近三年深圳市中考數(shù)學(xué)壓軸題

1、2019-2017近三年深圳市中考數(shù)學(xué)壓軸題2019年深圳市中考數(shù)學(xué)-壓軸題23（9分）（2019深圳）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，0），B（3，0），C（3，8），以線段BC為直徑作圓，圓心為E，直線AC交E于點(diǎn)D，連接OD（1）求證：直線OD是E的切線；（2）點(diǎn)F為x軸上任意一動(dòng)點(diǎn)，連接CF交E于點(diǎn)G，連接BG；當(dāng)tanACF時(shí)，求所有F點(diǎn)的坐標(biāo) （直接寫出）；求的最大值【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題【分析】（1）連接ED，證明EDO90即可，可通過半徑相等得到EDBEBD，根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半得DOBOAO，ODBOBD，得證；（2）分兩種情況：a）F位于線段AB上，b）

2、F位于BA的延長(zhǎng)線上；過F作AC的垂線，構(gòu)造相似三角形，應(yīng)用相似三角形性質(zhì)可求得點(diǎn)F坐標(biāo)；應(yīng)用相似三角形性質(zhì)和三角函數(shù)值表示出，令yCG2（64CG2）（CG232）2+322，應(yīng)用二次函數(shù)最值可得到結(jié)論【解答】解：（1）證明：如圖1，連接DE，BC為圓的直徑，BDC90，BDA90OAOBODOBOAOBDODBEBEDEBDEDBEBD+OBDEDB+ODB即：EBOEDOCBx軸EBO90EDO90點(diǎn)D在E上直線OD為E的切線（2）如圖2，當(dāng)F位于AB上時(shí)，過F作F1NAC于N，F(xiàn)1NACANF1ABC90ANFABCAB6，BC8，AC10，即AB：BC：AC6：8：103：4：5設(shè)A

3、N3k，則NF14k，AF15kCNCAAN103ktanACF，解得：k即F1（，0）如圖3，當(dāng)F位于BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，過F2作F2MCA于M，AMF2ABC設(shè)AM3k，則MF24k，AF25kCMCA+AM10+3ktanACF解得：AF25k2OF23+25即F2（5，0）故答案為：F1（，0），F(xiàn)2（5，0）方法1：如圖4，過G作GHBC于H，CB為直徑CGBCBF90CBGCFBBC2CGCF當(dāng)H為BC中點(diǎn)，即GHBC時(shí)，的最大值方法2：設(shè)BCG，則sin，cos，sincos（sincos）20，即：sin2+cos22sincossin2+cos21，sincos，即的最大值【點(diǎn)

4、評(píng)】本題是一道難度較大，綜合性很強(qiáng)的有關(guān)圓的代數(shù)幾何綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，切線的性質(zhì)和判定定理，直角三角形性質(zhì)，相似三角形性質(zhì)和判定，動(dòng)點(diǎn)問題，二次函數(shù)最值問題等，構(gòu)造相似三角形和應(yīng)用求二次函數(shù)最值方法是解題關(guān)鍵2018年深圳市中考數(shù)學(xué)-壓軸題23（9.00分）已知頂點(diǎn)為A拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，直線AB與x軸相交于點(diǎn)M，y軸相交于點(diǎn)E，拋物線與y軸相交于點(diǎn)F，在直線AB上有一點(diǎn)P，若OPM=MAF，求POE的面積；（3）如圖2，點(diǎn)Q是折線ABC上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QNy軸，過點(diǎn)E作ENx軸，直線QN與直線EN相交于點(diǎn)N，連接QE，將QEN沿QE翻折得到QEN1

5、，若點(diǎn)N1落在x軸上，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）將點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式求得a的值即可得；（2）由OPM=MAF知OPAF，據(jù)此證OPEFAE得，即OP=FA，設(shè)點(diǎn)P（t，2t1），列出關(guān)于t的方程解之可得；（3）分點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)且Q在y軸左側(cè)、點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)且點(diǎn)Q在y軸右側(cè)這三種情況分類討論即可得【解答】解：（1）把點(diǎn)代入，解得：a=1，拋物線的解析式為：；（2）由知A（，2），設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b，代入點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，得：，解得：，直線AB的解析式為：y=2x1，易求E（0，1），若OPM=MAF，OPAF，OPEFAE，設(shè)

6、點(diǎn)P（t，2t1），則：解得，由對(duì)稱性知；當(dāng)時(shí)，也滿足OPM=MAF，都滿足條件，POE的面積=，POE的面積為或（3）若點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)，如圖1，設(shè)Q（a，2a1），則NE=a、QN=2a，由翻折知QN=QN=2a、NE=NE=a，由QNE=N=90易知QRNNSE，=，即=2，QR=2、ES=，由NE+ES=NS=QR可得a+=2，解得：a=，Q（，）；若點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)，且Q在y軸左側(cè)，如圖2，設(shè)NE=a，則NE=a，易知RN=2、SN=1、QN=QN=3，QR=、SE=a，在RtSEN中，（a）2+12=a2，解得：a=，Q（，2）；若點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)Q在y軸右側(cè)，如圖3，設(shè)NE

7、=a，則NE=a，易知RN=2、SN=1、QN=QN=3，QR=、SE=a，在RtSEN中，（a）2+12=a2，解得：a=，Q（，2）綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）或（，2）或（，2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)2017年深圳市中考數(shù)學(xué)-壓軸題23（9分）如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C；（1）求拋物線的解析式（用一般式表示）；（2）點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D使SABC=SABD？若存在請(qǐng)直接給出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由；（3）

8、將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，與拋物線交于另一點(diǎn)E，求BE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由條件可求得點(diǎn)D到x軸的距離，即可求得D點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由條件可證得BCAC，設(shè)直線AC和BE交于點(diǎn)F，過F作FMx軸于點(diǎn)M，則可得BF=BC，利用平行線分線段成比例可求得F點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BE解析式，聯(lián)立直線BE和拋物線解析式可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得BE的長(zhǎng)【解答】解：（1）拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（4，0），解得，拋物線解析式為y=x2+x+2；（2）由題

9、意可知C（0，2），A（1，0），B（4，0），AB=5，OC=2，SABC=ABOC=52=5，SABC=SABD，SABD=5=，設(shè)D（x，y），AB|y|=5|y|=，解得|y|=3，當(dāng)y=3時(shí)，由x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）或（2，3）；當(dāng)y=3時(shí)，由x2+x+2=3，解得x=2（舍去）或x=5，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3）；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)D，其坐標(biāo)為（1，3）或（2，3）或（5，3）；（3）AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，AC=，BC=2，AC2+BC2=AB2，ABC為直角三角形，即BCAC，如圖，設(shè)直線AC與直線BE交于點(diǎn)F，過F作FMx軸于點(diǎn)M，由題意可知FBC=45，CFB=45，CF=BC=2，=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，F(xiàn)（2，6），且B（4，0），設(shè)直線BE解析式為y=kx+m，則可得，解得，直線BE解析式為y=3x+12，聯(lián)立直線BE和拋物線解析式可得，解得或，E（5，3），BE=【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法