顯著性檢驗原理課程學習

1、顯著性檢驗原理課程學習 第三節(jié)兩個樣本平均數(shù)差異顯第三節(jié)兩個樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗著性檢驗兩個樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗，因試兩個樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗，因試驗設計不同驗設計不同 ，分為非配對設計和配對設計兩，分為非配對設計和配對設計兩種。檢驗方法有種。檢驗方法有u檢驗法和檢驗法和t檢驗法兩種。檢驗法兩種。 一、非配對設計兩個樣本平均數(shù)一、非配對設計兩個樣本平均數(shù) 差異顯著性檢驗差異顯著性檢驗非配對設計是將試驗單位完全隨機地分為非配對設計是將試驗單位完全隨機地分為兩組，然后再隨機地對兩組分別實施兩個不同處兩組，然后再隨機地對兩組分別實施兩個不同處理；兩組試驗單位相互獨立，所得觀測值相互獨理；

2、兩組試驗單位相互獨立，所得觀測值相互獨立；兩個處理的樣本容量可以相等，也可以不相立；兩個處理的樣本容量可以相等，也可以不相等，所得數(shù)據(jù)稱為非配對數(shù)據(jù)。這種設計適用于等，所得數(shù)據(jù)稱為非配對數(shù)據(jù)。這種設計適用于試驗單位比較一致的情況。試驗單位比較一致的情況。 【例【例45】 測得馬鈴薯兩個品種魯引測得馬鈴薯兩個品種魯引1號和號和大西洋的塊莖干物質含量結果如大西洋的塊莖干物質含量結果如 表表 4-3 所示。所示。試檢驗兩個品種馬鈴薯的塊莖干物質含量有無顯試檢驗兩個品種馬鈴薯的塊莖干物質含量有無顯著差異。著差異。4-3 兩個馬鈴薯品種干物質含量（兩個馬鈴薯品種干物質含量（%）1、提出假設、提出假設01

3、2:H12:AH 2、計算、計算t值值 t值計算公式為值計算公式為1212xxxxtS122dfnn其中，其中， 、 ， 、 分別為兩樣本含量、分別為兩樣本含量、平均數(shù)；平均數(shù)； 為樣本均數(shù)差數(shù)標準誤，計算為樣本均數(shù)差數(shù)標準誤，計算公式為公式為1n2n 1x2x12xxS12221122121222221112221212(1)(1)11()(1)(1)() / () /11()(1)(1)xxnSnSSnnnnxxnxxnnnnn當當 時，時，12nnn122212xxSSSnn1222xxSS 其中，其中， 、 分別為兩樣本均方。分別為兩樣本均方。 21S22S 此例，此例， 18.193

4、， 0.248， =6， =51x2x1n2n1222221122121212() / () /11()(1) (1)12.060+15.986 11()(6 1) (5 1) 651.069xxxxnxxnSnnnn于是于是1212xxxxtS18.19320.2481.0691.922 3、統(tǒng)計推斷、統(tǒng)計推斷 根據(jù)根據(jù) ，查附，查附表表3得：得： =2.262 因為計算得的因為計算得的 1.922 ，故，故p0.05，不能否定不能否定H0： ，表明兩個馬鈴薯品種的塊莖，表明兩個馬鈴薯品種的塊莖干物質含量差異不顯著，可以認為兩個馬鈴薯品種干物質含量差異不顯著，可以認為兩個馬鈴薯品種的塊莖干物

5、質含量相同。的塊莖干物質含量相同。1226529dfnn0.05(9)tt0.05(9)t 12注意，兩個樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗的無注意，兩個樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗的無效假設效假設 與備擇假設與備擇假設 ，一般如前所述，但也有，一般如前所述，但也有例外。例如通過收益與成本的綜合經濟分析知道，例外。例如通過收益與成本的綜合經濟分析知道，施用高質量的肥料比施用普通肥料提高的成本需用施用高質量的肥料比施用普通肥料提高的成本需用產量提高產量提高 個單位獲得的收益來相抵，那么在檢驗個單位獲得的收益來相抵，那么在檢驗施用高質量的肥料比施用普通肥料收益上是否有差施用高質量的肥料比施用普通肥料收益上是否有

6、差異時異時 ， 無效假設應為無效假設應為 ，備擇假設為，備擇假設為 （兩尾檢驗）；（兩尾檢驗）；0HAHd012:Hd12:AHd在檢驗施用高質量肥料的收益是否高于施用在檢驗施用高質量肥料的收益是否高于施用普通肥料時，無效假設應為普通肥料時，無效假設應為 ，備擇，備擇假設為假設為 （一尾檢驗）。（一尾檢驗）。 此時，此時，t檢驗計算公式為：檢驗計算公式為：1212()xxxxdtS012:Hd12:AHd二、配對設計兩個樣本平均數(shù)二、配對設計兩個樣本平均數(shù) 差異顯著性檢驗差異顯著性檢驗配對設計是指先根據(jù)配對的要求將試驗單位兩兩配對設計是指先根據(jù)配對的要求將試驗單位兩兩配對，然后將配成對子的兩個

