模糊概念格模型及其應(yīng)用研究

1、上海大學(xué)博士學(xué)位論文模糊概念格模型及其應(yīng)用研究姓名：強(qiáng)宇申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：控制理論與控制工程指導(dǎo)教師：劉宗田20051201上海大學(xué)博士學(xué)位論文摘要。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字信息與日劇增，信息存儲(chǔ)和處理任務(wù)越來(lái)越艱巨和困難，因此，對(duì)信息表示和處理的研究具有非常重要的意義。在實(shí)際應(yīng)用中，信息多是模糊的、不確定的，故模糊信息的表示及處理研究具有重要的實(shí)用意義。作為一種優(yōu)良的數(shù)學(xué)工具，概念格已經(jīng)廣泛應(yīng)用于知識(shí)表示、數(shù)據(jù)挖掘、信息檢索等許多領(lǐng)域。在多數(shù)文獻(xiàn)中，概念格的研究是基于標(biāo)準(zhǔn)形式背景的。但在實(shí)際中，信息多是模糊的、不確定的。目前關(guān)于模糊信息的研究方法多數(shù)是基于有限的模糊集合的，即基于

2、離散數(shù)值的模糊集合，無(wú)法表示連續(xù)數(shù)值的模糊信息。本文所作的工作是將模糊理論與形式概念分析結(jié)合，研究了基于連續(xù)數(shù)值模糊集合的模糊概念格模型及在知識(shí)發(fā)現(xiàn)中的應(yīng)用。本文的主要工作和研究成果具體是提出了一種模糊概念格模型，該模型基于連續(xù)數(shù)值模糊集合，具有更廣泛的應(yīng)用。在模糊概念格的節(jié)點(diǎn)級(jí)上，定義了兩個(gè)模糊參數(shù)和，分別是概念的外延中對(duì)象的平均隸屬度和對(duì)象的隸屬度值相對(duì)平均隸屬度的偏離程度。提出并實(shí)現(xiàn)了一種用漸進(jìn)式方法構(gòu)造模糊概念格的算法，在該算法中采用了保留中間結(jié)果、的方法漸進(jìn)式計(jì)算模糊參數(shù)、，使之不需要回到初始背景中計(jì)算。提出了基于模糊概念格的模糊關(guān)聯(lián)規(guī)則的提取方法與算法，其中利用模糊參數(shù)，可以避免生

3、成非健壯節(jié)點(diǎn)對(duì)，從而防止生成效果欠佳的規(guī)則，實(shí)驗(yàn)并分析了算法的有效性和時(shí)空復(fù)雜度。針對(duì)模糊概念格構(gòu)造的巨大的時(shí)空復(fù)雜度問(wèn)題，將分布式處理的思想引入模糊概念格，提出了分布式模糊概念格的模型，并且基于模糊概念子格的并運(yùn)算，提出并實(shí)驗(yàn)分析了分布式構(gòu)造模糊概念格的算法。此算法比未采用分布處理在時(shí)空復(fù)雜度上有很大改進(jìn)。唯弼瑁霹稈擎基蠆可窺焉砭玎一國(guó)家自然科學(xué)基金（）圍寡自然科學(xué)草臺(tái)（曲）上海大學(xué)博士學(xué)位論文提出了采用模糊聚類技術(shù)和聚類參數(shù)從模糊概念格生成模糊聚類、構(gòu)造模糊概念層次、進(jìn)而采用映射構(gòu)造模糊本體的方法，并給出了實(shí)例。關(guān)鍵詞：模糊形式概念分析，模糊概念格，模糊關(guān)聯(lián)規(guī)則，分布式模糊概念格，模糊聚類

4、，模糊本體。上海大學(xué)博士學(xué)位論文，（），（）（），上海大學(xué)博士學(xué)位論文，：，上海大學(xué)博士學(xué)位論文第一章緒論課題研究的目的和意義在實(shí)際中大量信息是模糊的、不確定的，模糊信息的表示和處理有很好的應(yīng)用背景。本文將模糊引入概念格，針對(duì)以往模糊信息研究大多是基于離散的模糊集合的局限，定義了一個(gè)廣義的模糊概念格模型，并研究了模糊信息的表示和處理以及在數(shù)據(jù)挖掘中的應(yīng)用，包括模糊與概念格的結(jié)合、模糊概念格構(gòu)造、模糊關(guān)聯(lián)規(guī)則提取、模糊概念格的分布式構(gòu)造、模糊與本體的結(jié)合、基于模糊概念格的聚類技術(shù)、模糊本體的生成方法等。本論文工作屬于國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“基于集合理論的概念格結(jié)構(gòu)模型研究（）”、“分布式概念格數(shù)學(xué)

