第1章 1.2 1.2.1　“且”與“或”

1、.1.2根本邏輯聯(lián)結(jié)詞1.2.1“且與“或?qū)W習(xí)目的：1.理解聯(lián)結(jié)詞“且與“或的含義重點(diǎn). 2.會(huì)用聯(lián)結(jié)詞“且“或聯(lián)結(jié)或改寫某些數(shù)學(xué)命題難點(diǎn)、易混點(diǎn) 3可以判斷命題“p且q“p或q的真假重點(diǎn)自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知1用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成新命題構(gòu)成新命題記作讀作用聯(lián)結(jié)詞“且把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題pqp且q用聯(lián)結(jié)詞“或把命題p，q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題pqp或q考慮1：觀察三個(gè)命題：5是10的約數(shù)；5是15的約數(shù)；5是10的約數(shù)且是15的約數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？從集合的角度如何理解“且的含義提示命題是將命題，用“且聯(lián)結(jié)得到的新命題，“且與集合運(yùn)算中交集的定義ABx|xA

2、且xB中“且的意義一樣，表示“并且，“同時(shí)的意思“且作為邏輯聯(lián)結(jié)詞，與生活用語中“既，又一樣，表示兩者都要滿足的意思，在日常生活中經(jīng)常用“和“與代替考慮2：觀察三個(gè)命題：3>2；32；32，它們之間有什么關(guān)系？從集合的角度如何理解“或的含義的理解提示命題是將命題，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或聯(lián)結(jié)得到的新命題“或從集合的角度看，可設(shè)Ax|x滿足命題p，Bx|x滿足命題q，那么“pq對(duì)應(yīng)于集合中的并集ABx|xA或xB“或作為邏輯聯(lián)結(jié)詞，與日常用語中的“或意義有所不同，而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或含有“同時(shí)兼有的意思“p或q有三層意思：要么只是p，要么只是q，要么是p和q，即兩者中至少要有一個(gè)2含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命

3、題真假的判斷pqpqpq真真真真真假假真假真假真假假假假考慮3：假設(shè)p且q為真命題，那么p或q一定為真命題嗎？反之是否成立？提示p且q為真命題，說明p真、q真，故p或q一定是真命題反之不一定成立，即假設(shè)p或q為真命題，p且q不一定為真命題，比方p真q假時(shí)，p或q真，但p且q假根底自測(cè)1考慮辨析1p與q同真，那么pq為真；p與q有一假，那么pq為假2p與q有一真，那么pq為真；p與q同假，那么pq為假3命題：“方程x210的解是x±1，使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且提示123דx±1可以寫成“x1或x12以下命題中既是“pq形式的命題，又是真命題的是A10或15是5的倍數(shù)B

4、方程x23x40的兩根和是1C方程x210沒有實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)角為45°的三角形是等腰直角三角形D有兩個(gè)角為45°的三角形是等腰直角三角形，既是“pq形式的命題，又是真命題3以下命題是“pq形式的是 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：73122024】A66B3是奇數(shù)且3是質(zhì)數(shù)C.是無理數(shù)D3是6和9的約數(shù)A6666或66，所以A是“pq形式的命題；B和D是“pq形式的命題；C不包含任何邏輯聯(lián)結(jié)詞，所以B，C，D不正確，應(yīng)選A.合 作 探 究·攻 重 難含有“且“或命題的構(gòu)成分別寫出由以下各組命題構(gòu)成的“pq，“pq形式的命題1p：是無理數(shù)，q：大于1；2p：NZ，q：0N；3p：35是1

5、5的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù)4p：梯形有一組對(duì)邊平行，q：梯形有一組對(duì)邊相等解1pq：是無理數(shù)且大于1，pq：是無理數(shù)或大于1.2pq：NZ且0N，pq：NZ或0N.3pq：35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù)，pq：35是15的倍數(shù)或是7的倍數(shù)4pq：梯形有一組對(duì)邊平行且有一組對(duì)邊相等pq：梯形有一組對(duì)邊平行或有一組對(duì)邊相等規(guī)律方法用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且“或聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題時(shí)，關(guān)鍵是正確理解這些詞語的意義及在日常生活中的同義詞，選擇適宜的聯(lián)結(jié)詞，有時(shí)為了語法的要求及語句的通順也可進(jìn)展適當(dāng)?shù)氖÷院妥冃?跟蹤訓(xùn)練1指出以下命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題：124既是8的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)；2菱形是圓的內(nèi)接四邊形或是圓

6、的外切四邊形解1這個(gè)命題是“pq的形式，其中p：24是8的倍數(shù)，q：24是6的倍數(shù)2這個(gè)命題是“pq的形式，其中p：菱形是圓的內(nèi)接四邊形，q：菱形是圓的外切四邊形.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“且“或的命題的真假判斷分別指出以下各組命題構(gòu)成的“pq“pq形式的命題的真假. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：73122025】1p：6<6，q：66.2p：梯形的對(duì)角線相等，q：梯形的對(duì)角線互相平分3p：函數(shù)yx2x2的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，q：不等式x2x20無解4p：函數(shù)ycos x是周期函數(shù)q：函數(shù)ycos x是奇函數(shù)思路探究解1p為假命題，q為真命題，pq為假命題，pq為真命題2p為假命題，q為假命題，pq為假命題，pq