7、試驗單位隨機實施某一配對，然后將配成對子的兩個試驗單位隨機實施某一處理。處理。 配對的要求是，配成對子的兩個試驗單位的初始配對的要求是，配成對子的兩個試驗單位的初始條件盡量一致，不同對子間試驗單位的初始條件允許條件盡量一致，不同對子間試驗單位的初始條件允許有差異，每一個對子就是試驗處理的一個重復。有差異，每一個對子就是試驗處理的一個重復。120d120d其中，其中，為第一個樣本所在的總體平均數(shù)，為第一個樣本所在的總體平均數(shù)，1為第二個樣本所在的總體平均數(shù)，為第二個樣本所在的總體平均數(shù)， 2為兩個樣本各對數(shù)據(jù)之差數(shù)為兩個樣本各對數(shù)據(jù)之差數(shù)所在的總體平均數(shù)，所在的總體平均數(shù)， d12jjjdxx(

8、1,2, )jn12dddtS1dfn222(1)() /(1)ddddSSn nnddnn ndd ndSn本例，本例，1770.8+1449.7+1400.6 +(59.3)+(208.7)+(300.3)=675.467d162()(1)dddSn n4598764.0536 5391.525于是，于是， ddtS675.467391.525=1.725 6 15df 0.05(5)tt0.05(5)t120dp pnnp pnn p p p p0p0p00.50pp00(1)0.50qqp p0p1 1、統(tǒng)計假設、統(tǒng)計假設H H0 0： H HA A： =0.50 =0.50 00.5

9、0pp0pp2 2、計算、計算u u值值 u u值的計算公式為：值的計算公式為：0pppu其中其中, , 為樣本百分率，為樣本百分率， =0.5 =0.5為已知總體為已知總體百分率，百分率， 為樣本百分率標準誤：為樣本百分率標準誤： p0p p0000(1)pp qppnn其中，其中，n n為樣本容量。為樣本容量。 本例，本例，680.453150p 00(1)0.5 (1 0.5)0.041150pppn于是，于是， 00.4530.500.041pppu1.146 3 3、統(tǒng)計推斷、統(tǒng)計推斷 計算所得的計算所得的 ，故，故p p0.050.05，不能否定不能否定H H0 0： ，表明糯性花

10、粉樣本，表明糯性花粉樣本百分率百分率 0.4530.453和和 差異不顯著，差異不顯著，可以可以認為糯性花粉粒樣本百分率認為糯性花粉粒樣本百分率 =0.453 =0.453所在的總體所在的總體百分率百分率 與理論百分率與理論百分率 =0.50 =0.50相同相同。 u0.051.96u00.50pp p00.50p pp p0p1 p2 p 1 p2 p1p2p 1n1 p2n2 p1n1n111120 0.35342.360,(1)120 (1 0.353)77.640n pnqnp222135 0.35347.655,(1)135 (1 0.353)87.345n pn qnp11 1,n

11、 p nq22,n p n q12ppp11 1,n p nq22,n p n q 檢驗步驟如下：檢驗步驟如下： 1 1、統(tǒng)計假設、統(tǒng)計假設 H H0 0：；：；H HA A： 。12pp12pp2 2、計算、計算u u值值 u u值的計算公式為：值的計算公式為：1212ppppuS111 pfn222 pfn 12ppS121211()ppSpqnn為合并樣本百分為合并樣本百分率率p1122121212n pn pffpnnnn本例，本例，111380.317120fpn1 10.3530.3530.6470.647222520.385135fpnp38520.353120 135 q12p

12、pS1211()pqnn110.353 0.647 ()1201350.060 于是，于是， u1212ppppS0.3170.3850.061.133 3 3、統(tǒng)計推斷、統(tǒng)計推斷 由于計算所得的由于計算所得的 =1.96 0.050.05，不能否定不能否定H H0 0： ，表明兩個品種的癟莢率差，表明兩個品種的癟莢率差異不顯著，異不顯著，可以認為兩個品種的癟莢率相同?？梢哉J為兩個品種的癟莢率相同。u0.05u12pp三、百分率資料顯著性檢驗的連續(xù)性矯正三、百分率資料顯著性檢驗的連續(xù)性矯正( (一一) ) 樣本百分率與總體百分率差異顯著性檢驗樣本百分率與總體百分率差異顯著性檢驗 的連續(xù)性矯正的