5、模型與算法研究（）”和“面向本體的形式概念分析擴(kuò)展模型與算法（）”中的內(nèi)容，并得到上海市高等學(xué)校青年發(fā)展基金（）的資助。國(guó)內(nèi)外研究概況隨著計(jì)算機(jī)發(fā)展，人們處理的信息量與日劇增，在實(shí)際中不確定的、模糊的信息越來(lái)越多，如年齡為歲的人可以劃歸青年人的集合，也可以劃歸中年人的集合。關(guān)于模糊信息的表示與處理有很實(shí)用的研究背景。美國(guó)人扎德最早提出了模糊集理論并應(yīng)用于模糊控制中，提出了隸屬度的概念。關(guān)于模糊信息的表示有的模糊信息表示法】、的模糊集法】、的模糊量詞集法【等。在的模糊信息表示法中，屬性用模糊語(yǔ)言變量值表示，語(yǔ)言變量值可構(gòu)造成標(biāo)度格，采用此格分類形式背景中的對(duì)象。等從模糊集合的形式背景構(gòu)造格，采用

6、理論，給出了一個(gè)計(jì)算格結(jié)構(gòu)的方法。研究了由模糊量詞描述的數(shù)據(jù)的概念格的構(gòu)造問(wèn)題，通過(guò)在數(shù)據(jù)類型定義中插入模糊量詞集處理模糊信息。在以往的數(shù)據(jù)挖掘研究中，基于的信息多是標(biāo)準(zhǔn)的、而非模糊的。概念格作為一種優(yōu)良的形式化分析工具，在人工智能、知識(shí)發(fā)現(xiàn)等諸多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)上海大學(xué)博士學(xué)位論文用。但目前，大量的研究也多是基于標(biāo)準(zhǔn)形式背景即二值背景的。本體的研究同樣多是基于標(biāo)準(zhǔn)背景做的。而在實(shí)際中，存在大量的模糊信息。因而，對(duì)其表示和處理的研究具有很好的應(yīng)用價(jià)值。關(guān)于模糊概念格的模型及其應(yīng)用研究即是本文的主要內(nèi)容。論文的主要研究?jī)?nèi)容論文的主要研究?jī)?nèi)容包括模糊信息的處理、模糊背景的約簡(jiǎn)、模糊概念格的構(gòu)造、模

7、糊規(guī)則提取、模糊概念格的分布式構(gòu)造、生成模糊本體的方法。在論文的第一章緒論中，我們指出了本文研究的目的和意義并介紹了國(guó)內(nèi)外的研究概況。在論文的第二章中，我們闡述了概念格和模糊集理論，包括概念格的基本定義、基于標(biāo)準(zhǔn)形式背景的概念格構(gòu)造的描述，概念格構(gòu)造的一般方法等。在論文的第三章中，我們研究了將模糊集理論引入概念格，描述了模糊概念格模型及模糊概念格的構(gòu)造算法。定義了兩個(gè)模糊參數(shù)和，分別表示概念節(jié)點(diǎn)中對(duì)象的平均隸屬度和對(duì)象的隸屬度值相對(duì)平均隸屬度的偏離程度。在論文的第四章中，我們研究了基于模糊概念格的模糊關(guān)聯(lián)規(guī)則的生成，在模糊概念格的節(jié)點(diǎn)級(jí)上，使用模糊參數(shù)值的限定，可以避免生成非健壯節(jié)點(diǎn)對(duì)、從而避

8、免提取效果欠佳的規(guī)則；實(shí)驗(yàn)分析了基于模糊概念格提取關(guān)聯(lián)規(guī)則的算法的時(shí)空復(fù)雜度。在論文的第五章中，針對(duì)格的構(gòu)造的巨大的時(shí)空復(fù)雜度問(wèn)題，我們將分布處理的思想引入了模糊概念格，提出了分布式模糊概念格模型及模糊概念子格的并運(yùn)算，提出并實(shí)驗(yàn)分析了模糊概念格的分布式構(gòu)造算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明此算法比未采用分布處理的構(gòu)造算法在時(shí)空復(fù)雜度上有很大改進(jìn)。在論文的箔六章中，我們研究了模糊概念格在聚類上的應(yīng)用，提出了采用模糊聚類技術(shù)和模糊參數(shù)從模糊概念格生成模糊聚類、構(gòu)造模糊概念層次、進(jìn)而采用映射構(gòu)造模糊本體的方法，并給出了一個(gè)實(shí)例。在論文的第七章結(jié)束語(yǔ)部分中，我們總結(jié)了本文的工作，提出了下一步的研究：作，例如概念格與

9、粗糙集的結(jié)合等。第二章概念格和模糊集基本理論概念格基本理論形式概念分析理論是由德國(guó)的教授】首先提出的，其中概念格模型是形式概念分析理論的核心數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。在形式概念分析中，概念由外延和內(nèi)涵組成，其中外延是屬于概念的所有對(duì)象的集合，內(nèi)涵是屬于概念的所有對(duì)象所共同具有的屬性集合。概念格是概念的層次結(jié)構(gòu)，表現(xiàn)了概念問(wèn)的泛化例化關(guān)系，對(duì)應(yīng)的圖可以實(shí)現(xiàn)格的可視化?；径x概念格是基于形式背景構(gòu)造的，形式背景可以定義為一個(gè)三元組（，），其中是對(duì)象集、是屬性集；是和間的關(guān)系，滿足式，。讀作對(duì)象具有屬性。在的冪集和的冪集間可以定義兩個(gè)映射和，稱為的冪集和的冪集問(wèn)的連接。：【），：（），如果二元組（，）滿足兩個(gè)條件

