高三數(shù)學(xué)測(cè)試題2013

1、高三數(shù)學(xué)測(cè)試題2013/8/24命題人：楊繼輝 一、選擇題1. 設(shè)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，是的A. 充分必要條件 B. 充分而不必要條件C. 必要而不充分條件 D. 既不充分也不必要條件2.已知函數(shù)在上恒正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 3. 設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，則使成立的x的取值范圍為A B C D4. 已知函數(shù)的值為A4B2 C0 D2 5. 若是R上的增函數(shù)，且，設(shè)，若“的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A B C D6. 設(shè)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則等于A.5 B. C.13 D.7. 設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集為A B C D9. 在

2、上，函數(shù)與在同一點(diǎn)取得相同的最小值，那么在上的最大值是A B C D10. 設(shè)函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;方程至多有兩個(gè)實(shí)根, 其中正確命題的個(gè)數(shù)為 A1 個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 二、填空題11. 已知函數(shù)圖象與:關(guān)于直線對(duì)稱,且圖象關(guān)于對(duì)稱,則的值為 12. 設(shè)是定義在上的函數(shù)，給定下列三個(gè)條件：（1）是偶函數(shù)；（2）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；（3）為的一個(gè)周期如果將上面（1）、（2）、（3）中的任意兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，那么構(gòu)成的三個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)有 個(gè)13. 直線的極坐標(biāo)方程為，圓C：（為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線的距離

3、值為d，則d的最大值為 .14. 若函數(shù)滿足，且時(shí)，則方程的解的個(gè)數(shù)是 . 15. 三、解答題16. 設(shè)（為實(shí)常數(shù)）（1） 當(dāng)時(shí)，證明：不是奇函數(shù)；（2） 當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，證明對(duì)任何實(shí)數(shù)、c都有成立17. 如圖，在梯形中，四邊形為矩形，平面平面，.（I）求證：平面；（II）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.18.已知是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)的定義域?yàn)?。?）判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并證明。（2）記：，若對(duì)任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍。19. 已知函數(shù)f(x)=(1)當(dāng)時(shí), 求的最大值;(2) 設(shè), 是圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立

4、?若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.20. 已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，以線段、為鄰邊做平行四邊形，頂點(diǎn)恰好在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.21. 已知函數(shù) (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) .（1）求的最小值；（2）設(shè)不等式的解集為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，證明：.參考答案一、選擇題ACACD ADABC 11.2 12.3 13. 14.4 15. 16解：（1），所以，不是奇函數(shù)； （2）是奇函數(shù)時(shí)，所以（舍）或 ，因?yàn)?，所以，從而?而對(duì)任何實(shí)數(shù)成立； 所以對(duì)任何實(shí)數(shù)、c都有成立17. 18.證：易知：當(dāng) 故在區(qū)間上是增函數(shù)。二解：恒成立。19. (1)當(dāng)-2<時(shí)，由=0得x1= 顯然-1x1<,<x22，又=當(dāng)xx2時(shí)，0，單調(diào)遞增；當(dāng)x2<x2時(shí)，<0，單調(diào)遞減， max=(x2)=- (2)答: 存在符合條件解: 因?yàn)?不妨設(shè)任意不同兩點(diǎn)，其中則 由 知: 1+因?yàn)?，所?+，故存在符合條件。20. 21.（1）時(shí)，取得最小值. （2）解：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，且，所以?duì)于任意，不等式 恒成立由，得 .當(dāng)時(shí)，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況. 將 變形為 ，令 ，則的導(dǎo)數(shù)，令，解得；令，解得.