3. 精度高。用塑性成形方法得到的工件可以達到較高的精度。近年來，應用先進的技術和設備，不少零件已達到少、無切削的要求。例如，精密鍛造的傘齒輪，其齒形部分精度可不經(jīng)切削加工直接使用，精鍛葉片的復雜曲面可達到只需磨削的精度。 大眾途觀 由于上述優(yōu)點，占產(chǎn)鋼總量90%以上的鋼制品,有色金屬總產(chǎn)量的70%以上都要經(jīng)過塑性成形加工過程，其產(chǎn)品廣泛應用于各種行業(yè)、部門，并隨著塑性成形技術的發(fā)展，能生產(chǎn)的產(chǎn)品品種及規(guī)格也越來越多，因此金屬塑性成形在國民經(jīng)濟中占有

4、重要地位。缺點： a)a) 加工零件形狀不能太復雜雜, ,體積不能體積不能過大（過大（ 風機主軸）。風機主軸）。 b)b) 坯料塑性要好。2022-3-119塑形成形理論發(fā)展概述金屬塑性變形理論是一門基于金屬塑性成形的物理學、物理-化學、金屬學與力學基礎上的應用技術理論。金屬塑性加工是具有悠久的歷史的加工方法,早在兩千多年前的青銅時期,我國勞動人民就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)銅具有塑性變形的能力,并掌握了錘擊金屬以制造兵器和工具的技術.作為塑性變形理論的重要基礎的塑性理論的形成與發(fā)展也經(jīng)歷了一百多年的歷史。在此其間提出的一些經(jīng)典理論與方法歸列于下2022-3-120法國工程師屈雷斯加（法國工程師屈雷斯加（H.T

5、resca）1864提出最大剪應力屈服準則提出最大剪應力屈服準則德國米塞斯（德國米塞斯（Von Mises），），1913，Mises屈服準則屈服準則M.Levy 1871年，提出了應力應變增量關系年，提出了應力應變增量關系 Levy-MisesB.Saint-Venant 圣維南圣維南1870，應力應變速率方程，（塑性流動方程，應力應變速率方程，（塑性流動方程）M.levy 列維列維1923，平面塑性變形的滑移線幾何性質(zhì)，平面塑性變形的滑移線幾何性質(zhì)A.Reuss 勞斯勞斯 1930，彈塑性應力應變關系，彈塑性應力應變關系1940，H.Hencky亨蓋等，滑移線法亨蓋等，滑移線法1950，R

6、.Hill等，極值分析方法等，極值分析方法 1970，小林史郎，小林史郎，C.H.Lee等，剛等，剛塑性有限元解析法塑性有限元解析法 1985，巴雷特提出三參數(shù)巴雷特屈服準則，巴雷特提出三參數(shù)巴雷特屈服準則 近年來已開始用有限元方法來研究金屬塑性成形方面的問題。所謂有限元近年來已開始用有限元方法來研究金屬塑性成形方面的問題。所謂有限元對物體進行力學分析時，把物體剖分成一個又一個微小的單元，離散后單元與對物體進行力學分析時，把物體剖分成一個又一個微小的單元，離散后單元與單元之間利用單元的節(jié)點相互連接起來，通過分析求解單個單元的應力應變情單元之間利用單元的節(jié)點相互連接起來，通過分析求解單個單元的應

7、力應變情況，利用一系列平衡條件來近似求解整個物體。因為實際問題被較簡單的問題況，利用一系列平衡條件來近似求解整個物體。因為實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數(shù)實際問題難以得到準確解，而有限元不僅計算精度高，而所代替。由于大多數(shù)實際問題難以得到準確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。且能適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。國內(nèi)外一些學者對鐓粗，擠壓、摩擦等問題的有限元解發(fā)表過不少文章。一般認為有限元法是預測變形體應力、應變、應變速度和溫度分布的強有力的手段。塑性成形中求解應力、應變等是一項繁重的計算工作。近年來電子計算機技術的引入

8、，對塑性成形問題的求解起了很大促進作用。有限元方法過程復雜，計算工作繁重，必須借助電子計算機才能演算。常用塑性成形CAE軟件：ansys,deform,dynaform.塑形加工方法 按金屬塑性成形的加工方式，即綜合考慮工具的特征及工件的變形方式，可將塑性成形方法分為五大類：軋制、擠壓、拉拔、鍛造、沖壓常見塑性加工 卷芯輥用定位套三維建模圖卷芯輥用定位套三維建模圖碾環(huán)流程碾環(huán)流程（1）軋制 軋制是使金屬坯料通過兩個旋轉(zhuǎn)軋輥間的特定空間(直線的或異型的)，以獲得一定截面形狀材料的塑性成形方法。這是由大截面材料變?yōu)樾〗孛娌牧系某Ｓ眉庸み^程。主要作用材料厚度變薄，長度增加。利用軋制方法可生產(chǎn)出型材、

9、板材和管材。（型材（section bar）是鐵或鋼以及具有一定強度和韌性的材料（如塑料、鋁、玻璃纖維等）通過軋制，擠出，鑄造等工藝制成的具有一定幾何形狀的物體。）冷連軋板生產(chǎn)線冷連軋板生產(chǎn)線 熱連軋板生產(chǎn)線熱連軋板生產(chǎn)線 縱 軋.swf 兩軋輥旋轉(zhuǎn)方向相反，軋件縱軸線與軋輥軸線垂直， 橫 軋.swf 兩軋輥旋轉(zhuǎn)方向相同，軋件縱軸線與軋輥軸線平行。 斜軋.swf 兩軋輥旋轉(zhuǎn)方向相同，軋件縱軸線與軋輥軸線成一定角度。鋼管軋制2 2）擠壓）擠壓 使金屬坯料從擠壓模孔擠出而成形為各種型材、使金屬坯料從擠壓?？讛D出而成形為各種型材、管材、零件等。管材、零件等。冷擠壓件精度高、表面光潔，可以直冷擠壓件精

