高中數(shù)學(xué)選修21人教A導(dǎo)學(xué)案314空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示

1、3. 1.4 空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示教學(xué)目標(biāo)1能用坐標(biāo)表示空間向量，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算。 2會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)判斷兩個(gè)空間向量平行。 重、難點(diǎn)1空間向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算法則。2坐標(biāo)判斷兩個(gè)空間向量平行。教學(xué)過(guò)程1情景創(chuàng)設(shè)：平面向量可用坐標(biāo)表示，空間向量能用空間直角坐標(biāo)表示嗎？2建構(gòu)數(shù)學(xué)：如圖：在空間直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸、z軸方向相同的單位向量作為基向量，對(duì)于空間任一向量，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），使；有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）叫做向量的空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作（x，y，z）。在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，對(duì)于空間任意一點(diǎn)A（x，y，z），

2、向量是確定的，容易得到。因此，向量的坐標(biāo)為（x，y，z）。這就是說(shuō)，當(dāng)空間向量a的起點(diǎn)移至坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，其終點(diǎn)的坐標(biāo)就是向量a的坐標(biāo)。類似于平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，我們可以得到空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的法則。設(shè)a（），b（），則a+b（），ab（），a（）。空間向量平行的坐標(biāo)表示為ab（a0）。例題分析：例1：已知a（1，3，8），b（3，10，4），求a+b，ab，3a。例2：已知空間四點(diǎn)A（2，3，1），B（2，5，3），C（10，0，10）和D（8，4，9），求證：四邊形ABCD是梯形。例3：求點(diǎn)A（2，3，1）關(guān)于xOy平面，zOx平面及原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)。練習(xí)：見(jiàn)學(xué)案小結(jié)：作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)紙3.1.4空間

3、向量的正交分解及其坐標(biāo)表示課前預(yù)習(xí)學(xué)案預(yù)習(xí)目標(biāo)：1、空間向量與有序數(shù)組之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系； 2能用坐標(biāo)表示空間向量，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算。預(yù)習(xí)內(nèi)容：1、空間直角坐標(biāo)系：（1）若空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)為，這個(gè)基底叫單位正交基底，用表示；（2）在空間選定一點(diǎn)和一個(gè)單位正交基底，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檎较蚪⑷龡l數(shù)軸：軸、軸、軸，它們都叫 我們稱建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)叫原點(diǎn)，向量 都叫坐標(biāo)向量 叫坐標(biāo)平面，分別稱為平面，平面，平面；2、空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)： 在空間直角坐標(biāo)系中，對(duì)空間任一點(diǎn)， ，使 ，有序?qū)崝?shù)組 叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作 ，叫 ，叫

4、，叫 提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解空間向量與有序數(shù)組之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；2能用坐標(biāo)表示空間向量，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算。重點(diǎn)難點(diǎn)：空間向量的坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)過(guò)程：例1：已知a（1，3，8），b（3，10，4），求a+b，ab，3a。例2：已知空間四點(diǎn)A（2，3，1），B（2，5，3），C（10，0，10）和D（8，4，9），求證：四邊形ABCD是梯形。當(dāng)堂檢測(cè)：1求點(diǎn)A（2，3，1）關(guān)于xOy平面，zOx平面及原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)課后練習(xí)與提高：1一向量的終點(diǎn)在點(diǎn)B(2,-1,7),它在坐標(biāo)軸上的射影順次是4，-4和7，則這向量的終點(diǎn)A的坐標(biāo)是（） A、(-2,3,0) B、(-1,3,5) C、(3,-1,2) D、(0,2,-2) 2點(diǎn)(1,