高考數(shù)學(理數(shù))一輪復習練習題：2.2《函數(shù)的單調性與最值》（教師版）

1、第2節(jié)函數(shù)的單調性與最值【選題明細表】知識點、方法題號函數(shù)單調性的判定、求單調區(qū)間1,2,8,14求函數(shù)的最值或參數(shù)3,4,7,9,11函數(shù)單調性的應用5,6,10,12,13,14基礎鞏固(時間:30分鐘)1.函數(shù)f(x)=loga(x2-4x-5)(a>1)的單調遞增區(qū)間是(D)(A)(-,-2)(B)(-,-1) (C)(2,+)(D)(5,+)解析:由t=x2-4x-5>0,得x<-1或x>5,且函數(shù)t=x2-4x-5(x<-1或x>5)在區(qū)間(5,+)上單調遞增,又函數(shù)y=logat(a>1)為單調遞增函數(shù),故函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是(5

2、,+).故選D.2.下列函數(shù)中,在區(qū)間(-1,1)上為減函數(shù)的是(D)(A)y= (B)y=cos x (C)y=ln(x+1)(D)y=2-x解析:因為y=與y=ln(x+1)在(-1,1)上為增函數(shù),且y=cos x在(-1,1)上不具備單調性,所以A,B,C不滿足題意;只有y=2-x=（）x在(-1,1)上是減函數(shù).故選D.3.如果f(x)=ax2-(2-a)x+1在區(qū)間（-,上為減函數(shù),則a的取值范圍是(C)(A)(0,1(B)0,1)(C)0,1(D)(0,1)解析:a=0時,f(x)=-2x+1在區(qū)間(-,上為減函數(shù),符合題意;當a0時,如果f(x)=ax2-(2-a)x+1在區(qū)間

3、(-,上為減函數(shù),必有解得0<a1.綜上所述,a的取值范圍是0,1,故選C.4.函數(shù)y=,x(m,n的最小值為0,則m的取值范圍是(D)(A)(1,2)(B)(-1,2)(C)1,2)(D)-1,2)解析:函數(shù)y=-1在區(qū)間(-1,+)上是減函數(shù),且f(2)=0,所以n=2,根據(jù)題意,x(m,n時,ymin=0,所以m的取值范圍是-1,2).故選D.5.設函數(shù)f(x)=若f(a+1)f(2a-1),則實數(shù)a的取值范圍是(B)(A)(-,1(B)(-,2 (C)2,6 (D)2,+)解析:易知函數(shù)f(x)在定義域(-,+)上是增函數(shù),因為f(a+1)f(2a-1),所以a+12a-1,解得

4、a2.故實數(shù)a的取值范圍是(-,2.故選B.6.已知f(x)=2x,a=(),b=(),c=log2,則 f(a),f(b),f(c)的大小順序為(B)(A)f(b)<f(a)<f(c)(B)f(c)<f(b)<f(a)(C)f(c)<f(a)<f(b)(D)f(b)<f(c)<f(a)解析:易知f(x)=2x在(-,+)上是增函數(shù),又a=()=()>()=b>0,c=log2<0,所以f(a)>f(b)>f(c).故選B.7.函數(shù)f(x)=()x-log2(x+2)在區(qū)間-1,1上的最大值為. 解析:由于

5、y=()x在R上遞減,y=log2(x+2)在-1,1上遞增,所以f(x)在-1,1上單調遞減,故f(x)在-1,1上的最大值為f(-1)=3.答案:38.設函數(shù)f(x)=g(x)=x2f(x-1),則函數(shù) g(x)的遞減區(qū)間是. 解析:由題意知g(x)=函數(shù)的圖象為如圖所示的實線部分,根據(jù)圖象,g(x)的減區(qū)間是0,1).答案:0,1)9.對于任意實數(shù)a,b,定義mina,b=設函數(shù) f(x)=-x+3,g(x)=log2x,則函數(shù)h(x)=minf(x),g(x)的最大值是. 解析:法一在同一坐標系中,作函數(shù)f(x),g(x)圖象,依題意,h(x)的圖象如圖所示.易知點

6、A(2,1)為圖象的最高點,因此h(x)的最大值為h(2)=1.法二依題意,h(x)=當0<x2時,h(x)=log2x是增函數(shù),當x>2時,h(x)=3-x是減函數(shù).所以當x=2時,h(x)取最大值h(2)=1.答案:1能力提升(時間:15分鐘)10.函數(shù)f(x)在(-,+)單調遞減,且為奇函數(shù).若f(1)=-1,則滿足-1f(x-2)1的x的取值范圍是(D)(A)-2,2(B)-1,1(C)0,4 (D)1,3解析:因為f(x)是奇函數(shù),且f(1)=-1,所以f(-1)=-f(1)=1.所以f(1)f(x-2)f(-1).又因為f(x)在(-,+)上單調遞減,所以-1x-21.

7、所以1x3.故選D.11.若函數(shù)f(x)=的值域為-1,1,則實數(shù)a的取值范圍是(A)(A)1,+)(B)(-,-1 (C)(0,1 (D)(-1,0)解析:當xa時,f(x)=cos x-1,1,則當x>a時,-11,即x-1或x1,所以a1.故選A.12.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-,0)上單調遞增,若實數(shù)a滿足f(2|a-1|)>f(-),則a的取值范圍是. 解析:因為f(x)在R上是偶函數(shù),且在區(qū)間(-,0)上單調遞增,所以f(x)在(0,+)上是減函數(shù).則f(2|a-1|)>f(-)=f(),因此2|a-1|<=,又y=2x是增函數(shù)

8、,所以|a-1|<,解得<a<.答案:(,)13.已知f(x)是定義在-1,1上的奇函數(shù)且f(1)=1,當x1,x2-1,1,且x1+x20時,有>0,若f(x)m2-2am+1對所有x-1,1,a-1,1恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是. 解析:用-x2替換x2,得>0,由于f(x)是奇函數(shù),所以>0,等價于函數(shù)f(x)是定義域上的增函數(shù),所以f(x)max=f(1)=1.不等式f(x)m2-2am+1對所有x-1,1恒成立,即m2-2am+11對任意a-1,1恒成立,即2ma-m20對任意a-1,1恒成立,令g(a)=2ma-m2,則只要即可,解得

9、m-2或者m2或者m=0.故所求的m的取值范圍是(-,-202,+).答案:(-,-202,+)14.已知函數(shù)f(x)=a-.(1)求f(0);(2)探究f(x)的單調性,并證明你的結論;(3)若f(x)為奇函數(shù),求滿足f(ax)<f(2)的x的范圍.解:(1)f(0)=a-=a-1.(2)f(x)在R上單調遞增.理由如下:因為f(x)的定義域為R,所以任取x1,x2R且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=a-a+=,因為y=2x在R上單調遞增且x1<x2,所以0<<,所以-<0,+1>0,+1>0.所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f