10、度高、表面光潔，可以直接用作零件而不需經(jīng)切削加工或其他精整。擠壓按坯接用作零件而不需經(jīng)切削加工或其他精整。擠壓按坯料溫度區(qū)分有熱擠壓、冷擠壓和溫擠壓料溫度區(qū)分有熱擠壓、冷擠壓和溫擠壓 3 3種。種。金屬坯金屬坯料處于再結(jié)晶溫度以上時的擠壓為熱擠壓；在常溫下料處于再結(jié)晶溫度以上時的擠壓為熱擠壓；在常溫下的擠壓為冷擠壓；高于常溫但不超過再結(jié)晶溫度下的的擠壓為冷擠壓；高于常溫但不超過再結(jié)晶溫度下的擠壓為溫擠壓。擠壓為溫擠壓。 擠壓的方法：正擠壓、反擠壓。擠壓的方法：正擠壓、反擠壓。擠壓車間擠壓車間銅鋁型材擠壓機銅鋁型材擠壓機 正擠壓.swf 擠壓桿與擠出金屬流動方向一致。 反擠壓.swf 擠壓桿與擠

11、出金屬流動方向相反。2022-3-138擠壓型材擠壓型材擠壓型材模具擠壓型材模具臥式擠壓機臥式擠壓機（3）鍛造 將金屬坯料置于上下砧（自由鍛）或鍛模（模鍛）內(nèi)，用沖擊力或壓力使金屬成形為各種型材和鍛件等。 鍛造的種類有： 自由鍛 一般是在錘或水壓機上，利用簡單的工具將金屬錠料或塊料鍛成特定形狀和尺寸的加工方法。進行自由鍛時不使用專用模具，因而鍛件的尺寸精度低，生產(chǎn)率也不高，所以自由鍛主要用于單件、小批生產(chǎn)或大鍛件的生產(chǎn)世界范圍內(nèi)擁有世界范圍內(nèi)擁有4萬噸級以上模鍛液壓機生產(chǎn)能力的萬噸級以上模鍛液壓機生產(chǎn)能力的國家只有美、俄、法國家只有美、俄、法3國。國。2012九月中國首臺九月中國首臺4萬噸大萬

12、噸大型模鍛液壓機在西安閻良國家航空高技術產(chǎn)業(yè)基地正型模鍛液壓機在西安閻良國家航空高技術產(chǎn)業(yè)基地正式投產(chǎn)，式投產(chǎn)， 由清華大學研究設計。美國擁有兩臺由清華大學研究設計。美國擁有兩臺45萬萬噸模鍛液壓機，俄羅斯擁有兩臺噸模鍛液壓機，俄羅斯擁有兩臺75萬噸模鍛液壓機，萬噸模鍛液壓機，法國擁有一臺法國擁有一臺65萬噸模鍛液壓機?？罩锌蛙嚬旧f噸模鍛液壓機?？罩锌蛙嚬旧a(chǎn)的產(chǎn)的A380客機起落架的成型，就是在俄羅斯客機起落架的成型，就是在俄羅斯75萬噸萬噸壓力機上完成的。在大型機械設備和重要裝備中，如壓力機上完成的。在大型機械設備和重要裝備中，如軋鋼、電站（水電、火電、核電）、石油、化工、造軋鋼、電

13、站（水電、火電、核電）、石油、化工、造船、航空、航天、重型武器等，都要采用大型自由鍛船、航空、航天、重型武器等，都要采用大型自由鍛件和大型模鍛件，這些大鍛件都是采用大型自由鍛液件和大型模鍛件，這些大鍛件都是采用大型自由鍛液壓機和大型模鍛液壓機來鍛造。壓機和大型模鍛液壓機來鍛造。 模鍛液壓機模鍛液壓機 模鍛.swf 模鍛是適于大批量生產(chǎn)的鍛造方法，鍛件的成形要用適合于每個鍛件的模具來進行。由于模鍛時金屬的成形由模具控制，因此模鍛件就有相當精確的外形和尺寸，也有相當高的生產(chǎn)率。模鍛又分為開式模鍛和閉式模鍛開式模鍛:變形金屬的流動不完全受模腔限制的一種鍛造方式。模具并不完全封閉，多余金屬沿垂直于作用

14、力方向流動形成飛邊。閉式模鍛：模具完全封閉，一般在鍛造過程中上模與下模的間隙不變，坯料在四周封閉的模膛中成型，不產(chǎn)生橫向飛邊，少量的多余材料將形成縱向飛刺，飛刺在后續(xù)工序中除去。 主要優(yōu)點：鍛件幾何形狀、尺寸精度和表面質(zhì)量最大限度地接近產(chǎn)品，省去了飛邊，與開式模鍛相比，閉式模鍛可以大大提高金屬材料的利用率。 按變形溫度，鍛造又可分為熱鍛（鍛造溫度高于坯料金屬的再結(jié)晶溫度）、溫鍛（鍛造溫度低于金屬的再結(jié)晶溫度）和冷鍛（常溫）。鋼的開始再結(jié)晶溫度約為727，但普遍采用800作為劃分線，高于800的是熱鍛；在300800之間稱為溫鍛。（4）沖壓 利用沖模將金屬板料切離或變形為各種沖壓件。主要分為：拉

15、深.swf 拉深是把板料沖制成中空形狀沖壓件的變形工序，又稱拉延 沖裁.swf 沖裁是利用沖模使部分材料從另一部分材料分離的一種沖壓工序。沖裁是剪切、落料、沖孔、沖缺、沖槽、剖切、鑿切、切邊、切舌、切開、整修等分離工序的總稱。 彎曲.swf 彎曲可分為壓彎、滾彎和拉彎。2022-3-146典型沖壓件典型沖壓件 （5）拉拔 利用拉拔機夾鉗將金屬坯料從拉模的?？字欣龆尚螢楦鞣N線材、薄壁管材、特殊截面型材等 實心材拉拔.swf 空心材拉拔.swf課程任務 金屬塑性成形方法多種多樣，具有各自的特點，但它們在塑性變形的金屬學和力學方面則有著共同的基礎和規(guī)律。金屬塑性成形原理課程的目的就在于科學地、系

16、統(tǒng)地闡明這些基礎和規(guī)律，為學習后續(xù)地工藝課程作理論準備，也為合理制訂塑性成形工藝奠定理論基礎，因此，本課程的任務是： 1闡明金屬塑性變形的金屬學基礎，研究金屬的塑性變形行為以及外部條件對塑性和流動應力的影響，以便獲得最佳的塑性狀態(tài)、最高的變形效率和優(yōu)質(zhì)的性能。 2闡明應力、應變、應力應變關系和屈服準則等塑性理論基礎知識，分析研究塑性成形力學問題的各種解法及其在具體工藝中的應用，從而科學地確定變形體中的應力、應變分布和所需的變形力和功，為選擇鍛壓設備噸位和設計模具提供依據(jù)。 3闡述塑性成形時的金屬流動規(guī)律和變形特點，以便確定適當?shù)腻憠汗げ胶秃侠淼呐髁铣叽?，使工件順利成形?022-3-152第二

