光學(xué)第2章習(xí)題與答案

1、 第二章習(xí)題答案21 銫的逸出功為1.9eV，試求： （1）銫的光電效應(yīng)閾頻率與閾值波長； （2）如果要得到能量為1.5eV的光電子，必須使用多少波長的光照射？解：光電效應(yīng)方程 （1） 由題意知 即 （2） 2-2 對于氫原子、一次電離的氫離子He和兩次電離的鋰離子Li，分別計(jì)算它們的：（1）第一、第二玻爾軌道半徑與電子在這些軌道上的速度；（2）電子在基態(tài)的結(jié)合能；（3）由基態(tài)帶第一激發(fā)態(tài)所需的激發(fā)能量與由第一激發(fā)態(tài)退激到基態(tài)所放光子的波長。解：（1）由波爾理論與電子的軌道半徑公式 r1為氫原子第一波爾半徑氫原子第二波爾半徑可知：He+ (Z=2) Li+ + (Z=3)電子在波爾軌道上的速率

2、為 于是有 H : He+ : Li+ + : (2) 電子在基態(tài)的結(jié)合能Ek在數(shù)值上等于原子的基態(tài)能量由波爾理論的能量公式 可得 故有 H : He+ : Li+ : （3）以電壓加速電子，使之于原子碰撞，把原子從基態(tài)激發(fā)到較高能態(tài)，用來加速電子的電勢差稱為激發(fā)電勢，從基態(tài)激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)得相應(yīng)的電勢差稱為第一激發(fā)電勢。對 H : He+ : Li+ : 共振線（即賴曼系第一條）的波長： H : He+ : Li+ : 23 欲使電子與處于基態(tài)的鋰離子Li發(fā)生非彈性散射，試問電子至少具有多大的動能？解：Li+ +基態(tài)能量為從基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)所需能量為，故電子必須具有91.8ev的動能.24

3、運(yùn)動質(zhì)子與一個處于靜止的基態(tài)氫原子作完全非彈性的對心碰撞，欲使鋰原子發(fā)射出光子，質(zhì)子至少應(yīng)多大的速度運(yùn)動？解：方法一：欲使基態(tài)氫原子發(fā)射光子，至少應(yīng)使氫原子以基態(tài)激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)V根據(jù)第一章的推導(dǎo)，入射粒子m與靶M組成系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)室系能量EL與EC之間的關(guān)系為：所求質(zhì)子的動能為：V所求質(zhì)子的速度為： 方法二： 質(zhì)子與基態(tài)氫原子碰撞過程動量守恒，則2.5 （1）原子在熱平衡條件下處于不同能量狀態(tài)的數(shù)目是按波爾茲曼分布的，即處于能量為En的激發(fā)態(tài)的原子數(shù)為：式中N1是能量為E1狀態(tài)的原子數(shù)，k為玻爾茲曼常量，gn和g1為相應(yīng)能量狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重。試問：原子態(tài)的氫在一個大氣壓、20溫度的條件下，容器必須

4、多大才能有一個原子處在第 一激發(fā)態(tài)？已知?dú)湓犹幱诨鶓B(tài)和第一激發(fā)態(tài)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重分別為g1=2和g2=8。（2）電子與室溫下的氫原子氣體相碰撞，要觀察到H線，試問電子的最小動能為多大？26 在波長從95nm到125nm的光帶圍，氫原子的吸收光譜中包含哪些譜線？解：對于，有 的波長的光子不足以將氫原子激發(fā)到n=5的激發(fā)態(tài)，則在以有一光子可將氫原子激發(fā)到n=4的激發(fā)態(tài)n1=4同理有： 對應(yīng)于n=1的輻射光子的波長應(yīng)比125nm更長，在波段以外n2=2又氫原子的吸收譜對應(yīng)于賴曼系在（95125nm）波段只能觀察到3條即27 試問哪種類氫離子的巴耳末系和賴曼系主線的波長差等于133.7nm？解：賴曼系主線

5、：巴耳末主線：二主線波長差：即He原子的離子。28 一次電離的氫原子He+從第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時所輻射的光子，能量處于基態(tài)的氫原子電離，從而放出電子，試求該電子的速度。解：He+從E2E1躍遷輻射的光子的能量為氫原子的電離能為電離的電子的能量為該電子的速度為29 電子偶素是由一個正電子和一個電子所組成的一種束縛系統(tǒng)，試求出：（1）基態(tài)時兩電子之間的距離；（2）基態(tài)電子的電離能和由基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)的激發(fā)能；（3）由第一激發(fā)態(tài)退激到基態(tài)所放光子的波長。 解：電子偶素可看作類氫體系，波爾理論同樣適用，但有關(guān)公式中的電子質(zhì)量必須采用體系的折合質(zhì)量代替，對電子偶素，其折合質(zhì)量為：（1）（2）電離能為

6、式中 于是 則電離電勢為 第一激發(fā)電勢為 （3）共振線波長為210-子是一種基本粒子，除靜止質(zhì)量為電子質(zhì)量為電子質(zhì)量的207倍外，其余性質(zhì)與電子都一樣。當(dāng)它運(yùn)動速度較慢時，被質(zhì)子俘獲形成子原子，試計(jì)算：（1）子原子的第一波爾軌道半徑；（2）子原子的最低能量；（3）子原子賴曼線系中的最短波長。解：（1）子原子可看作類氫體系，應(yīng)用波爾理論，其軌道半徑為 式中 其第一波爾半徑為（2）子原子的能量公式為 最低能量 ，（3）由波長公式 211 已知?dú)浜椭貧涞睦锏虏Ａ恐葹?.999728，而它們的核質(zhì)量之比為mH/mD=0.500 20，試計(jì)算質(zhì)子質(zhì)量與電子質(zhì)量之比。解：由 ，可知 又，則 212 當(dāng)

7、靜止的氫原子從第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷放出一個光子時，（1）試求這個氫原子所獲得的反沖速率為多大？（2）試估計(jì)氫原子的反沖能量與所發(fā)光子的能量之比。解：（1）所發(fā)光子的能量光子的動量 氫原子的反沖動量等于光子動量的大小，即（3） 氫原子的反沖能量為213 鈉原子的基態(tài)為3s，試問鈉原子從4P激發(fā)態(tài)向低能級躍遷時，可產(chǎn)生幾條譜線（不考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)）？解：不考慮能級的精細(xì)結(jié)構(gòu)，鈉原子的能級圖如下： S P D F 4F 4D 5S 4P 3D 4S 3P 3S根據(jù)輻射的選擇定則，可知，當(dāng)鈉原子從4P態(tài)向低能級躍遷時可產(chǎn)生6條光譜。214 鈉原子光譜的共振線（主線系第一條）的波長等于=589.3nm，輔線系線限的波長等于=408.6nm，試求（1）3S、3P對應(yīng)的光譜項(xiàng)和能量；