10、：（）、（），則稱是形式背景的一個(gè)形式概念。對(duì)給定的概念，其內(nèi)涵和外延分別表示為（）和（）。的所有形式概念記為（）。（）上的泛化例化關(guān)系定義為：如果。：，（。，。）是（：，：）的亞概念，記為（，）墨（，）。通過(guò)此關(guān)系，可以得到一個(gè)序（）（），），稱之為形式背景的概念格。概念定標(biāo)與邏輯定標(biāo)對(duì)象屬性組成的二維表是描述實(shí)際問(wèn)題的常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為數(shù)據(jù)矩陣，在計(jì)算機(jī)中稱為關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)，在形式概念分析中則稱為多值背景。多值背景（，）是由集合、和它們之間的三元關(guān)系組成的其中。是對(duì)象集合、是屬性集合、是屬性值的集合、是它們之問(wèn)的三元關(guān)系。為了方便處理多值背景，可以先將多值背景轉(zhuǎn)換為單值背景，這可以通

11、過(guò)概念定標(biāo)和邏輯定標(biāo)實(shí)現(xiàn)。概念定標(biāo)】是通過(guò)標(biāo)尺從多值背景導(dǎo)出單值背景，通過(guò)給每個(gè)多值屬性賦一個(gè)概念標(biāo)尺實(shí)現(xiàn)的，其中是針對(duì)屬性劃分的一個(gè)子背景（，）。多值背景是由標(biāo)尺族集）組成的，稱作簡(jiǎn)單定標(biāo)的背景。即以單個(gè)多值屬性為準(zhǔn)，將多值背景劃分為多個(gè)子背景。在子背景中，原單個(gè)屬性值域轉(zhuǎn)換為屬性集合。通過(guò)使用概念標(biāo)尺，可以產(chǎn)生存儲(chǔ)于多值背景的數(shù)據(jù)的概念模式的全局視圖。文提出了邏輯定標(biāo)的思想，是使用形式化的語(yǔ)言，根據(jù)多值背景的屬性和屬性值產(chǎn)生一元謂詞，由謂詞形成術(shù)語(yǔ)，從而構(gòu)成導(dǎo)出的單值背景。與概念定標(biāo)相比，邏輯定標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)是：通過(guò)使用關(guān)系，例如析取等形式化語(yǔ)言元素，可以創(chuàng)建復(fù)雜的謂詞指定術(shù)語(yǔ)比定義標(biāo)尺更直觀。

12、概念知識(shí)處理系統(tǒng)處理知識(shí)的過(guò)程包括知識(shí)表示、知識(shí)推理、知識(shí)獲取、知識(shí)問(wèn)的通信等。為了系統(tǒng)建模概念知識(shí)，需要對(duì)概念知識(shí)作出規(guī)范說(shuō)明。概念知識(shí)處理的基本組成成分是對(duì)象、屬性和概念，可以通過(guò)四種關(guān)系聯(lián)接基本組成成分，分別是對(duì)象具有屬性、對(duì)象屬于概念、屬性從對(duì)象中抽象、及概念相互間的父子關(guān)系。在形概分析中，概念格的層次性和結(jié)構(gòu)化特征可以很好地?cái)?shù)學(xué)化，故形式背景和概念格可以作為概念知識(shí)形式化表示的理想數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。在概念知識(shí)系統(tǒng)中，知識(shí)獲取部分可以通過(guò)屬性勘探程序完成，即根據(jù)已有的信息，程序提問(wèn)屬性間的蘊(yùn)含關(guān)系在某個(gè)概念域是否有效。通過(guò)詢問(wèn)領(lǐng)域?qū)＜铱梢酝瓿山换ミ^(guò)程，并更新概念知識(shí)系統(tǒng)。概念格結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)各領(lǐng)

13、域的應(yīng)用在軟件工程方面在【中，描述了一個(gè)生成庫(kù)的接口層次的工具。該工具根據(jù)從代碼直接提取的接口信息自動(dòng)生成接口層，并提供了簡(jiǎn)單的圖形上晦大學(xué)博士學(xué)位論文用戶界面。在項(xiàng)目中，】開發(fā)了一個(gè)原型工具。該工具從類的規(guī)范說(shuō)明中計(jì)算類層次，通過(guò)逐個(gè)插入新類生成概念格或其他形式的結(jié)構(gòu)，結(jié)果的類層次可以交互地通過(guò)圖形瀏覽器考察。在類庫(kù)的開發(fā)過(guò)程中，類層次的設(shè)計(jì)通常存在某些缺陷。例如類可能包含一個(gè)成員，但成員未被任一個(gè)實(shí)例存取，則應(yīng)當(dāng)被去除或移動(dòng)到某個(gè)派生類。基于概念分析，提出了一個(gè)補(bǔ)救此設(shè)計(jì)問(wèn)題的框架】。通過(guò)分析一個(gè)類庫(kù)以及使用它的應(yīng)用程序來(lái)構(gòu)造格，由此提供了有關(guān)類層次的有用信息，說(shuō)明了如何根據(jù)格結(jié)構(gòu)生成重構(gòu)

