小學數(shù)學中的“倍比關系”

1、解決問題常用公式倍比關系等式含有未知數(shù)含有未知數(shù)解方程方程方程的解用方程解決問題等式的基本性質(zhì)求方程的解的過程求方程的解的過程依據(jù)依據(jù)（審、找、設、列、解、答）（審、找、設、列、解、答）使方程左右兩邊相等使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值的未知數(shù)的值（性質(zhì)（性質(zhì)1 1、2 2）常用公式常用公式單價單價數(shù)量數(shù)量= =總價總價工作效率工作效率工作時間工作時間= =工作總量工作總量速度速度時間時間= =路程路程總價總價數(shù)量數(shù)量= =單價單價工作總量工作總量工作時間工作時間= =工作總量工作總量路程路程時間時間= =速度速度總價總價單價單價= =數(shù)量數(shù)量路程路程速度速度= =時間時間工作總量工作總量工作效

2、率工作效率= =工作時間工作時間（一定）（一定）（一定）（一定）（一定）（一定）（一定）（一定）（一定）（一定）（一定）（一定）（一定）（一定）（一定）（一定）（一定）（一定）你你能說說能說說 單價、數(shù)量、總價單價、數(shù)量、總價之間的關系嗎？之間的關系嗎？如果每千克蘋果如果每千克蘋果5 5元，買元，買4 4千克，就需要千克，就需要2020元。元。單價單價 數(shù)量數(shù)量 = = 總價總價5 5元元/ /千克千克 4 4千克千克 = 20= 20元元如果用如果用2020元錢買元錢買4 4千克蘋果，那么每千克蘋果千克蘋果，那么每千克蘋果5 5元元 。總價總價 數(shù)量數(shù)量 = = 單價單價2020元元 4 4

3、千克千克 = 5= 5元元/ /千克千克用用2020元錢買蘋果，如果每千克元錢買蘋果，如果每千克5 5元，可以買元，可以買4 4千克。千克。總價總價 單價單價 = = 數(shù)量數(shù)量2020元元 5 5元元/ /千克千克 = 4= 4千克千克你能說說你能說說路程、速度、時間路程、速度、時間之間的關系嗎？之間的關系嗎？摩托車平均每分鐘行駛摩托車平均每分鐘行駛900900米，米，8 8分鐘能行駛分鐘能行駛72007200米。米。速度速度 時間時間 = = 路程路程900900米米/ /分分 8 8分分 = 7200 = 7200米米摩托車摩托車8 8分鐘行駛分鐘行駛72007200米，平均每分鐘行駛米，

4、平均每分鐘行駛900900米。米。路程路程 時間時間 = = 速度速度72007200米米 8 8分分 = 900 = 900米米/ /分分從車站到物流中心的距離是從車站到物流中心的距離是72007200米，摩托車平均每分鐘米，摩托車平均每分鐘行駛行駛900900米，需要米，需要8 8分鐘到達。分鐘到達。路程路程 速度速度 = = 時間時間72007200米米 900 900米米/ /分分 = 8 = 8分分西西甲每天鋪設甲每天鋪設140140米米東東乙每天鋪設乙每天鋪設150150米米？米？米 （140 + 150140 + 150）5 5= 290 = 290 5 5= = 1450145

5、0（米）（米） 140 140 5 + 1505 + 1505 5= 700 + 750= 700 + 750= = 14501450（米）（米）答：兩個工程隊一共鋪設管道答：兩個工程隊一共鋪設管道 14501450 米米。(1)(1)甲、乙兩個工程隊從同一地點分別向東、西兩個方向鋪甲、乙兩個工程隊從同一地點分別向東、西兩個方向鋪設管道。甲隊每天鋪設管道設管道。甲隊每天鋪設管道140140米，乙隊每天鋪設管道米，乙隊每天鋪設管道150150米。米。5 5天后，兩個工程隊一共鋪設管道多少米？（先畫圖整天后，兩個工程隊一共鋪設管道多少米？（先畫圖整理條件和問題，再解答。）理條件和問題，再解答。）兩

