一元二次方程的應(yīng)用幾何應(yīng)用

1、 第11課時(shí) 一元二次方程的應(yīng)用（2）幾何應(yīng)用 姓名_1如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把ABC沿著AD方向平移，得到ABC，若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為1cm2，則它移動(dòng)的距離AA等于多少？2如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm，長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫豎彩條的寬度比為2：1，如果要使彩條所占面積是圖案面積的，則豎彩條寬度為多少？3利用一面墻（墻的長度不限），另三邊用58m長的籬笆圍成一個(gè)面積為200m2的矩形場地，求矩形的長和寬4用一條長為60cm的繩子圍成一個(gè)面積為acm2的長方形，a的值不可能為（）A240B225C60D305如圖，在ABC中，ABC

2、=90°，AB=8cm，BC=6cm動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)開始移動(dòng)，點(diǎn)P的速度為1cm/秒，點(diǎn)Q的速度為2cm/秒，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)幾秒后PBQ的面積為15cm2 ？6如圖所示，在ABC中，B=90°，AB=6cm，BC=3cm，點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，多少秒后P、Q之間的距離等于4cm 7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過原點(diǎn)O及點(diǎn)A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，AOC的平分線交AB于點(diǎn)D點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速

3、度沿射線OD方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向移動(dòng)設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為多少時(shí)，PQB為直角三角形8直角ABC中，斜邊AB=5，直角邊BC、AC之長是一元二次方程x2（2m1）x+4（m1）=0的兩根，求則m的值9等腰ABC的直角邊AB=BC=10cm，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，Q沿邊BC的延長線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，PCQ的面積為S（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，SPCQ=SABC？（3）作PEAC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長度是否

4、改變？證明你的結(jié)論10某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為18m、寬為6m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為60m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），求人行通道的寬度11如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a，b，c是RtABC和RtBED邊長，易知，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”請解決下列問題：（1）寫出一個(gè)“勾系一元二次方程”；（2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”必有實(shí)數(shù)根；（3）若x=1是“勾系一元二次方程”的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長是6，求ABC面積12已知：如圖，在ABC中，B=90&

5、#176;，AB=5cm，BC=7cm點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PBQ的面積等于6cm2？（2）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？（3）在（1）中，PQB的面積能否等于8cm2？說明理由13如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=16cmAD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，一直到達(dá)B點(diǎn)為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D點(diǎn)移動(dòng)（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為33cm2？（2）P

6、、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離第一次是10cm？（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P和點(diǎn)Q之問的距離可能是18cm嗎？如果可能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，如果不可能，請說明理由（取1.4）14如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分別從A、B、C、D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止已知在相同時(shí)間內(nèi)，若BQ=xcm（x0），則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm（1）當(dāng)x為何值時(shí)，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構(gòu)成一個(gè)三角形；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，以P、Q、M、N為頂點(diǎn)的四

7、邊形是平行四邊形；（3）以P、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形能否為等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，請說明理由參考答案1【解答】解：設(shè)CD與AC交于點(diǎn)H，AC與AB交于點(diǎn)G，由平移的性質(zhì)知，AB與CD平行且相等，ACB=45°，DHA=DAH=45°，DAH是等腰直角三角形，AD=DH，四邊形AGCH是平行四邊形，SAGCH=HCBC=（CDDH）DH=1，DH=AD=1，AA=ADAD=1故答案為12【解答】解：設(shè)豎彩條的寬為xcm，則橫彩條的寬為2xcm，則（302x）（ 204x）=30×20×（1），整理得：x220x+19=0，解得：x1=1，x

8、2=19（不合題意，舍去）答：豎彩條的寬度為1cm3x（582x）=200 解得：x1=25，x2=4另一邊為8米或50米答：當(dāng)矩形長為25米時(shí)寬為8米，當(dāng)矩形長為50米時(shí)寬為4米4【解答】解：設(shè)圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，則寬為（60÷2x）cm，依題意，得x（60÷2x）=a，整理，得x230x+a=0，=9004a0，解得a225，a的值不可能為240；5【解答】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)t秒后，能使PBQ的面積為15cm2，則BP為（8t）cm，BQ為2tcm，由三角形的面積計(jì)算公式列方程得，×（8t）×2t=15，解得t1=3，t2=5（

9、當(dāng)t=5時(shí)，BQ=10，不合題意，舍去）答：動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，能使PBQ的面積為15cm26【解答】解：設(shè)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，xs后P、Q之間的距離等于4cm，AP=1x=x，BQ=2x，BP=ABAP=6x，BP2+BQ2=PQ2，即（6x）2+（2x）2=（4）2，解得：x1=，x2=2（不合題意，舍去）答：點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，s后P、Q之間的距離等于4cm7【解答】解：作PGOC于點(diǎn)G，在RtPOG中，POQ=45°，OPG=45°，OP=t，OG=PG=t，點(diǎn)P（t，t），又Q（2t，0），B（6，2），根據(jù)勾股定理可得：PB2=（6t）