14、的類層次；以及格結(jié)構(gòu)如何作為重組類層次的交互式工具的形式化基礎(chǔ)。在軟件再工程中，關(guān)于代碼重組，過(guò)程和全局變量很重要。】通過(guò)分析過(guò)程和全局變量的關(guān)系構(gòu)造概念格，說(shuō)明了在格結(jié)構(gòu)中如何得到模塊結(jié)構(gòu)，如何使用格結(jié)構(gòu)評(píng)估模塊候選項(xiàng)的內(nèi)聚度和耦合度。關(guān)于配置的再工程，在文】中根據(jù)現(xiàn)有源碼推斷配置結(jié)構(gòu)，通過(guò)可視化顯示生成格，可以清晰顯示可能存在的配置的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，還可使配置結(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量（據(jù)軟件工程原理）得以形象顯示。軟件重用是使用已有產(chǎn)品創(chuàng)建軟件系統(tǒng)，為提高軟件效率，軟件的重用很重要。文應(yīng)用概念形成法采用兩種方式支持重用，其中之一是建立一個(gè)導(dǎo)航空間（概念層次）組織和檢索庫(kù)中產(chǎn)品，提出更好的抽象以支持重用打

15、包活動(dòng)。文針對(duì)可重用軟件構(gòu)件的檢索，允許用戶漸進(jìn)式地采用一系列關(guān)鍵字檢索用戶所需的概念。概念格在數(shù)據(jù)挖掘中的應(yīng)用隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，信息激增，而真正有價(jià)值的是隱含于數(shù)據(jù)中的知識(shí)，因此數(shù)據(jù)挖掘得到了廣泛應(yīng)用。概念格的數(shù)學(xué)性質(zhì)使其可以有機(jī)地組織數(shù)據(jù)，格節(jié)點(diǎn)體現(xiàn)了內(nèi)涵與外延的統(tǒng)一，故很適于發(fā)現(xiàn)規(guī)則型的知識(shí)。描述了概念格模型，提出了從概念格提取蘊(yùn)含規(guī)則的算法，使用關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)函數(shù)依賴的理論結(jié)果處理規(guī)則的蘊(yùn)含問(wèn)題，但此蘊(yùn)含規(guī)則是確定性規(guī)則，不具備抗噪音能力。上海大學(xué)博士學(xué)位論文做了擴(kuò)展，提出了從概念格提取近似規(guī)則（概率蘊(yùn)含規(guī)則）的算法。等】研究了關(guān)聯(lián)規(guī)則的提取問(wèn)題，以發(fā)現(xiàn)所有頻繁項(xiàng)集為基礎(chǔ)，提出了提取確

16、定性關(guān)聯(lián)規(guī)則的基、近似關(guān)聯(lián)規(guī)則的適當(dāng)基（）和結(jié)構(gòu)基（）。在文【中，提出了引入背景網(wǎng)絡(luò)的形式方法，并在該文中采用多背景（）概念做為形式方法，還給出了不同背景間的四種操作，分別是并置（）、置（）、融合（）、級(jí)連（）。以提出的多背景（）為依據(jù)，文】研究了在概念格框架結(jié)構(gòu)下復(fù)雜對(duì)象中的概念學(xué)習(xí)和規(guī)則提取。概念格在其他領(lǐng)域的應(yīng)用概念格已成功地應(yīng)用于信息檢索、知識(shí)庫(kù)組織等很多領(lǐng)域。在信息檢索方面，概念格可以做為檢索支撐。使用概念格結(jié)構(gòu)做了信息檢索，并和兩種傳統(tǒng)檢索法：分別是在手工建立的層次分類系統(tǒng)中的導(dǎo)航和使用索引項(xiàng)的布爾查詢做了比較，度量指標(biāo)是搜索時(shí)間、查全率和查準(zhǔn)率。結(jié)果表明層次分類系統(tǒng)檢索的查全率明

17、顯低于其他兩種方法。結(jié)論是基于格結(jié)構(gòu)的檢索能結(jié)合主題搜索的良好性能和瀏覽潛力，因此更具有應(yīng)用前途。此方法是在概念層中，從格中一個(gè)節(jié)點(diǎn)航行到另一個(gè)節(jié)點(diǎn)，用戶和系統(tǒng)間進(jìn)行交互，節(jié)點(diǎn)表示當(dāng)前的查詢，通過(guò)連續(xù)選擇子節(jié)點(diǎn)完成查詢的逐步求精，連續(xù)選擇父節(jié)點(diǎn)完成查詢的逐步放大。在中，對(duì)基于概念格的文本數(shù)據(jù)庫(kù)的自動(dòng)組織和混合導(dǎo)航做了全面研究，設(shè)計(jì)了一個(gè)檢索系統(tǒng)，首先通過(guò)一個(gè)組織階段建立數(shù)據(jù)的格結(jié)構(gòu)表示，然后再對(duì)文本索引，對(duì)索引后的文本做格聚類。格結(jié)構(gòu)表示為系統(tǒng)導(dǎo)航提供了支持。系統(tǒng)的導(dǎo)航階段是個(gè)可視化的檢索界面，可以將三種檢索策略結(jié)合起來(lái)，其中瀏覽和查詢用于搜索檢索空問(wèn)，限界用于根據(jù)系統(tǒng)與用戶交互過(guò)程中系統(tǒng)所獲