17、章第二章 金屬塑形變形力學基礎金屬塑形變形力學基礎 塑形力學基本假設塑形力學基本假設 變形體內(nèi)一點應力狀態(tài)分析變形體內(nèi)一點應力狀態(tài)分析2022-3-153塑形力學基本假設塑形力學基本假設 金屬塑性加工是金屬在外力作用下產(chǎn)生塑性變形的過程，研究金屬在塑形狀態(tài)下的力學行為稱為塑形理論。它主要研究固體受力后處于塑性變形狀態(tài)時，塑性變形與外力的關系，以及物體中的應力場、應變場以及有關規(guī)律，及其相應的數(shù)值分析方法。54它有如下假設：它有如下假設： 拉拉力力位移位移在塑性狀態(tài)下，力和位移之間的關系是非線性的且沒有單值在塑性狀態(tài)下，力和位移之間的關系是非線性的且沒有單值對應關系。對應關系。2022-3-15

18、5基本假設 變形體是連續(xù)的，不存在微觀結(jié)構，是宏變形體是連續(xù)的，不存在微觀結(jié)構，是宏觀的，這樣應力、應變、位移等物理量都觀的，這樣應力、應變、位移等物理量都是連續(xù)的。是連續(xù)的。 材料是均勻的，材料是均勻的，各向同性各向同性。變形體任意微。變形體任意微元體都保持原變形體所具有的物理性質(zhì)。元體都保持原變形體所具有的物理性質(zhì)。(實實際生產(chǎn)中，大多數(shù)金屬晶粒的晶向方向都是雜亂無章的，這樣其各個方向物際生產(chǎn)中，大多數(shù)金屬晶粒的晶向方向都是雜亂無章的，這樣其各個方向物理性能一致的。塑形成形過程中，比如拉伸中晶粒方向會延著拉力方向偏轉(zhuǎn)，理性能一致的。塑形成形過程中，比如拉伸中晶粒方向會延著拉力方向偏轉(zhuǎn)，晶粒

19、的晶向產(chǎn)生趨向性，使得金屬材料延著拉伸方向和垂直于拉伸方向的力晶粒的晶向產(chǎn)生趨向性，使得金屬材料延著拉伸方向和垂直于拉伸方向的力學性能不一致。）學性能不一致。） 變形的任意瞬間，力是平衡的。（考慮靜變形的任意瞬間，力是平衡的。（考慮靜力平衡問題，不考慮加速度）力平衡問題，不考慮加速度） 變形體任意瞬間，體積不變。變形體任意瞬間，體積不變。(金屬材料不金屬材料不可壓縮性）可壓縮性）562022-3-157外力外力體積力體積力表面力表面力重力重力慣性力慣性力電磁力電磁力特點：分布在物體體積的外力，它作特點：分布在物體體積的外力，它作用在物體內(nèi)部的每一個質(zhì)點上用在物體內(nèi)部的每一個質(zhì)點上特點：分布在物

20、特點：分布在物體表面的外力體表面的外力作用力（主動力）作用力（主動力）正壓力正壓力約束反力約束反力摩擦力摩擦力外力外力：指施加在變形體上的外部載荷。可以分成表面力和體積力兩大類。表指施加在變形體上的外部載荷?？梢苑殖杀砻媪腕w積力兩大類。表面力即作用于工件表面的力面力即作用于工件表面的力 ，一般由加工設備和模具提供。體積力則是作，一般由加工設備和模具提供。體積力則是作用于工件每一質(zhì)點上的力，如重力、磁力、慣性力等等用于工件每一質(zhì)點上的力，如重力、磁力、慣性力等等塑性成形時的外力和內(nèi)力塑性成形時的外力和內(nèi)力2022-3-158 塑性加工時，由于體積力與加工中的作用塑性加工時，由于體積力與加工中的

21、作用力比較起來很小，在實際工程計算中一般力比較起來很小，在實際工程計算中一般可以忽略。但在高速加工時，金屬塑性流可以忽略。但在高速加工時，金屬塑性流動的慣性力應該考慮。動的慣性力應該考慮。 一般塑性加工只分析作用力、正壓力、摩一般塑性加工只分析作用力、正壓力、摩擦力的作用狀態(tài)。擦力的作用狀態(tài)。2022-3-159作用力作用力P P、 摩 擦、 摩 擦力力T T、正、正壓力壓力N N、作用力作用力 塑性加工設備的可動工具部分對工件所作用的力塑性加工設備的可動工具部分對工件所作用的力。又稱主動力。又稱主動力。 可以實測或理論計算，用于驗算設備強度可以實測或理論計算，用于驗算設備強度和設備功率。和設

22、備功率。正壓力正壓力 沿工具和工件接觸面法向阻礙工件整體移動或金沿工具和工件接觸面法向阻礙工件整體移動或金屬流動的力，其方向垂直于接觸面，并指向工件。屬流動的力，其方向垂直于接觸面，并指向工件。摩擦力摩擦力 沿工具和工件接觸面切向阻礙金屬流動的力，其沿工具和工件接觸面切向阻礙金屬流動的力，其方向平行于接觸面，并與金屬質(zhì)點流動方向或流動趨勢相方向平行于接觸面，并與金屬質(zhì)點流動方向或流動趨勢相反。反。2022-3-160應力分析截面法應力分析截面法 內(nèi)力內(nèi)力 在外力作用下的物體，內(nèi)部會發(fā)生塑性變形在外力作用下的物體，內(nèi)部會發(fā)生塑性變形質(zhì)點之間位置會改變，產(chǎn)生相對位移。同質(zhì)點之間位置會改變，產(chǎn)生相對