13、連續(xù)性矯正 檢驗一個服從二項分布的樣本百分率與已知的檢驗一個服從二項分布的樣本百分率與已知的二項總體百分率差異是否顯著二項總體百分率差異是否顯著 ，當滿足，當滿足n n足夠大，足夠大，p p不過小，不過小，npnp和和nqnq均大于均大于5 5的條件時，可近似地采用的條件時，可近似地采用 u u檢驗法，即正態(tài)近似法來進行顯著性檢驗；如果檢驗法，即正態(tài)近似法來進行顯著性檢驗；如果此時此時npnp和（或）和（或）nqnq小于或等于小于或等于3030，還須對，還須對u u進行連進行連續(xù)性矯正。續(xù)性矯正。 cucu00.5cpppnus檢驗的其它步驟同【例檢驗的其它步驟同【例4848】。】。 ( (二

14、二) ) 兩個樣本百分率差異顯著性檢驗的兩個樣本百分率差異顯著性檢驗的連續(xù)性矯正連續(xù)性矯正 檢驗服從二項分布的兩個樣本百分率差異檢驗服從二項分布的兩個樣本百分率差異是否顯著，當兩樣本的是否顯著，當兩樣本的npnp、nqnq均大于均大于5 5時，可以時，可以采用正態(tài)近似法，即采用正態(tài)近似法，即u u檢驗法進行檢驗；如果此檢驗法進行檢驗；如果此時兩樣本的時兩樣本的npnp和（或）和（或）nqnq小于或等于小于或等于3030，還須，還須對對u u進行連續(xù)性矯正。進行連續(xù)性矯正。 cu值的計算公式為：值的計算公式為： 1212120.50.5cppppnnuS檢驗的其它步驟同【例檢驗的其它步驟同【例4

15、949】?！?。由于本例由于本例 2020， 2525， 1n2n 1414， 7 7 1f2f12140.702070.2825pp1470.46720251 0.4670.533pq 1120 0.4679.34020 0.53310.660n pnq2225 0.46711.67525 0.53313.325n pn q 均大于均大于5 5，可以采用正態(tài)，可以采用正態(tài)近似法，即近似法，即u u檢驗法進行顯著性檢驗，要回答的檢驗法進行顯著性檢驗，要回答的問題是兩個品種的三粒莢百分率差異是否顯著，問題是兩個品種的三粒莢百分率差異是否顯著，故采用兩尾故采用兩尾u u檢驗；但由于小于檢驗；但由于小

16、于3030，須對，須對u u進行進行連續(xù)性矯正。連續(xù)性矯正。 11 1n p nq22n p n q檢驗步驟如下：檢驗步驟如下： 1 1、統(tǒng)計假設、統(tǒng)計假設 H H0 0：；：；H HA A： 。12pp12pp2 2、計算值、計算值 cu 因為因為 12110.533 0.46720250.02240.1497ppS 于是，于是， 1212120.50.50.50.50.70.2820250.14972.505cppppnnuS 3 3、統(tǒng)計推斷、統(tǒng)計推斷 由于計算所得的由于計算所得的 介于介于1.961.96與與2.582.58之間，之間，故故0.010.01p p0.050.05，否定，

17、否定H H0 0：，兩個大豆品：，兩個大豆品種的三粒莢百分率差異顯著，這里種的三粒莢百分率差異顯著，這里表現(xiàn)為表現(xiàn)為A A品種品種的三粒莢百分率顯著高于的三粒莢百分率顯著高于B B品種品種。u12pp參數(shù)估計就是用樣本統(tǒng)計數(shù)來估計總體參數(shù)，參數(shù)估計就是用樣本統(tǒng)計數(shù)來估計總體參數(shù)，有有點估計點估計和和區(qū)間估計區(qū)間估計之分。之分。 將樣本統(tǒng)計數(shù)直接作為總體相應參數(shù)的將樣本統(tǒng)計數(shù)直接作為總體相應參數(shù)的估計值叫點估計。點估計只給出了總體參數(shù)的估計值叫點估計。點估計只給出了總體參數(shù)的估計值，沒有考慮試驗誤差的影響，也沒有指估計值，沒有考慮試驗誤差的影響，也沒有指出估計的可靠程度。出估計的可靠程度。設有一

18、來自正態(tài)總體的樣本，包含個觀設有一來自正態(tài)總體的樣本，包含個觀測值，樣本平均數(shù)，測值，樣本平均數(shù)，標準誤，總體平均數(shù)為。標準誤，總體平均數(shù)為。 n12,nx xxxx nxSSn()xtxSnta)1aattta t,aat ta()1aaxxPttaS aaxxttSaxaxxt Sxt S亦即亦即 ()1axaxP xt Sxt Sa a 稱為置信半徑；稱為置信半徑；axt S L L1 1 = = 和和L L2 2= = 分別稱為置信下分別稱為置信下限和置信上限；限和置信上限；axxt Saxxt S 置信上、下限之差稱為置信距，置信距置信上、下限之差稱為置信距，置信距越小，估計的精確度越高。越小，估計的精確度越高。0.050.05xxxtSxtS0.010.01xxxtSxtSx0.58xSg0.05(7)2.365tp1000n