18、信息去限制檢索空間的范圍。此法的優(yōu)點(diǎn)是靈活性高、檢索性好?；诟竦男畔z索與傳統(tǒng)布爾查詢?cè)跀?shù)據(jù)集上的對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明了格檢索的性能優(yōu)于布爾檢索。概念格的其他應(yīng)用還有：直月概念格對(duì)做了有機(jī)組織；的電子郵管系統(tǒng)通過(guò)將存在格中使得檢索上海大學(xué)博士學(xué)位論文郵件具有更大的靈活性。關(guān)于概念格的研究還有一些文獻(xiàn)，可參見(jiàn)】模糊集理論當(dāng)前模糊集理論的研究已經(jīng)比較完善了，它最早是由提出的。模糊集合由具有模糊隸屬度的對(duì)象組成，而模糊隸屬度函數(shù)有多種表現(xiàn)形式，例如三角函數(shù)、直線函數(shù)、曲線函數(shù)等。關(guān)于模糊邏輯及其應(yīng)用的研究已有一些文獻(xiàn)】【】【。模糊集分解理論與精確集不同，模糊集的元素不是確定地屬于集合，而是某種程度地屬于集

19、合。屬于集合的程度可用模糊隸屬度值表示為：“。（）。定義設(shè)（），（）是集合上所有模糊子集的集合，對(duì)任意閾值妒，】，可以定義（）。（）拼，稱作的礦截集。定義五（），妒，】，五），其隸屬函數(shù)為（）。定理（分解）設(shè)五），則滿足式五硝。模糊集擴(kuò)展定理從模糊集到的映射可擴(kuò)展成從模糊子集的集合（）到（）的映射，稱作模糊變換。映射：，（）（、）。斗），（）滿足式墳）可以擴(kuò)展成映射（）斗（），（），墳）（），）稱的象。按照類似的方法可以定義模糊集合經(jīng)過(guò)映射后得出的象。定義設(shè)呻，），依據(jù)可以導(dǎo)出（）到（）的映射。上海大學(xué)博十學(xué)位論文（）（），卜÷（），）。緞）墳五）為五的象。集合通常是維的，故還需定義

20、模糊集的笛卡爾積。定義對(duì)天（），¨，記×五圓五，。廬（×）為五（），（），（）的笛卡爾積。，一定理（】）（）××（。）（，。）倉(cāng)，（）定理五（）×五【）××五（）五（】）五（）××（。笛卡爾積的隸屬函數(shù)由各模糊集的隸屬函數(shù)確定。結(jié)合笛卡爾積的性質(zhì)，有：設(shè)：×斗（，。）÷（】，。）貝有（）×（）××（。）（）（），（），嬸）¨（），。），（）（】）。（）?！埃ǎ┝雅蠖剩ǎ?。（）“。（）。】班（。一可以依據(jù)經(jīng)典的擴(kuò)展理論計(jì)算模糊集的映射。依

21、據(jù)計(jì)算函數(shù)值的隸屬度。定理一（五，五（），五）（）（，！一（鑫五（蛐（。）模糊集五（。），五（），五（）經(jīng)函數(shù)映射后的結(jié)果是上的一個(gè)模糊集合。中元素的隸屬度取決于的各自變量對(duì)模糊集五（），（：），五（）的隸屬度。上海大學(xué)博士學(xué)位論文第三章模糊概念格模型及其構(gòu)造引言關(guān)于模糊信息及表示研究國(guó)外已有一些成果，例如的模糊信息表示法、的模糊集法、的模糊量詞集法等】。在文】中提出了一種模糊信息的表示方法，屬性用模糊語(yǔ)言變量值表示，并構(gòu)造了語(yǔ)言變量值的標(biāo)度格，采用此格去分類形式背景中的對(duì)象。等在文】中從模糊集合的形式背景，采用了理論，給出了一個(gè)計(jì)算格結(jié)構(gòu)的方法。研究了由模糊量詞描述的數(shù)據(jù)的概念格的構(gòu)造問(wèn)題，

22、通過(guò)在數(shù)據(jù)類型定義中插入模糊量詞集以處理模糊信息。的模糊概念表示模糊理論的基本概念（，）是一個(gè)有序的集合，其中是離散的模糊集合，其上的序關(guān)系“”滿足自反性、反對(duì)稱性和傳遞性。（，）是一個(gè)完全格。是論域，（，）：斗）是論域上的所有模糊集合。從上的序關(guān)系“”可以推導(dǎo)出（，）上的“”關(guān)系，仍記為“”。對(duì)任意函數(shù)，（，），如果對(duì)，滿足式（）最（），則有五。如果（，）是完全格，則（，），）是完全格。膜糊集的概念格截集可用以連接模糊集和精確集合，對(duì)任意的模糊集（，）及截參數(shù)妒，的妒一截集可定義為邱【（）廬，的一截集：述模糊集。定義設(shè)是一個(gè)集合，（，）是一個(gè)有序集，對(duì)任意的模糊集（，），假設(shè)（妒，），（，）