6、隊分別從兩頭同時施工，兩隊分別從兩頭同時施工，8 8個月開通。這條隧道長多少米？個月開通。這條隧道長多少米？ （150 + 120150 + 120）8 8= = 21602160（米）（米）= 270 = 270 8 8 乘加乘加 加乘加乘 1501508 + 1208 + 1208 8= = 21602160（米）（米）= 1200+960= 1200+960答：這條隧道長答：這條隧道長 21602160米。米。兩兩人同時打印一份稿件，甲的打字速度是人同時打印一份稿件，甲的打字速度是8080字字/ /分，乙的打分，乙的打字速度是字速度是6565字字/ /分。甲分。甲1 1小時比乙多錄入多少

7、個字？小時比乙多錄入多少個字？答：甲答：甲1 1小時比乙多錄入小時比乙多錄入 900900 個字。個字。 （80 - 6580 - 65）6060= = 900900（米）（米）= 15 = 15 60 60 乘減乘減 減乘減乘 808060 - 6560 - 656060= = 900900（米）（米）= 4800-3900= 4800-3900例如：例如：18183 = 63 = 618 18 是是 3 3 和和 6 6 的的倍數(shù)倍數(shù)；倍數(shù)和因數(shù)是相互依存，不是獨立存在的。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存，不是獨立存在的。3 3 和和 6 6 是是 18 18 的的因數(shù)因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)的認識。因數(shù)和倍

8、數(shù)的認識。 一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體，都可以用自然數(shù)體，都可以用自然數(shù)1 1來表示，通常我們把它叫做來表示，通常我們把它叫做單位單位“1 1”。 用分數(shù)表示涂紅色的部分，并說說什么是分數(shù)。用分數(shù)表示涂紅色的部分，并說說什么是分數(shù)。（ ）（ ） 把把單位單位“1 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做幾份的數(shù)，叫做分數(shù)分數(shù)。表示其中一份的數(shù)，叫做。表示其中一份的數(shù)，叫做分數(shù)單分數(shù)單位位。如。如 的分數(shù)單位是的分數(shù)單位是 ，它里面有，它里面有2 2個個 。1 13 32 23 31

9、 13 3（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）1 16 62 23 33 34 42 25 5=你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？被除數(shù)被除數(shù)除數(shù)除數(shù)=a ab ba ab b=（b b0 0） 413 41434（分子）（分子） （分母）（分母） 被除數(shù)被除數(shù)除數(shù)除數(shù)討論：討論：a a和和b b可以為任意數(shù)嗎？可以為任意數(shù)嗎？ 倍倍比比關系關系 “倍倍”一個數(shù)的幾倍是多少？一個數(shù)的幾倍是多少？一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍？一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍？一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)？一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)？一輛一輛獨輪車上面有五個人，五輛獨輪車獨輪車上面有五個人，五輛獨輪車多少人？多少人？

10、采了采了8 8朵朵花，每種兩朵，采了幾種？花，每種兩朵，采了幾種？3 3個人共捉了個人共捉了1515只蝴蝶，每人捉幾只？只蝴蝶，每人捉幾只？雙語有老師雙語有老師200200人，學生人數(shù)是老師人數(shù)人，學生人數(shù)是老師人數(shù)的的1010倍，學生多少人？倍，學生多少人？雙語有學生雙語有學生20002000人，是老師人數(shù)的人，是老師人數(shù)的1010倍，倍，老師多少人？老師多少人？雙語老師雙語老師200200人，學生人，學生20002000人，學生人數(shù)是人，學生人數(shù)是老師人數(shù)的幾倍？老師人數(shù)的幾倍？想一想，百分數(shù)問題與分數(shù)問題有什么聯(lián)系？想一想，百分數(shù)問題與分數(shù)問題有什么聯(lián)系？倍倍比比關系關系 “倍比倍比”一