7、為假命題3p為真命題，q為真命題，pq為真命題，pq為真命題4p為真命題，q為假命題，pq為假命題，pq為真命題規(guī)律方法判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的步驟：1逐一判斷命題p，q的真假.2根據(jù)“且和“或的含義判斷“pq，“pq的真假.pq為真p和q同時(shí)為真，pq為真p和q中至少一個(gè)為真.提醒：緊緊抓住邏輯真值表.跟蹤訓(xùn)練2分別指出由以下各組命題構(gòu)成的“p或q“p且q形式的命題的真假1p：是無理數(shù)，q：不是無理數(shù)；2p：集合AA，q：AAA；3p：函數(shù)yx23x4的圖象與x軸有公共點(diǎn)，q：方程x23x40沒有實(shí)數(shù)根解1p真q假，“p或q為真，“p且q為假2p真q真，“p或q為真，“p且q為真3p假

8、q假，“p或q為假，“p且q為假.根據(jù)命題的真假求參數(shù)范圍探究問題1邏輯聯(lián)結(jié)詞“且與集合中的哪種運(yùn)算對(duì)應(yīng)？與電學(xué)中的電路又有什么關(guān)系？提示1對(duì)于邏輯聯(lián)結(jié)詞“且的理解，可聯(lián)絡(luò)集合中“交集的概念，即ABx|xA且xB，二者含義是一致的，都表示“既，又的意思2對(duì)于含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“且的命題真假的判斷，可以聯(lián)絡(luò)電路中兩個(gè)串聯(lián)開關(guān)的閉合或斷開與電路的通或斷的對(duì)應(yīng)加以理解如下圖2邏輯聯(lián)結(jié)詞“或與集合中的哪種運(yùn)算對(duì)應(yīng)？與電學(xué)中的電路又有什么關(guān)系？提示1對(duì)于邏輯聯(lián)結(jié)詞“或的理解，可聯(lián)絡(luò)集合中“并集的概念，即ABx|xA或xB，二者含義是一致的，假如p：集合A；q：集合B；那么pq：集合AB.“或包含三個(gè)方面：x

9、A且xB，xA且xB，xAB.2對(duì)于含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或的命題真假的判斷，可以聯(lián)絡(luò)電路中兩個(gè)并聯(lián)開關(guān)的閉合或斷開與電路的通或斷的對(duì)應(yīng)加以理解如下圖設(shè)有兩個(gè)命題命題p：不等式x2a1x10的解集是；命題q：函數(shù)fxa1x在定義域內(nèi)是增函數(shù)假如pq為假命題，pq為真命題，求a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：73122026】思路探究首先求出命題p，命題q所滿足的條件，根據(jù)pq為假命題，pq為真命題，可知p，q為一真一假，再分類討論求出a的范圍解對(duì)于p：因?yàn)椴坏仁絰2a1x10的解集是，所以a1240.解這個(gè)不等式得：3<a<1.對(duì)于q：fxa1x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，那么有a1>1，所以a&

10、gt;0.又pq為假命題，pq為真命題，所以p、q必是一真一假當(dāng)p真q假時(shí)有3<a0，當(dāng)p假q真時(shí)有a1.綜上所述，a的取值范圍是3,01，母題探究：1.變換條件本例中將“pq為假命題改為“pq是真命題，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍解由“pq為真命題知p、q均為真命題由得0a1.故a的取值范圍是0,12變換條件本例中將“p：不等式x2a1x10的解集是改為“p：方程x2a1x10有兩不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍解由方程x2a1x10有兩不相等的實(shí)數(shù)根得a1240，解得a3或a1由pq為假命題，pq為真命題所以p、q必是一真一假當(dāng)p真q假時(shí)a3，當(dāng)p假q真時(shí)，0a1.綜上可知，a的取值范圍是，30

11、,1規(guī)律方法解決此類問題的方法：首先化簡(jiǎn)所給的兩個(gè)命題p，q，得到它們?yōu)檎婷}時(shí)相應(yīng)參數(shù)的取值范圍；然后，結(jié)合復(fù)合命題的真假情形，確定參數(shù)的取值情況，常用分類討論思想.提醒：求解時(shí)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基1命題p：對(duì)頂角相等，命題q：27是3的倍數(shù)，那么pq表示A對(duì)頂角相等或27是3的倍數(shù)B對(duì)頂角相等C27是3的倍數(shù)D對(duì)頂角相等且27是3的倍數(shù)Dpq表示對(duì)頂角相等且27是3的倍數(shù)2p：正方形的對(duì)角線相等，q：20是3的倍數(shù)，那么pq 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：73122027】A是真命題B是假命題C有可能是真命題D不一定是假命題A正方形的對(duì)角線相等，所以命題p是真命題，所以

12、pq是真命題3假如命題pq為真命題，pq為假命題，那么A命題p，q都是真命題B命題p，q都是假命題C命題p，q只有一個(gè)是真命題D命題p，q至少有一個(gè)是真命題Cpq為真命題，那么p，q至少有一個(gè)為真命題；pq為假命題，那么p，q至少有一個(gè)為假命題，同時(shí)滿足，那么p，q只有一個(gè)為真命題，應(yīng)選C.4有以下四個(gè)命題：1直線a平行于直線b；2直線a平行于直線b或直線a平行于直線c；3直線a平行于直線b且直線a平行于直線c；4a211.其中是“pq形式的命題的序號(hào)為_，“pq形式的命題的序號(hào)為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：73122028】2431是簡(jiǎn)單命題；2是pq形式，其中p：直線a平行于直線b；q：直線a平行于直線c；3是pq的形式，其中p：直線a平行于直線b；q：直線a平行于直線c；4是pq形式，其中p：a211，q：a211.5