23、。是模糊集的截背景。（）是截背景的格。定理植入定理設(shè)為集合，（，）為一個(gè)有序集，（，），則：（）是從（，）上海大學(xué)博士學(xué)位論文至（），）滿足序保持的映射，“）：（¨，¨）是經(jīng)截參數(shù)廬截取的對(duì)象集的概念，。是概念的外延，。是概念的內(nèi)涵。是從對(duì)象集到屬性集的映射，對(duì)應(yīng)第一章所述的函數(shù)；是從屬性集到對(duì)象集的映射，對(duì)應(yīng)第一章所述的函數(shù)；通過(guò)函數(shù)，間的聯(lián)接可以得到概念。模糊標(biāo)度理論結(jié)合模糊理論和概念標(biāo)度理論，（，）引入了模糊語(yǔ)言變量的概念。其中模糊語(yǔ)言變量是一個(gè)變量，其值是自然語(yǔ)言或人工語(yǔ)言的單詞、句子。例如是一個(gè)模糊語(yǔ)言變量，其值是語(yǔ)言的，含模糊性。例！、等，稱模糊語(yǔ)言變量值，依據(jù)

24、每個(gè)模糊語(yǔ)言變量值可以構(gòu)造一個(gè)模糊集合。定義一個(gè)語(yǔ)言變量是五元組（，兒，），其中是域，是模糊語(yǔ)言變量值的集合，（，）是一個(gè)有序集合，“是映射，表示成：（，），采用模糊集合可以表示上的模糊語(yǔ)言變量值。定義對(duì)每個(gè)語(yǔ)言變量（，），標(biāo)度可由標(biāo)準(zhǔn)形式背景（，定義，對(duì)任意、（，痧）×、有（，）：§）妒。定義設(shè)有語(yǔ)言變量（，兒，蘭），：寸是從任意集合到的個(gè)映射函數(shù)。三元組（，九）：（，“，）是九的實(shí)現(xiàn)語(yǔ)言變量，丸是語(yǔ)言變量。稱從對(duì)象集到域的度量函數(shù)。定義設(shè)：（，¨，）是（，蘭）上的實(shí)現(xiàn)語(yǔ)言變量，則標(biāo)準(zhǔn)背景：（，）的關(guān)系由下式定義：對(duì)任意，“驢），有（廬）營(yíng)¨，（），稱

25、的導(dǎo)出背景，對(duì)，的子背景，：（，（×（）×）稱語(yǔ)言變量值的導(dǎo)出背景，導(dǎo)出背景是模糊語(yǔ)言變量值的導(dǎo)出背景的并置。定義設(shè)：（，¨，）和：（，）是相同的對(duì)象集上的實(shí)現(xiàn)語(yǔ)言變量，由（×）（）：（），（）定義的映射：斗×稱做是兩個(gè)度量函數(shù)的積。映射¨×：×（，）由（¨。）“）：。¨。一定義。對(duì)所有（，）×，（¨，×肛，）（，）：（肛“），（，），（，）是有序集（，玉）和（，）的通常積，（，）×（，）：§，海大學(xué)博士學(xué)位論文且，則元組：（，妄）稱作積（，&#

26、167;）上的實(shí)現(xiàn)語(yǔ)言變量，九×九：（，）稱作對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言變量九和九的積。模糊理論的概念解釋：（，¨，）和：（，“，）是兩個(gè)模糊語(yǔ)言變量，。模糊蘊(yùn)含式是“如果是，是”。在模糊理論中，構(gòu)造模糊關(guān)系（，），以表示蘊(yùn)含式，此關(guān)系僅依賴于模糊集合（）和“（）。構(gòu)造依賴于兩個(gè)實(shí)現(xiàn)語(yǔ)言變量的形式背景，重點(diǎn)是模糊蘊(yùn)含式“的表示，實(shí)現(xiàn)語(yǔ)言變量著的直積（，×，）的導(dǎo)出背景砩。，為應(yīng)用的屬性間的蘊(yùn)含，需要引用×，（，（）×（），）的關(guān)系。，。由下式給定：（，），（，廬）曹（。）“）（×（）。（廬，痧）營(yíng)（¨，（）（¨。（）廬）營(yíng)（，廬）

27、（，）。存在一個(gè)下界的保留序的植入，從概念格（唧）植入和的導(dǎo)出背景和，并置的概念格，被測(cè)對(duì)象的集合是有限集，則，砩，和也是有限的。若適當(dāng)選擇（礦，廬）（），在。，中，蘊(yùn)含式（，）（，廬）可以是有效的，有，滿足式（¨。（）“。（）。廬，）從多值背景轉(zhuǎn)換為單值背景存在著理論依據(jù)。例子設(shè)有一個(gè)模糊語(yǔ)言變量五元組（，、，），其中是域（對(duì)象集），：，），是模糊語(yǔ)言變量值的集合，：，），是離散隸屬度值的集合，：，），構(gòu)造的多值背景如表所示，轉(zhuǎn)換后的單值背景如表，所示。上海大學(xué)博士學(xué)位論文表多值背景墓××××××××&

