角的概念的推廣——教學(xué)設(shè)計(jì)方案

1、角的概念的推廣教學(xué)設(shè)計(jì)扶風(fēng)縣第二高中 馮海平 一、 教學(xué)內(nèi)容解析：1本節(jié)課的主要內(nèi)容是角的概念的推廣，主要是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)來(lái)定義和理解角，即用角的始邊和終邊及旋轉(zhuǎn)方向來(lái)定義任意角，從而達(dá)到對(duì)角的概念的推廣。2地位和作用：本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)北師大版必修四第一章三角函數(shù)的第二節(jié)，是對(duì)初中銳角三角函數(shù)的一個(gè)延伸和推廣，主要是推廣到任意角三角函數(shù)。本節(jié)課角的概念的推廣就起到了一個(gè)鋪墊的作用。它是學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)必備的知識(shí)。 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1.知識(shí)與技能（1）理解為什么要推廣角的概念，怎樣來(lái)推廣,理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義（2）理解任意角、象限角的概念；掌握所有與角終邊相同的角（包括 角）的表

2、示方法；會(huì)判斷是哪個(gè)象限角還是終邊在坐標(biāo)軸上的角（3）類(lèi)比初中所學(xué)的角的概念，以前所學(xué)角的概念是從靜止的觀點(diǎn)闡述，現(xiàn)在是從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)闡述，進(jìn)行角的概念推廣2.過(guò)程與方法（1）借助圖片、視頻、實(shí)物演示、動(dòng)手繪制角等手段，讓學(xué)生充分體會(huì)到多媒體等手段對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的作用。（2）在老師的引導(dǎo)、及時(shí)評(píng)價(jià)下，同學(xué)之間的互相評(píng)價(jià)下，學(xué)生積極探究知識(shí)的形成過(guò)程。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（2）體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物.（3）通過(guò)課堂上的學(xué)生自評(píng)、互評(píng)，教師評(píng)價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)

3、能力，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。重、難點(diǎn)突破措施：采用看圖片，視頻，列舉生活中的實(shí)例等多種形式來(lái)理解為什么要推廣角的概念?怎樣來(lái)推廣？這兩個(gè)問(wèn)題。借助電子白板和幾何畫(huà)板讓同學(xué)做角，來(lái)感受現(xiàn)在的角是動(dòng)態(tài)的。再用幾何畫(huà)板展示終邊相同的角的產(chǎn)生過(guò)程，從而理解終邊相同的角不是一個(gè)而是無(wú)數(shù)個(gè)，這些角可以組成一個(gè)集合。這樣會(huì)形象直觀理解這些抽象的概念，并且產(chǎn)生了深刻的印象。三、學(xué)情分析 高一學(xué)生因?yàn)樵诔踔袑W(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)能力的不同，知識(shí)掌握程度參差不齊，兩級(jí)分化已經(jīng)形成，但普遍儲(chǔ)備了一定感性具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，在初中，學(xué)生學(xué)習(xí)了角的定義，角的范圍很窄。現(xiàn)實(shí)中存在大量的角，但無(wú)法用初中角

4、的知識(shí)來(lái)解決，例如：五邊形內(nèi)角和540°，他們是知道的但無(wú)法做的。因此我們本節(jié)課的教學(xué)要充分關(guān)注整個(gè)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的參與性，再借助多媒體形象直觀展示。四、教學(xué)策略分析。 1.教學(xué)面臨的問(wèn)題。掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法是本節(jié)課的難點(diǎn)，它很抽象，不能深刻理解它的產(chǎn)生過(guò)程，就不能熟練掌握并達(dá)到靈活應(yīng)用。2. 教學(xué)方法的選擇本節(jié)課主要采用了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究與教師引導(dǎo)相結(jié)合的方法，包括教師的啟發(fā)講授、提問(wèn)、演示，以及學(xué)生的探究 ，合作交流、展示、討論等過(guò)程. 3. 教學(xué)情境的設(shè)計(jì)為了讓課堂更豐富，同時(shí)加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，從圖形入手，借助電子白板和幾何畫(huà)板

5、等工具由淺入深地實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的引入、探究、推廣和提升.4.現(xiàn)代教學(xué)手段本節(jié)課采用多媒體課件、幾何畫(huà)板等輔助手段以加大課堂容量，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，圖、表并用，使抽象的知識(shí)直觀化，形象化，深刻體會(huì)理解知識(shí)的產(chǎn)生，發(fā)展并達(dá)到應(yīng)用。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：教學(xué)學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師 生 活 動(dòng)設(shè)計(jì)意圖預(yù)習(xí)展示設(shè)情景創(chuàng)設(shè)激發(fā)興趣一、自主學(xué)習(xí)（獨(dú)學(xué)）1.初中學(xué)過(guò)的角的定義是怎樣的。2. 我們學(xué)過(guò)哪些角?它們的大小是多少?范圍是怎樣的？1、指出在展示過(guò)程中的表述錯(cuò)誤。2、對(duì)每個(gè)小組的預(yù)習(xí)情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，并根據(jù)表現(xiàn)對(duì)每小組進(jìn)行賦分。1.通過(guò)自主學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。2.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)切身感受來(lái)認(rèn)識(shí)角的概念推廣的必