23、位移。同時變形體內(nèi)部也將產(chǎn)生抵抗變形的相互作時變形體內(nèi)部也將產(chǎn)生抵抗變形的相互作用力，這個力就是內(nèi)力。用力，這個力就是內(nèi)力。 在沒有外力作用的情況下，其內(nèi)部各質(zhì)點之間均處于平衡狀態(tài)，各質(zhì)點之間保持一定的相對位置，從而使物體維持一定的幾何形狀。 當物體受外力作用而變形時，內(nèi)部質(zhì)點間的相對距離發(fā)生了改變，這種平衡狀態(tài)就被打破，從而引起內(nèi)力的改變，即產(chǎn)生了“附加內(nèi)力”。變形體靜力學中研究的內(nèi)力，就是這種物體內(nèi)部各部分之間由于外力作用而引起的附加內(nèi)力，簡稱“內(nèi)力”。 單位面積上的內(nèi)力叫做應力單位面積上的內(nèi)力叫做應力 物體由于外力(受力、濕度變化等)而變形時，在物體內(nèi)各部分之間產(chǎn)生相互作用的內(nèi)力，以抵抗

24、這種外力的作用，并力圖使物體從變形后的位置回復到變形前的位置。 熱應力：材料由于受熱不均勻而存在著溫度差異,各處膨脹變形或收縮變形不一致,相互約束而產(chǎn)生的應力應力。靜態(tài)應力：所施加于物體上的力大小與方向不隨時間變化的應力應力。動態(tài)應力：所施加于物體上的力大小隨時間變化的應力應力。疲勞應力：長時間反復施加于物體上使得物體發(fā)生疲勞破壞的應力應力。疲勞破壞是機械零件失效的主要原因之一。據(jù)統(tǒng)計，在機械零件失效中大約有80%以上屬于疲勞破壞，而且疲勞破壞前沒有明顯的變形，所以疲勞破壞經(jīng)常造成重大事故殘留應力：工件經(jīng)過加工或熱處理后，外部雖然沒有施加力量，但內(nèi)部還殘留著應力，把這種力就叫殘留應力或內(nèi)應力。

25、由于物體受力后所產(chǎn)生的位移不均衡造成。6162應力的單位是應力的單位是帕斯卡帕斯卡（Pa），等于牛頓平方米。應力的單位與），等于牛頓平方米。應力的單位與壓強壓強的單位相同。兩種物理量都是單位面積的作用力的度量。通常，在工程的單位相同。兩種物理量都是單位面積的作用力的度量。通常，在工程學里，使用的單位是學里，使用的單位是megapascals(MPa)或或gigapascals(GPa)。 零件澆鑄冷卻過程中，因外側(cè)冷卻快而內(nèi)部冷卻慢，所以內(nèi)外側(cè)零件澆鑄冷卻過程中，因外側(cè)冷卻快而內(nèi)部冷卻慢，所以內(nèi)外側(cè)溫度不同。較晚固化的內(nèi)部因冷卻收縮，但外部已經(jīng)固化，所以內(nèi)部溫度不同。較晚固化的內(nèi)部因冷卻收縮，

26、但外部已經(jīng)固化，所以內(nèi)部將受到外部的拉力。所以鑄件外側(cè)殘留著壓縮力，內(nèi)側(cè)殘留著拉力。將受到外部的拉力。所以鑄件外側(cè)殘留著壓縮力，內(nèi)側(cè)殘留著拉力。零件加工過程中，由于變形程度不同，機械殘余應力。零件加工過程中，由于變形程度不同，機械殘余應力。 因為這種現(xiàn)象的存在，所以應提前進行自然時效處理，即在常溫下放因為這種現(xiàn)象的存在，所以應提前進行自然時效處理，即在常溫下放置一定時間，通過內(nèi)部原子的流動，達到內(nèi)應力平衡的狀態(tài)。為了消除置一定時間，通過內(nèi)部原子的流動，達到內(nèi)應力平衡的狀態(tài)。為了消除應力，人為地進行這種時效處理，而這種處理就是應力，人為地進行這種時效處理，而這種處理就是回火回火。2022-3-1

27、63應力分析截面法應力分析截面法 對于變形體應力狀態(tài)的分析，是按照有限元的分析方法，首先分析變形體內(nèi)部任意對于變形體應力狀態(tài)的分析，是按照有限元的分析方法，首先分析變形體內(nèi)部任意一個質(zhì)點的應力情況，再利用邊界條件分析出整個變形體應力情況。一個質(zhì)點的應力情況，再利用邊界條件分析出整個變形體應力情況。 一點的應力狀態(tài)一點的應力狀態(tài)：是指通過變形體內(nèi)某點是指通過變形體內(nèi)某點的單元體所有截面上的應力的有無、大小、的單元體所有截面上的應力的有無、大小、方向等情況。方向等情況。 2022-3-164 設A為B面過Q點的截取的面積， A上作用的內(nèi)力的合力為F， （F等于經(jīng)過Q點的力F1.。F8的矢量和），則

28、Q點的全應力為 AFSAnlim0圖：圖：2-1全應力全應力S可分解為與可分解為與B面法向面法向n一致的分量一致的分量和與和與B面平行的分量面平行的分量，分別稱為分別稱為Q點的點的 正應力正應力和切應力。和切應力。表 示 物 體表 示 物 體在在XOY這這個 空 間 內(nèi)個 空 間 內(nèi)受外力受外力F1.F8作作用 下 的 平用 下 的 平衡 狀 態(tài) ，衡 狀 態(tài) ，Q 為 物 體為 物 體內(nèi) 任 意 一內(nèi) 任 意 一點 。 過點 。 過 Q點 做 法 線點 做 法 線為為n的平面的平面B222S2022-3-165全應力的分解方式全應力的分解方式 一種沿法向、切向分解一種沿法向、切向分解 受力面

29、積法線與施力同方向，則稱此應力分量為正應力正應力，假設受力面積法線與施力方向垂直，則稱此應力分量為切應力。切應力。正應力：正應力： 切應力：切應力： 剛才我們分解全應力是在法線剛才我們分解全應力是在法線N和和B平面的空間來分解?，F(xiàn)在我們在平面的空間來分解?，F(xiàn)在我們在三維坐標系中分解全應力三維坐標系中分解全應力 ，可以沿坐標軸分解為，可以沿坐標軸分解為Sx、Sy、Sz ns662222ZyxnSSSS剛才我們分解正應力和切應力是在一個任意斜面（B平面）來分解，這不是一個標準空間。我們討論問題均應在一個統(tǒng)一的空間中進行?，F(xiàn)在我們在三維坐標系中對材料中任意一點進行應力分析。我們首先在XOY平面上進行