28、#215;×××××××單值背景迥性集對(duì)象；、計(jì)算模糊概念格的方法提出，當(dāng)對(duì)象集與屬性集的關(guān)系可以用模糊集合表示時(shí)，形式背景可以表示成（，），其中是離散數(shù)值的模糊集合、（，】）；是對(duì)象集合、是屬性集合、矗是、和三者的關(guān)系。當(dāng)，時(shí)，模糊背景即退化為精確背景。如果嘲（）（妒的定點(diǎn)集），則（嘲，）是一模糊概念。依據(jù)、定理【】，模糊概念集合中的概念均滿足“三”關(guān)系。一模糊概念構(gòu)造和定義了函數(shù)（口）（）和（力（）上海大學(xué)博士學(xué)位論文）（）（，（），妒（），妒（），），；（）（）（，妒（），妒（），妒（），¨），：定理定點(diǎn)集即

29、是下界閉包算子（）。）和上界閉包算子（）。（）。（兩五尹（五），（五）五（五），；定理對(duì)任意五，模糊集（緲）。（）（）和（）。（）是妒滿足式（。（）（）（）。（，）（）的定點(diǎn)，記為“和五。，其中五。（。（）（）；五“（平）。（）（五）。依據(jù)定點(diǎn)可以構(gòu)造概念（五“，（五”，）。采用算法可以構(gòu)造定點(diǎn)五。，采用算法可以構(gòu)造定點(diǎn)算法的偽碼如下所示（）；模糊集（）；：模糊集（，）；模糊集（，）；模糊集（，）的上界：；：；模糊集合（，）；算法與算法相同，不同處是將求上界（，）改為求下界（，）。命題如果，），、是有限集，則對(duì)，有上海大學(xué)博士學(xué)位論文（妒）。（）（）（口）。（）（舢妒（）模糊概念格構(gòu)造如果集合

30、、的勢(shì)是、，取的“個(gè)子集，并檢查其是否是妒定點(diǎn)，是則構(gòu)造模糊概念格。集合五五（五）（）；對(duì)任意五，定義概念匭，五。），并計(jì)算整個(gè)概念格。此法當(dāng)、均有限時(shí)有效。數(shù)據(jù)增多時(shí)，速度將很慢。對(duì)集合五“五。，滿足推理：對(duì)任意，有蔓：（，）。（）、（們。（）（）是單調(diào)的，盂”，五“是五衍生出的最大最小點(diǎn)，滿足五。（力。（），五“（力。（）得到模糊概念匭，五）的算法偽碼如下所示：讀關(guān)系（）；計(jì)算最大的模糊概念（，）；計(jì)算最小的模糊概念（，）：計(jì)算模糊集（，）；計(jì)算模糊集（，）；存儲(chǔ)一個(gè)模糊概念（，）到文件中：（）；由模糊概念（，）可以構(gòu)造模糊概念格。模糊概念格的方法是處理模糊集合中的元素是離散值的情況，且集

31、合的勢(shì)相當(dāng)有限，當(dāng)形式背景增加時(shí)，此方法在算法時(shí)空復(fù)雜性上具有局限性。的模糊信息表示在實(shí)際中，知識(shí)庫(kù)由復(fù)雜對(duì)象的描述構(gòu)成。但實(shí)際中的對(duì)象通常是不精確二海大學(xué)博士學(xué)位論文的，故其描述是個(gè)難題。由于解釋性錯(cuò)誤經(jīng)常出現(xiàn)，屬性定義須是確切、無(wú)歧義的。在模糊信息的處理上，現(xiàn)已有多種方法，其中等研制的，是一個(gè)集成多平臺(tái)的軟件構(gòu)件，通過(guò)構(gòu)造知識(shí)庫(kù)，已經(jīng)有了成功應(yīng)用。形式語(yǔ)言對(duì)給定的對(duì)象屬性集，可以定義基本數(shù)據(jù)類型，如數(shù)值、符號(hào)、區(qū)間數(shù)、分類數(shù)等；復(fù)合類型即采用類型構(gòu)造符如元組和集合定義，元組類型的屬性由屬性。，。一。組成，數(shù)據(jù)類型為，記為：王，。：；集合類型的屬性定義為屬性的集合，記為：。對(duì)模糊信息的處理是

32、加入模糊量詞集，可以用鏈或格結(jié)構(gòu)表示。為便于學(xué)習(xí)，格一模糊集還提供了用不同語(yǔ)義量化不精確值的可能性，如布爾鏈、信念雙格、協(xié)議格、強(qiáng)度格等。和的模糊格法和提供了一個(gè)模型，用于定義不完全定義的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)放在有根的樹中，并在實(shí)體和相關(guān)量詞間建立連接。定義基于屬性的模型是（，），其中是屬性集、是屬性域的集合、是模糊量詞集。，。）是屬性域的有限集合，一個(gè)域即是個(gè)屬性具有的屬性值的集合。屬性域的格：，），屬性，域?yàn)?，）的格如圖所示。構(gòu)造的屬性的層次格如圖所示。圖屬性格上海大學(xué)博士學(xué)位論文圖屬性的層次格模糊量詞格模糊量詞格是在格的表示中插入模糊量詞集的表示。如圖所示。在層次格中，越往上層，模糊量詞的模糊程度