6、要性。3、為引入正角與負(fù)角的概念做好準(zhǔn)備。組 織探究揭示內(nèi)涵二、合作探究（對(duì)學(xué)、群學(xué)）探究一：任意角的概念 1. 列舉生活中有關(guān)角的實(shí)例，說(shuō)明為什么要進(jìn)行角的概念的推廣？怎樣來(lái)推廣？2. 抽象概括：(1)角的定義：按 方向旋轉(zhuǎn)所成的角叫正角，按 方向旋轉(zhuǎn)所成的角叫負(fù)角，如果一條射線 ，我們稱(chēng)它形成了一個(gè)零角(2) 角的分類(lèi)： 3思考：始邊和終邊重合的角一定是零角嗎？探究二：象限角1.作出210°的角。2.抽象概括:象限角的概念：在直角坐標(biāo)系中研究角時(shí)，如果角的頂點(diǎn)與 角的始邊與 ，那么，角的終邊（端點(diǎn)除外）在第幾象限，我們說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角，若角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則稱(chēng)這個(gè)角為 .

7、3. 思維提升:下列說(shuō)法正確的是（ ） A、第一象限的角是銳角 B、銳角是第一象限角C、第一象限角都是正角 D、正角都是第一象限探究三：終邊相同的角1.完成下列等式，并在坐標(biāo)系中作出下列各角30°，390°，-330°，7500，-6900指出這些角的終邊有什么關(guān)系？2.抽象概括： 所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合：S= _.即任何一個(gè)與角終邊相同的角，都可以表示成與周角的整數(shù)倍的角的和。探究一：任意角的概念 1、教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生的展示情況，并給與評(píng)分。 2. 小組合作交流、討論指定小組 回答問(wèn)題1，2.必要時(shí)選擇其它小組補(bǔ)充。3、教師指導(dǎo)學(xué)生依定義分

8、別作出大小和方向不同的角，并指出角的“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”探究二：象限角1.找多個(gè)小組選一名學(xué)生上黑板完成1.其余學(xué)生在下面完成。教師觀察學(xué)生的完成情況，并予以指導(dǎo)。 2.各小組搶答問(wèn)題2.3。教師在學(xué)生的回答問(wèn)題3后，有意識(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行銳角、第一象限角，正角，【0°，90°】 等概念的區(qū)別。探究三：終邊相同的角1.小組合作交流、選兩個(gè)小組完成1.2. 終邊相同的角是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了更好的掌握它，可以從“數(shù)”到“形”或從“形”到“數(shù)” ，教師借助幾何畫(huà)板尋找30°終邊相同的角的角，進(jìn)一步推廣到任意角終邊相同的角的表示。3. 在練習(xí)中邊引導(dǎo)學(xué)生，邊總結(jié)：（1）終邊

9、相同的角有何特點(diǎn)？（相差整數(shù)個(gè)周角）。2）用集合表示終邊相同的角請(qǐng)注意以下問(wèn)題：；a是任意角；與a之間是“+”號(hào)，如-30°，應(yīng)看成+(-30°)；（3）終邊相同的角不一定相等，但是相等的一定終邊相同，終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍。探究一：任意角的概念 。1、學(xué)生通過(guò)列舉大量的有關(guān)角的實(shí)例，而這些角有些認(rèn)識(shí)，有些不認(rèn)識(shí)，還有些我們不會(huì)做。從而引入推廣角的必要性。2.教師讓學(xué)生通過(guò)2、3的完成明確：（1）始邊和終邊重合的角與零角關(guān)系。(2)明確確定角的要素有哪些？從而就解決了怎樣推廣角的問(wèn)題。（3）角有正角、負(fù)角、和零角之分。角的范圍得到了很大的

10、推廣。類(lèi)比正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，角也可以比較大小。探究二：象限角1. 通過(guò)1的完成，根據(jù)角的定義作出210°有多種做法.這樣為我們以后研究角帶來(lái)很多不便，讓學(xué)生思考有沒(méi)有更好的解決辦發(fā)，從而引入象限角的概念。2. 讓學(xué)生區(qū)別銳角、第一象限角，正角，【0°，90°】等概念探究三：終邊相同的角1.通過(guò)1的完成，發(fā)現(xiàn)30°，390°，-330°，7500，-6900這些角終邊相同。自然會(huì)思考這樣的角還有嗎，怎樣來(lái)找，進(jìn)而推廣到任意角終邊相同的角的表示。借助幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示從“形”和“數(shù)”兩個(gè)角度來(lái)理解，形象直觀，以此突破本節(jié)課難點(diǎn)。2.從觀察分析