30、分解，用xoy平面切取Q點（Q點與原點O重合），假設全應力為S1，從s點分別向z軸和xoy平面做垂線。（z軸垂直于XOY面，是XOY面的法線）67大家要留意這里大家要留意這里的全應力的全應力s1，并，并不等于剛才不等于剛才B平平面截取面截取Q點得到點得到的全應力的的全應力的ns因為用不同角因為用不同角度截面切取度截面切取P點，其內(nèi)應力點，其內(nèi)應力F1均不一均不一樣。樣。QF168zxzy 現(xiàn)在我們把投影在xoy面的切應力，進一步分解，得到2個應力分量。bcd69 現(xiàn)在我們把剛才的主應力加上，就可以得到全應力S投影在xoy面的主應力和切應力。這樣全應力S就在xoy面上被分解成3個分量。（ ， ，

31、 ）zxzyZZzxzy同理，我們又用同理，我們又用xoz平面截取平面截取Q點 求 得 全 向 量點 求 得 全 向 量S2向量分解，向量分解，得到得到3個分量個分量),(yxyzy又用又用zoy平平面截取面截取Q點點求得全向量求得全向量上對上對S3向量向量分解，也會分解，也會得 到得 到 3 個 分個 分量量),(xyxzx應力分量的第一個下標表示作用平面的法向；第二個下標表應力分量的第一個下標表示作用平面的法向；第二個下標表示應力作用的方向。正應力的兩個下標是一樣的，故用一個示應力作用的方向。正應力的兩個下標是一樣的，故用一個下標簡寫之。下標簡寫之。70這樣，我們就可以把這樣，我們就可以把

32、Q點在三維坐標系中的應力狀態(tài)用下面矩陣描述。點在三維坐標系中的應力狀態(tài)用下面矩陣描述。zyzxzyzyxyxzxyx因為以后會涉及到對稱矩陣，所以我們規(guī)定因為以后會涉及到對稱矩陣，所以我們規(guī)定Q點在三維坐標點在三維坐標系中的應力狀態(tài)下面矩陣描述系中的應力狀態(tài)下面矩陣描述 三維坐標系的應力分量和應力張量 點的應力狀態(tài)是指變形體內(nèi)一點任意方向平面上的應力情況。但過一點可作無數(shù)個 平面，是否要用無數(shù)個平面上的應力才能描述點的應力狀態(tài)呢？只需用過一點的任意一組相互垂直的三個平面上的應力就可代表點的應力狀態(tài)，而其它截面上的應力都可用這組應力及其與需考察的截面的方位關系來表示。2022-3-171zyzx

33、zyzyxyxzxyx1直角坐標系中點的應力張量如圖2-2所示，P為直角坐標系0XYZ中一變形體內(nèi)的任意點，在此點附近切取一個 各平面都平行于坐標平面的六面體。每個微面全應力可以分解為一個正應力和兩個切應力。實際上根據(jù)靜力平衡，此六面體上三個互相垂直的三個平面上的應力分 量即可表示該點的應力狀態(tài)。722-2 直角坐標系應力分量直角坐標系應力分量對照圖對照圖2-2已知，應力分量的第一個下標表示作用平面的法向；第已知，應力分量的第一個下標表示作用平面的法向；第二個下標表示應力作用的方向。正應力的兩個下標是一樣的，故用二個下標表示應力作用的方向。正應力的兩個下標是一樣的，故用一個下標簡寫之。一個下標

34、簡寫之。DEFGH73為規(guī)定應力分量的正負號，首先假設：法向與坐標軸正向一致的面為為規(guī)定應力分量的正負號，首先假設：法向與坐標軸正向一致的面為正面；與坐標軸負向一致的面為負面。進而規(guī)定：正面上指向坐標軸正面；與坐標軸負向一致的面為負面。進而規(guī)定：正面上指向坐標軸正向的應力為正，反之為負；正向的應力為正，反之為負； 負面上指向坐標軸負向的應力為正，負面上指向坐標軸負向的應力為正，反之為負。三個正面上有反之為負。三個正面上有3個全應力、可以分解成共有九個應力分量個全應力、可以分解成共有九個應力分量（包括（包括 三個正應力和六個切應力）。此九個應力分量可寫成如下矩三個正應力和六個切應力）。此九個應力

35、分量可寫成如下矩陣形式：陣形式：2022-3-174zzyzxyzyyxxzxyxx方方向向y方方向向z方方向向x面面y面面z面面2022-3-175 去掉表中虛線，則變成矩陣，并可用一個去掉表中虛線，則變成矩陣，并可用一個符號表示該矩陣。符號表示該矩陣。 zyzxzzyyxyzxyxx ij 角標分別表示角標分別表示x y z。 i =x y z, j=x y z76 由于切應力互等定理，即單元體處于靜力平衡狀態(tài)，不發(fā)生旋轉(zhuǎn)。由于切應力互等定理，即單元體處于靜力平衡狀態(tài)，不發(fā)生旋轉(zhuǎn)。上列矩陣中對角的切應力是相等的，即：上列矩陣中對角的切應力是相等的，即：xy=yx, yz=zy, zx=xz

36、。因此，此矩陣為對稱矩陣，九個應力分量中六個應力分量是獨立的。因此，此矩陣為對稱矩陣，九個應力分量中六個應力分量是獨立的，P點應力狀態(tài)如下面矩陣表示。點應力狀態(tài)如下面矩陣表示。2022-3-177 柱坐標系下的應力表達如果變形體是旋轉(zhuǎn)體，我們通常是采用柱坐標，3個坐標軸為r(徑向）（周向），Z（軸向）。ijrzrrzrzrzz 2022-3-1782應力張量及其不變量 張量在力學中是一個十分重要的概念。張量在力學中是一個十分重要的概念。 標量是一個僅由標量是一個僅由數(shù)的大小數(shù)的大小表征的量，如溫表征的量，如溫度、質(zhì)量、能量等。度、質(zhì)量、能量等。 矢量是由矢量是由數(shù)的大小數(shù)的大小和和方向方向來表