10、2+（2t）2，QB2=（62t）2+22，PQ2=（2tt）2+t2=2t2，若PQB=90°，則有PQ2+BQ2=PB2，即：2t2+（62t）2+22=（6t）2+（2t）2，整理得：4t28t=0，解得：t1=0（舍去），t2=2，t=2，若PBQ=90°，則有PB2+QB2=PQ2，（6t）2+（2t）2+（62t）2+22=2t2，整理得：t210t+20=0，解得：t=5±當(dāng)t=2或t=5+或t=5時(shí)，PQB為直角三角形故答案為：2或5+或58【解答】解：如圖設(shè)BC=a，AC=b根據(jù)題意得a+b=2m1，ab=4（m1）由勾股定理可知a2+b2=25

11、，a2+b2=（a+b）22ab=（2m1）28（m1）=4m212m+9=25，4m212m16=0，即m23m4=0，解得m1=1，m2=4a+b=2m10，即m，m=4故答案為：49【解答】解：（1）當(dāng)t10秒時(shí)，P在線段AB上，此時(shí)CQ=t，PB=10t當(dāng)t10秒時(shí)，P在線段AB得延長線上，此時(shí)CQ=t，PB=t10（2）SABC=當(dāng)t10秒時(shí)，SPCQ=整理得t210t+100=0無解（6分）當(dāng)t10秒時(shí)，SPCQ=整理得t210t100=0解得t=5±5（舍去負(fù)值）（7分）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，SPCQ=SABC（8分）（3）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長度不會(huì)改變證明：過Q作

12、QMAC，交直線AC于點(diǎn)M易證APEQCM，AE=PE=CM=QM=t，四邊形PEQM是平行四邊形，且DE是對角線EM的一半又EM=AC=10DE=5當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長度不會(huì)改變同理，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，DE=5綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長度不會(huì)改變10【解答】解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（183x）（62x）=60，化簡整理得，（x1）（x8）=0解得x1=1，x2=8（不合題意，舍去）答：人行通道的寬度是1m11【解答】（1）解：當(dāng)a=3，b=4，c=5時(shí)勾系一元二次方程為3x2+5x+4=0；（2）證明：根據(jù)題意，得=（c）24ab=2c24aba2+b

13、2=c22c24ab=2（a2+b2）4ab=2（ab）20即0勾系一元二次方程必有實(shí)數(shù)根；（3）解：當(dāng)x=1時(shí)，有ac+b=0，即a+b=c2a+2b+c=6，即2（a+b）+c=63c=6c=2a2+b2=c2=4，a+b=2（a+b）2=a2+b2+2abab=2SABC=ab=112【解答】解：（1）設(shè) 經(jīng)過x秒以后PBQ面積為6 ×（5x）×2x=6整理得：x25x+6=0解得：x=2或x=3答：2或3秒后PBQ的面積等于6cm2 （2）當(dāng)PQ=5時(shí)，在RtPBQ中，BP2+BQ2=PQ2，（5t）2+（2t）2=52，5t210t=0，t（5t10）=0，t1=

14、0，t2=2，當(dāng)t=0或2時(shí)，PQ的長度等于5cm（3）設(shè)經(jīng)過x秒以后PBQ面積為8，×（5x）×2x=8整理得：x25x+8=0=2532=70PQB的面積不能等于8cm213【解答】解：（1）設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2，則PB=（163x）cm，QC=2xcm，根據(jù)梯形的面積公式得（163x+2x）×6=33，解得x=5；答：P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到5秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2；（2）設(shè)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過t秒時(shí)，點(diǎn)P，Q間的距離是10cm，作QEAB，垂足為E，則QE=AD=6，PQ=10，PA=3t，CQ=BE=

15、2t，PE=ABAPBE=|165t|，由勾股定理，得（165t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6答：從出發(fā)到1.6秒或4.8秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm（3）=18，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P和點(diǎn)Q之問的距離不可能是18cm14【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合或點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個(gè)三角形當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，由x2+2x=20，得x1=1，x2=1（舍去）因?yàn)锽Q+CM=x+3x=4（1）20，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)M不重合所以x=1符合題意當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，由x+3x=20，得x=5此時(shí)DN=x2=2520，不符合題意故點(diǎn)Q與點(diǎn)M不能重合所以所求x的值為1（2）由（1）知，點(diǎn)Q只能在點(diǎn)M的左側(cè)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，由20（x+3x）=20（2x+x2），解得x1=0（舍去），x2=2當(dāng)x=2時(shí)四邊形PQMN是平行四邊形當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，由20（x+3