33、越低，越往下層，模糊量詞的模糊程度越高。圖屬性的層次格層次化屬性層次化屬性的特征是屬性間具有層次關(guān)系，且可以在屬性上定義函數(shù)。是屬性值集合，是模糊量詞集合，例子如下：¨，）；口，垂）；葉形狀，）形狀，巾）葉密度，）上海大學(xué)博士學(xué)位論文葉密度，太小，）大小，）葉顏色。，弄顏色，一，）花，）花顏色。，）毛顏色，西簇，），啷在此例中，屬性葉密度和花可以層次表述為屬性葉的子屬性，采用函數(shù)表示如下：（）（葉形狀，叫密度）（葉密度）（葉滅小，葉顏色）定義給定屬性集，屬性域集合，是基于屬性值的格，和相關(guān)量詞格，值函數(shù)是：斗，（¨函數(shù)的結(jié)果基于屬性）滿足下式：。，（）“（）¨（。

34、）。，（）（）¨（。）其中屬性的值函數(shù)是一個(gè)有序集，滿足式，¨（）（）¨格中最小元素的屬性集是全集；格中最大元素的屬性集是空集。半序“”是泛化關(guān)系，當(dāng)且僅當(dāng)九，則更泛化，稱¨丸是¨和九的泛化。例子設(shè)有值函數(shù)¨凡：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）；（，）（，）（，）（，）（，），巾）（，）；（，）（，）（，）（，）（，）（，巾）（，）上海大學(xué)博十學(xué)位論文則值函數(shù)肛和九不可比，而比泛化。和九的泛化是如下函數(shù)：“九（，）（，）（，）（，）（，）（，中）（，￥）。和提出了從結(jié)構(gòu)和模糊數(shù)計(jì)算概念格的方法。而傳統(tǒng)上采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。定義屬

35、性可表示成。（，】），是屬性集，是量詞集格，【】是量化值的格。量化值是由一系列屬性值的觀測(cè)值，）構(gòu)成的（），¨，肛）泛化符和例化符定義為：（¨】¨，肛¨：，肛¨：）；（）（：，¨¨：）。泛化的頂端元素的屬性集為空集，例化的頂端元素的屬性集為全集。采用模糊量詞格可以描述模糊信息。町依據(jù)語(yǔ)言變量值的標(biāo)度構(gòu)造格，依據(jù)標(biāo)度格分類形式背景的對(duì)象。此表示是針對(duì)有限的模糊背景做的，即離散數(shù)值是模糊集合，當(dāng)模糊集擴(kuò)展到包含連續(xù)數(shù)值的無(wú)限集時(shí)，將無(wú)法表示。在數(shù)據(jù)類型中，精確數(shù)與模糊數(shù)并存。給出的計(jì)算格方法也是針對(duì)有限模糊集的。集合中的元素是離

36、散值，集合的勢(shì)有限，在實(shí)際中模糊信息的取值多是連續(xù)、不是離散的，故應(yīng)考慮擴(kuò)展到無(wú)限的情況。平通過(guò)在數(shù)據(jù)類型定義中插入模糊量詞集處理模糊信息。在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，精確信息與模糊信息并存。精確信息與模糊信息共存于一個(gè)多值背景中，模糊屬性帶識(shí)。處理時(shí)是將多值背景轉(zhuǎn)換為單值背景，并基于單值背景構(gòu)造概念格。但實(shí)際上精確信息的取值可以看成是模糊信息的特例。故在廣義上，對(duì)象屬性表可以看成是一個(gè)屬性與對(duì)象之間的隸屬度關(guān)系表。隸屬度可采用一般數(shù)定義。在模糊背景中，我們通過(guò)閾值唬：（背景中同一列的隸屬度均值）可以將偏小的隸屬度值置，從而簡(jiǎn)化格的構(gòu)造。另外考慮在格節(jié)點(diǎn)級(jí)上定義兩個(gè)模糊參上海大學(xué)博士學(xué)位論文數(shù)、，分別反映了

37、模糊概念的外延中對(duì)象的平均隸屬度和對(duì)象的隸屬度值相對(duì)平均隸屬度的偏離程度。通過(guò)、，可以在提取模糊關(guān)聯(lián)規(guī)則時(shí)，忽略偏離程度大的概念，使之不參與規(guī)則生成，簡(jiǎn)化提取過(guò)程。模糊概念格數(shù)學(xué)模型模糊集合是一種特殊定義的集合，隸屬度反映了模糊集合中的元素屬于該集合的程度。定義模糊形式背景（，凡），其中為對(duì)象集、對(duì)象：為模糊屬性標(biāo)識(shí)集、屬性；是映射，滿足式：斗，】，或?qū)懗桑?，），。隸屬度函數(shù)可以是一般函數(shù)。定義在模糊形式背景中，對(duì)于中的每個(gè)屬性選取閩值吮（啦），在。和間可定義兩個(gè)映射和，如下式表示：）。，（，）唬；：（），（，）九）；和稱的冪集和的冪集之問(wèn)約聯(lián)接。定義如果二元組（，）（，）滿足：（），），則稱之為模糊背景的一個(gè)模糊概念，、分別是模糊概念的外延和內(nèi)涵。模糊