37、征的量，如來表征的量，如力、速度等，它可由空間中的有向線段表力、速度等，它可由空間中的有向線段表示示 張量張量，定義由若干坐標系改變時滿足一定定義由若干坐標系改變時滿足一定坐標轉(zhuǎn)化關系的有序數(shù)組成的集合為張量坐標轉(zhuǎn)化關系的有序數(shù)組成的集合為張量。 ，如應力張量、應變張量等。，如應力張量、應變張量等。2022-3-179 標量可以表示在數(shù)軸上，數(shù)的大小有正負之分標量可以表示在數(shù)軸上，數(shù)的大小有正負之分。不存在坐標變換，可以稱之為。不存在坐標變換，可以稱之為零階張量（只零階張量（只有大?。┯写笮。?。 矢量在坐標系中可以分解，隨著坐標系選取的矢量在坐標系中可以分解，隨著坐標系選取的不同，矢量的分量也

38、隨之發(fā)生變化。存在坐標不同，矢量的分量也隨之發(fā)生變化。存在坐標變換。變換。矢量可以稱之為矢量可以稱之為一階張量（有大小、有方向）一階張量（有大小、有方向）80 而張量相當于矢量的集合，既包含了每一而張量相當于矢量的集合，既包含了每一矢量的大小和方向，還體現(xiàn)了這些矢量之矢量的大小和方向，還體現(xiàn)了這些矢量之間的相互關系。其與坐標系的選取有關，間的相互關系。其與坐標系的選取有關，存在坐標變換。存在坐標變換。zyzxzzyyxyzxyxx321,sssij應力張量為二階張量（有大小、有方應力張量為二階張量（有大小、有方向、有方位關系）向、有方位關系）三階張量則好比立體矩陣，更高階的張量用圖形無法表達。

39、三階張量則好比立體矩陣，更高階的張量用圖形無法表達。剛才我們分析了任意一點P在3維坐標空間下的應力狀態(tài)，切割P點的3個平面都是互相垂直，并且平行于坐標面。如果我們用一個斜面來切割P點，其應力分量自然就會發(fā)生變化。813.一點在任意斜面上的應力一點在任意斜面上的應力如果變形體中一點應力狀態(tài)已知，即如果變形體中一點應力狀態(tài)已知，即6個應力分量已知，便可以求個應力分量已知，便可以求的任意斜面上的應力。這也是符合張量的定義的。求解一點任意斜的任意斜面上的應力。這也是符合張量的定義的。求解一點任意斜面上的應力的意義在于，在已知一點的應力情況下，可以分析出質(zhì)面上的應力的意義在于，在已知一點的應力情況下，可

40、以分析出質(zhì)點在那個方向上所受應力最大，從而判斷出是否會發(fā)生斷裂之類的點在那個方向上所受應力最大，從而判斷出是否會發(fā)生斷裂之類的危險。危險。82設設O點在點在xyz坐標下的應力分量已知，任一斜面坐標下的應力分量已知，任一斜面ABC的法向為的法向為N，如圖，如圖2-3所所示。需要求解的就是斜面示。需要求解的就是斜面ABC的全應力及其正應力，切應力分量。的全應力及其正應力，切應力分量。圖圖2-3 Q點應力狀態(tài)點應力狀態(tài)zyzxzzyyxyzxyxx83 該微分斜面面積為該微分斜面面積為ds，外法線方向的方向余弦為，外法線方向的方向余弦為： cos(n,x)=l 、cos(n,y)=m 、cos(n,

41、z)=n 三個垂直坐標面的面積可以表示為：三個垂直坐標面的面積可以表示為：ldsxnSSABCOBC,cosmdsynSSABCOAC,cosndsznSSABCOBA,cos xza ag gn1222nml方向余弦有：方向余弦有： 分別為質(zhì)點o在斜面ABC方向上的全應力 在x軸，y軸，z軸上投影。 84nSSmSSlSSnnznnynxn2222222222nSmSlSSSSSnnnnZnynxnnZnynxSSS,nS2022-3-185 由于變形體處于平衡狀態(tài)，對于任意體素都有三由于變形體處于平衡狀態(tài)，對于任意體素都有三個方向的受力平衡，即個方向的受力平衡，即 0X 0Y 0Z 在在x

42、方向：方向： 在在y方向：方向： 在在z方向：方向： 0ndsmdsldsdsSzxyxxnx0ndsmdsldsdsSzyyxyny0ndsmdsldsdsSzyzxznz2022-3-186 整理后可得方程整理后可得方程 用矩陣表示為用矩陣表示為nmlSnmlSnmlSzyzxznzzyyxynyzxyxxnxnmlSSSzyzxzzyyxyzxyxxnznynx（）2022-3-187 得出得出Snx、Sny、Snz 就可以求得微分斜面上的合應力就可以求得微分斜面上的合應力Sn， Sn向法線向法線n方向投影，便可求出微分斜面上的正應力，向方向投影，便可求出微分斜面上的正應力，向ACB面投

43、影可得到切應力，或?qū)⒚嫱队翱傻玫角袘?，或?qū)nx、Sny、Snz分別投影到分別投影到法線法線n上，也同樣得到微分斜面上的正應力，即上，也同樣得到微分斜面上的正應力，即 將將Snx、Sny、Snz帶入上式得帶入上式得 微分面上的剪應力為微分面上的剪應力為nSmSlSnznynxnnlmnlmnmlzxyzxyzyxn222222222nnnS2222nZnynxnSSSS2022-3-188 綜上可知，變形體內(nèi)任意點的應力狀態(tài)可以通過綜上可知，變形體內(nèi)任意點的應力狀態(tài)可以通過該點且平行于坐標面的三個微分面上的九個應力該點且平行于坐標面的三個微分面上的九個應力分量來表示。分量來表示。 或者說，通

44、過變形體內(nèi)任意點垂直于坐標軸所截或者說，通過變形體內(nèi)任意點垂直于坐標軸所截取的三個相互垂直的微分面上各應力取的三個相互垂直的微分面上各應力 已知時，已知時，便可確定該點的應力狀態(tài)。便可確定該點的應力狀態(tài)。 xyzyxxyzyyzxzzx ij2022-3-189應力邊界條件方程 如果該四面體素的斜面如果該四面體素的斜面恰好為變形體的外表面恰好為變形體的外表面上的微面素，并假定此上的微面素，并假定此面素單位面積上的作用面素單位面積上的作用力在坐標軸方向的分力力在坐標軸方向的分力分別為分別為px、py、pz，則，則nmlpnmlpnmlpzyzxzzzyyxyyzxyxxx物體的內(nèi)應力是難以測量的