11、個數(shù)比另一個數(shù)多（少）多少？一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）多少？一一個數(shù)個數(shù)占占另一個數(shù)另一個數(shù)的的幾分之幾幾分之幾？雙語有老師雙語有老師200200人人，老師比學生少，老師比學生少90%90%，學，學生多少生多少人？人？雙語有老師雙語有老師200200人，學生人，學生20002000人，學生比人，學生比老師多百分之幾？老師多百分之幾？雙語有學生雙語有學生20002000人，老師比學生少人，老師比學生少90%90%，老，老師多少人？師多少人？雙語小學部男老師雙語小學部男老師6 6人，小學部老師一共人，小學部老師一共6060人，男老師占小學部老師的幾分之幾？人，男老師占小學部老師的幾分之幾？是是相當于

12、相當于為為動物園中一共有東北動物園中一共有東北虎和白虎虎和白虎2424只。只。東北虎的只數(shù)是白虎東北虎的只數(shù)是白虎的的7 7倍。倍。東北虎和白虎各有多東北虎和白虎各有多少只？少只？根據(jù)線段圖，你能找出根據(jù)線段圖，你能找出等量關系等量關系嗎嗎？白虎的只數(shù)白虎的只數(shù) + + 東北虎的只數(shù)東北虎的只數(shù) = = 總只數(shù)總只數(shù) 7 7只只2424只只只只 白虎：白虎： 東北虎：東北虎： 解：設白虎有解：設白虎有只，那么東北虎有只，那么東北虎有7 7只。只。 7 7+ + =16 =16 （7+17+1） = 16 = 16東北虎和白虎各有多少只？東北虎和白虎各有多少只？ 8 8 =24 =24 =3 =

13、3 8 88 8 = 24= 248 8 答：白虎有答：白虎有3 3只，東北虎只，東北虎2121只。只。 7 7 = 7 = 73 =213 =21這一步的依據(jù)是什么？這一步的依據(jù)是什么？這一步可以省略。這一步可以省略。這一步的依據(jù)是什么？這一步的依據(jù)是什么？答案要與方程的解對應起來。答案要與方程的解對應起來。六年級三班有六年級三班有4242人，今天到校人，今天到校4040人。這個班的出勤率人。這個班的出勤率是多少？是多少？ 100% 4240出勤率出勤率=總總?cè)巳藬?shù)數(shù)出出勤勤人人數(shù)數(shù)100%100%。 出勤率就是出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。出勤率就是出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。 0.952

14、0.952100% 100% = = 95.2%95.2%答：這個班的出勤率是答：這個班的出勤率是95.2%95.2%。想一想：這兩個問題有什么區(qū)別與聯(lián)系？想一想：這兩個問題有什么區(qū)別與聯(lián)系？單位單位“1 1”單位單位“1 1”4 4 20 = 20 = 20%20%一種汽車去年的售價為一種汽車去年的售價為2020萬元，今年比去年降價萬元，今年比去年降價4 4萬元，萬元，今年比去年降價百分之幾？今年比去年降價百分之幾？答：今年比去年降價答：今年比去年降價 20%20% ?？磮D列式計算?？磮D列式計算。 150150（1+20%1+20%） = 180= 180（cmcm） 把兒子的身高看作單位把兒子的身高看作單位“1”1”，爸爸的身高是兒，爸爸的身高是兒子的（子的（1+20%1+20%）。）。看圖列式計算看圖列式計算. .解解：設兒子的身高是設兒子的身高是cmcm。（1+10%1+10%） = 165= 1651.11.1 = 165= 165 = = 150150生活中的解決問題：生活中的解決問題：1984年26屆亞特蘭大奧運會以前的每屆奧運會都是虧損，而尤伯斯作為亞特蘭大奧運會籌辦的負責人，采取了一系列的創(chuàng)新措施，產(chǎn)生了極大