11、入手，通過(guò)具體例子，歸納總結(jié)出終邊相同的角的表示方法，并初步認(rèn)識(shí)用集合表示終邊相同的角需注意的幾個(gè)問(wèn)題。課堂檢測(cè)相信自己一定行1 在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個(gè)象限的角2.(1）正角比負(fù)角大（ ）（2）鈍角是第二象限角（ ）（3）直角是第一象限角（ ）(4) （ ）(5) （ ）（6）鈍角一定是第二象限（ ）1.第一小題板書(shū)來(lái)示范解題的步驟，其他例題請(qǐng)幾個(gè)學(xué)生板演，其他學(xué)生在下面自己完成，針對(duì)板演同學(xué)所出現(xiàn)的步驟上的問(wèn)題及時(shí)給予更正，教師要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生做好總結(jié)歸納。總結(jié)方法：記住0°到360°內(nèi)角的象限范圍，解題重點(diǎn)是

12、轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。2.學(xué)生搶答，老師給予點(diǎn)評(píng)，正確的加分。完成1讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何在0°到360°范圍內(nèi)，找出與a角終邊相同的角，并判斷它是哪個(gè)象限的角。讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的所學(xué)知識(shí)印象深刻循序漸進(jìn)延伸拓1.一、若將時(shí)鐘撥慢5分鐘，則分針轉(zhuǎn)了_度；秒針轉(zhuǎn)了_度2.下列與角終邊不相同的角是（ ） A B. C. D.3. 已知是第三象限角，則 的終邊在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限老師布置作業(yè)課后鞏固本節(jié)課所學(xué)歸納總結(jié)從知識(shí)、方法兩個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)。1.正角、負(fù)角和零角的概念.2.象限角的基本概念；3.重點(diǎn)是學(xué)習(xí)終邊相同的角的表示法回顧中再

13、現(xiàn)本節(jié)的核心內(nèi)容。課后作業(yè)作業(yè)：1、鞏固提高2.練習(xí)的第1、2、題創(chuàng)新提高溫故知新六、說(shuō)板書(shū)設(shè)計(jì)：板書(shū)設(shè)計(jì)為表格式，這樣的板書(shū)簡(jiǎn)明清楚，重點(diǎn)突出，加深學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的理解和掌握，同時(shí)便于記憶，有利于提高教學(xué)效果。課題：角的概念的推廣一、自主學(xué)習(xí)。. 初中學(xué)過(guò)的角的定義是怎樣。二、合作探究1.角的相關(guān)概念及分類(lèi)2.象限角圖示區(qū)3.終邊重合的角的集合三、課堂檢測(cè)。四、鞏固訓(xùn)練五、歸納總結(jié)七、教學(xué)反思角的概念的推廣是三角函數(shù)的起始內(nèi)容。對(duì)本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)要點(diǎn)及相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法的具體處理如下：第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)正角、負(fù)角、零角易于學(xué)生理解和掌握，因此在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)即可。但，對(duì)于正角、負(fù)角的含

14、義是應(yīng)該作進(jìn)一步研究的，也即是通過(guò)設(shè)計(jì)的問(wèn)題串“你認(rèn)為角30°360°表示什么含義呢？30°360°又是什么意思呢？30°k×360°(kZ)呢？”來(lái)滲透“”表示逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，“”順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。同時(shí)，通過(guò)這些問(wèn)題串的引領(lǐng)，可以很自然地滲透數(shù)形結(jié)合的思想、運(yùn)動(dòng)與靜止的數(shù)學(xué)觀，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成，也為整個(gè)高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成作好必要的鋪墊。第二個(gè)知識(shí)點(diǎn)終邊相同的角，這是本節(jié)知識(shí)的難點(diǎn)且抽象，采用幾何畫(huà)板形象直觀展示以突破難點(diǎn)。也是后續(xù)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)。這一方面是因?yàn)榻K邊相同的角作為象限角判斷最為重要的一個(gè)環(huán)節(jié)將一個(gè)任意角利用終邊相同的角的知識(shí)將其轉(zhuǎn)化到0°360°(180°180°)范圍內(nèi)來(lái)加以判斷。 第三個(gè)知識(shí)點(diǎn)象限角，對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)，主要需從以下幾個(gè)方面來(lái)把握：一是要注意滲透研究三角函數(shù)的主要方法借助圖形、圖象來(lái)進(jìn)行研究，