45、，而外力卻可以利用傳感器進行測量。應力物體的內(nèi)應力是難以測量的，而外力卻可以利用傳感器進行測量。應力邊界方程意義就在于，架起邊界方程意義就在于，架起2者聯(lián)系的橋梁，便于應力的求解。者聯(lián)系的橋梁，便于應力的求解。2022-3-190課后練習 已知變形體某點應力狀態(tài)如圖所示，當斜面法線已知變形體某點應力狀態(tài)如圖所示，當斜面法線方向與三個坐標軸夾角余弦方向與三個坐標軸夾角余弦 時，求該斜面上的全應力時，求該斜面上的全應力S，全應力在坐標軸上的，全應力在坐標軸上的分量分量Sx、Sy、Sz， 及斜面上的法線應力及斜面上的法線應力 n和切應和切應力力 n。 31nmlnmlSnmlSnmlSzyzxznz

46、zyyxynyzxyxxnxnSmSlSnznynxn2022-3-191 解：首先確定各應力分量解：首先確定各應力分量 x=10、 y=10、 z=0、 xy= yx= 5、 xz= zx=5、 yz= zy=0 （單位（單位MPa） 。由。由3531031031531531031103153203153153110nmlSnmlSnmlSzyzxzzzyyxyyzxyxxx3265222zyxSSSS2022-3-19234031)52521010( 222222nlmnlmnmlzxyzxyzyxn143593503403650222nnS2022-3-193 3 球應力及偏差應力球應力

47、及偏差應力 球應力球應力 由應力張量第一不變量由應力張量第一不變量zyxI1321令令zyxmI3131132131稱稱 為應力狀態(tài)的為應力狀態(tài)的平均應力平均應力，其大小也與，其大小也與坐標系無關。坐標系無關。m 在主坐標系下，若斜面的方向余弦取2022-3-19431nml則斜面上的正應力為則斜面上的正應力為32123222131nmlnm這樣的斜面有這樣的斜面有8個，構成一個正八面體。個，構成一個正八面體。作用在這些面上的應力稱為作用在這些面上的應力稱為八面體應力八面體應力 232221nmln1222nmlnmlSSSnnn321321000000nSmSlSnznynxn2022-3-

48、195八面體有八個八面體有八個面面，是一個棱錐體，每個面都是一個，是一個棱錐體，每個面都是一個等邊三角形等邊三角形。八面體的這八個。八面體的這八個面均為全等的等邊面均為全等的等邊多邊形多邊形。2022-3-196 八面體應力可分為八面體正應力八面體應力可分為八面體正應力 和八面體切和八面體切應力應力 。88132183131Im在主坐標系下斜面上的應力為在主坐標系下斜面上的應力為:nnmlSmnmlSlnmlSnnn333222111000000232221nmln正應力正應力nSmSlSnznynxnzyx31321232221831nmlnmlSSSnnn3213210000002022-

49、3-197在主坐標系下斜面上的應力為在主坐標系下斜面上的應力為23222128282222)()()(nmlSSSSnZnynxn22321)31(2132322218312022-3-198 作用在八面體面上的正應力是與坐標軸變作用在八面體面上的正應力是與坐標軸變換無關的常量。若過一點斜面上的切應力換無關的常量。若過一點斜面上的切應力為零，只受主應力且主應力大小相等，均為零，只受主應力且主應力大小相等，均為平均應力為平均應力 因而這點不會產(chǎn)生塑性變形，因而這點不會產(chǎn)生塑性變形，僅發(fā)生體積的彈性變化。僅發(fā)生體積的彈性變化。 此時我們定義此時我們定義 mp為靜水壓力為靜水壓力 m m2(y)3(

50、z)1(x) mmzyxmI3131132131靜水壓力由均質(zhì)靜水壓力由均質(zhì)流體流體作用于一個物體上的壓力作用于一個物體上的壓力。外力。外力。這是一種全方位的力，并均勻地施向物體表這是一種全方位的力，并均勻地施向物體表面的各個部位。面的各個部位。2022-3-199任意一點在主坐標系下，全應力圖示 當坐標軸取主軸時，斜面上的應力有當坐標軸取主軸時，斜面上的應力有 nSmSlSnnn 3322111222nml1232322222121nnnSSS橢球面方程橢球面方程 1222222czbyax2022-3-1100 該橢球面主半徑長該橢球面主半徑長度分別等于主應力度分別等于主應力 1、 2、

51、3的值。的值。此橢球面稱為應力此橢球面稱為應力橢球面。由橢球面橢球面。由橢球面上任意點向原點連上任意點向原點連線，此線段長度表線，此線段長度表示任意斜面上的全示任意斜面上的全應力應力Sn。 應力橢球面應力橢球面 3 1 22022-3-1101 如果如果 ，則橢球面變成球面。此時，變，則橢球面變成球面。此時，變形體中一點的應力狀態(tài)為三個主應力相同，并等形體中一點的應力狀態(tài)為三個主應力相同，并等于于 ，此點應力狀態(tài)可用如下矩陣表示，此點應力狀態(tài)可用如下矩陣表示 pm321mmmmsT000000 由于這一點的三個主應力相同，通過該點的所有微分斜面上的應力相同由于這一點的三個主應力相同，通過該點的

52、所有微分斜面上的應力相同，此時應力曲面為球形。因此，上述矩陣便是球形應力張量，簡稱，此時應力曲面為球形。因此，上述矩陣便是球形應力張量，簡稱球應力球應力張量張量。 pppTs000000或或 m m2(y)3(z)1(x) m2022-3-1102 球應力分量僅能使球應力分量僅能使物體引起體積脹縮物體引起體積脹縮的彈性體積變化，的彈性體積變化，這部分應力分量對這部分應力分量對物體的塑性變形是物體的塑性變形是無貢獻的。無貢獻的。2022-3-11033.2 偏差應力偏差應力 取任意應力張量取任意應力張量zyzxzzyyxyzxyxxT從其中去掉球應力張量，即從其中去掉球應力張量，即mmmzyzx

53、zzyyxyzxyxxsdTTT000000zyxmI31311其球應力張量，其球應力張量，mmmsT0000002022-3-1104mzyzxzzymyxyzxyxmxdTzyzxzzyyxyzxyxx該應力張量稱為該應力張量稱為偏差應力張量偏差應力張量mzzmyymxx 其中其中應力球張量應力偏張量 sdTTT這樣某點的應力狀態(tài)這樣某點的應力狀態(tài)zyzxzzyyxyzxyxxmmm0000002022-3-1105為什么要將一點應力狀態(tài)分為偏差應力張量和球應力張量，為什么要將一點應力狀態(tài)分為偏差應力張量和球應力張量，物體變形，首先是彈性變形，對應的是應力球張量，使物體體積發(fā)生改變。物體變

54、形，首先是彈性變形，對應的是應力球張量，使物體體積發(fā)生改變。然后發(fā)生塑性變形，對應的是應力偏張量，使物體形狀發(fā)生變化。然后發(fā)生塑性變形，對應的是應力偏張量，使物體形狀發(fā)生變化。分析塑性變形問題時，特別是小變形問題時，需要去掉球應力張量，只考慮分析塑性變形問題時，特別是小變形問題時，需要去掉球應力張量，只考慮偏差應力張量。偏差應力張量。2022-3-1106 偏差應力張量也是二階對稱應力張量，具偏差應力張量也是二階對稱應力張量，具有與應力張量類似的性質(zhì)，比如有與應力張量類似的性質(zhì)，比如zyxI13212222zxyzxyxzzyyxI2132322216122232xyzzxyyzxzxyzxy

55、zyxI321為偏差應力張量一次、二次、三次不變量為偏差應力張量一次、二次、三次不變量 0)()()(mzmymx2022-3-1107偏差應力張量不變量的物理意義偏差應力張量不變量的物理意義 一次不變量表達了應力分量無靜水應力。一次不變量表達了應力分量無靜水應力。 二次不變量可以作為變形體由彈性向塑性二次不變量可以作為變形體由彈性向塑性狀態(tài)過渡的判據(jù)狀態(tài)過渡的判據(jù)（米塞斯屈服準則）（米塞斯屈服準則）。 三次不變量的意義三次不變量的意義 八面體切應力與二次不變量的關系八面體切應力與二次不變量的關系221323222183231I壓縮類應變平面應變伸長類應變, 0, 0, 0333III2022

56、-3-1108 也存在偏差主應力，并且和相應的應力主也存在偏差主應力，并且和相應的應力主軸保持一致。軸保持一致。 偏差應力張量為從一般應力張量中去掉引偏差應力張量為從一般應力張量中去掉引起體積改變的球應力張量而得到，而一般起體積改變的球應力張量而得到，而一般變形可以看作體積改變和形狀改變的總和，變形可以看作體積改變和形狀改變的總和，因此偏差應力張量引起變形體形狀的改變。因此偏差應力張量引起變形體形狀的改變。2022-3-1109=+=+z應力張量應力張量球應力張量球應力張量偏差應力張量偏差應力張量應力張量的分解應力張量的分解任意坐標系任意坐標系主軸坐標系主軸坐標系ymmmxxyyzxxzyxy

57、zzxzyxyxzyxyzzxzy123mmm1232022-3-1110根據(jù)應力偏張根據(jù)應力偏張量可以判斷變量可以判斷變形的類型形的類型 簡單拉伸簡單拉伸=+4-2222-26224222006T2 -2 4332211mmm231321m0163213I球應力張量球應力張量偏應力張量偏應力張量2022-3-1111-3-334-1-1-1=+-2拉拔拉拔224111333T-2131321m2 -2 4332211mmm0163213I2022-3-1112擠壓擠壓-8-8-2-6-6-6-2-24=+224666882T631321m2 -2 4332211mmm0163213I 這三種

58、加工方式，應力狀態(tài)不同，但是應力偏張量相同，所產(chǎn)生變形都是軸向伸長類，屬于拉伸類應變。我們可以根據(jù)應力偏張量判斷應變類型。2022-3-11132022-3-111410.5.3 主應力圖示主應力圖示 表示一點的主應力有無和正負號的應力狀表示一點的主應力有無和正負號的應力狀態(tài)圖示稱為態(tài)圖示稱為主應力圖示主應力圖示。 主應力圖示有九種：體應力狀態(tài)圖示四種、主應力圖示有九種：體應力狀態(tài)圖示四種、面應力狀態(tài)圖示三種、線應力狀態(tài)圖示兩面應力狀態(tài)圖示三種、線應力狀態(tài)圖示兩種。種。 2022-3-1115 主偏差應力圖示有三種主偏差應力圖示有三種 0321原因原因平面應力2022-3-1116 變形體的某

59、個平面上無應力，即變形體的某個平面上無應力，即z=0，zx=zy=0，這種狀態(tài)稱為平，這種狀態(tài)稱為平面應力狀態(tài)。相應的應力張量為面應力狀態(tài)。相應的應力張量為 此張量具有三個獨立應力分量：此張量具有三個獨立應力分量：x、y、xy（=yx）。）。實際生產(chǎn)中薄壁管的扭轉(zhuǎn)，薄壁容器受壓力，板材的沖壓，厚度方實際生產(chǎn)中薄壁管的扭轉(zhuǎn)，薄壁容器受壓力，板材的沖壓，厚度方向應力較小，可以看成為平面應力狀態(tài)。向應力較小，可以看成為平面應力狀態(tài)。0000000212022-3-1117課后作業(yè)Homework對于直角坐標系對于直角坐標系 Oxyz 內(nèi)，已知受力物體內(nèi)一點的應力張量為內(nèi)，已知受力物體內(nèi)一點的應力張量

60、為: 求：應力偏張量及應力球張量。求：應力偏張量及應力球張量。2022-3-11184 主應力及主切應力主應力及主切應力 4.1 主應力的概念主應力的概念 剛才我們已經(jīng)學習求解通過剛才我們已經(jīng)學習求解通過P點任意點任意斜面其應力的方法。實際中是否存斜面其應力的方法。實際中是否存在一個或者幾個斜面，其切取在一個或者幾個斜面，其切取P點后點后斜面上只有正應力沒有切應力也就斜面上只有正應力沒有切應力也就是全應力方向和法線方向一致。進是全應力方向和法線方向一致。進一步的，我們定義這個斜面為坐標一步的，我們定義這個斜面為坐標面，像這樣通過坐標變換得到只有面，像這樣通過坐標變換得到只有正應力的坐標面稱為為