有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.6有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解有理數(shù)乘方的定義；2.掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則，并能熟練進(jìn)行乘方運(yùn)算；3. 進(jìn)一步掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有理數(shù)的乘方定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power)即有：.在中，叫做底數(shù)， n叫做指數(shù).要點(diǎn)詮釋?zhuān)?（1）乘方與冪不同，乘方是幾個(gè)相同因數(shù)的乘法運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果 （2）底數(shù)一定是相同的因數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)不是單純的一個(gè)數(shù)時(shí)，要用括號(hào)括起來(lái)（3）一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫(xiě) 要點(diǎn)二、乘方運(yùn)算的符號(hào)法則（1）正數(shù)的任何次冪都是正

2、數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；（4）任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)，即 要點(diǎn)詮釋?zhuān)?(1)有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值(2)任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)要點(diǎn)三、有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；(3)如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行要點(diǎn)詮釋?zhuān)?(1)有理數(shù)運(yùn)算分三級(jí)，并且從高級(jí)到低級(jí)進(jìn)行運(yùn)算，加減法是第一級(jí)運(yùn)算，乘除法是第二級(jí)運(yùn)算，乘方和開(kāi)方(以后學(xué)習(xí))是第三級(jí)運(yùn)算； （2）在含有多重括號(hào)的混合運(yùn)算中

3、，有時(shí)根據(jù)式子特點(diǎn)也可按大括號(hào)、中括號(hào)、小括號(hào)的順序進(jìn)行(3)在運(yùn)算過(guò)程中注意運(yùn)算律的運(yùn)用【典型例題】類(lèi)型一、有理數(shù)乘方1. 把下列各式寫(xiě)成冪的形式：(1)；(2)(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5；(3)【答案與解析】 (1)；(2)(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5(-3.7)4×52；(3) 【總結(jié)升華】乘方時(shí)，當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)加上括號(hào).2計(jì)算：（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）【答案與解析

4、】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【總結(jié)升華】與不同，而表示的n次冪的相反數(shù)舉一反三：【變式1】計(jì)算：(1)(-4)4 (2)23 (3) (4)(-1.5)2 【答案】 (1)(-4)4=(-4)×(-4)×(-4)×(-4)=256；(2)232×2×2=8； (3) (4) (-1.5)2=(-1.5)×(-1.5)=2.25【變式2】比較(-5)3與-53的異同【答案】相同點(diǎn)：它們的結(jié)果相同，指數(shù)相同；不同點(diǎn)：(-5)3表示-5的3次方，即(-5)×(-5)×(-5)-125，

5、而-53表示5的3次方的相反數(shù)，即-53-(5×5×5)因此，它們的底數(shù)不同，表示的意義不同類(lèi)型二、乘方的符號(hào)法則3不做運(yùn)算，判斷下列各運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，-(-2)2010【答案與解析】根據(jù)乘方的符號(hào)法則直接判斷，可得： (-2)7運(yùn)算的結(jié)果是負(fù)；(-3)24運(yùn)算的結(jié)果為正；(-1.0009)2009運(yùn)算的結(jié)果是負(fù)；運(yùn)算的結(jié)果是正；-(-2)2010運(yùn)算的結(jié)果是負(fù)【總結(jié)升華】“一看底數(shù)，二看指數(shù)”，當(dāng)?shù)讛?shù)是正數(shù)時(shí)，結(jié)果為正；當(dāng)?shù)讛?shù)是0時(shí)，結(jié)果是0；當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，再看指數(shù)，若指數(shù)為偶數(shù)，結(jié)果為正；若指數(shù)是奇數(shù)，結(jié)果為負(fù)舉一反

6、三：【變式】（南充）計(jì)算：(-1)2009的結(jié)果是( )A-l B1 C-2009 D2009【答案】A類(lèi)型三、有理數(shù)的混合運(yùn)算4.計(jì)算： （1）（2）（3）（4）【答案與解析】（1）法一：原式；法二：原式= （2）原式(3) 原式=-32-3+66-9=22 (4) 原式【總結(jié)升華】有理數(shù)的混合運(yùn)算，確定運(yùn)算順序是關(guān)鍵，細(xì)心計(jì)算是運(yùn)算正確的前提舉一反三：【變式1】計(jì)算： 【答案】原式【變式2】計(jì)算：【答案】原式5. （ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】逆用分配律可得：，所以答案為：C【總結(jié)升華】當(dāng)幾項(xiàng)均為冪的形式，逆用分配律提出共同的因數(shù)時(shí)，要提指數(shù)較小的冪的形式.舉一反三

7、：【變式】計(jì)算：【答案】類(lèi)型四、探索規(guī)律 6.你見(jiàn)過(guò)拉面館的師傅拉面嗎？他們用一根粗的面條，第1次把兩頭捏在一起抻拉得到兩根面條，再把兩頭捏在一起抻拉，反復(fù)數(shù)次，就能拉出許多根細(xì)面條，如下圖，第3次捏合抻拉得到 根面條，第5次捏合抻拉得到 根面條，第次捏合抻拉得到 根面條，要想得到64根細(xì)面條，需 次捏合抻拉. 第1次 第2次 第3次【答案】8; 32; ; 6【解析】由題意可知，每次捏合后所得面條數(shù)是捏合前面條數(shù)的2倍，所以可得到： 第1次：；第2次：；第3次：；第次：.第3次捏合抻拉得到面條根數(shù)：，即8根；第5次得到：，即32根；第次捏合抻拉得到；因?yàn)椋砸氲玫?4根面條，需要6次捏合

8、抻拉.【總結(jié)升華】解答此類(lèi)問(wèn)題的方法一般是：從所給的特殊情形入手，再經(jīng)過(guò)猜想歸納，從看似雜亂的問(wèn)題中找出內(nèi)在的規(guī)律，使問(wèn)題變得有章可循舉一反三：【變式】(2009·肇慶)已知212，224，238，2416，2532，觀察上面的規(guī)律，試猜想22008的末位數(shù)字是_【答案】6【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為( )對(duì)于任何有理數(shù)m，都有m20；對(duì)于任何有理數(shù)m，都有m2(m)2；對(duì)于任何有理數(shù)m、n(mn)，都有(mn)20；對(duì)于任何有理數(shù)m，都有m3(m)3A1 B2 C3D02.下列說(shuō)法中，正確的是（ ）A一個(gè)數(shù)的平方一定大于這個(gè)數(shù)； B一個(gè)數(shù)的平方一定是正數(shù)；C一

9、個(gè)數(shù)的平方一定小于這個(gè)數(shù)； D一個(gè)數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù).3.下列各組數(shù)中，計(jì)算結(jié)果相等的是 ( )A-23與(-2)3 B-22與(-2)2 C與 D與4式子的意義是 （ ）A. 4與5商的立方的相反數(shù) B.4的立方與5的商的相反數(shù) C.4的立方的相反數(shù)除5D.的立方5(2010·浙江杭州)計(jì)算(-1)2+(-1)3( )A-2 B- 1 C0 D26觀察下列等式：71=7，7249，73343，742401，7516807，76由此可判斷7100的個(gè)位數(shù)字是( ) A7 B9 C3 D17一根1米長(zhǎng)的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的繩子的長(zhǎng)度為(

10、 ) A米 B米 C米 D米二、填空題1在(-2)4中，指數(shù)是_，底數(shù)是_，在-23中，指數(shù)是_，底數(shù)是_，在中底數(shù)是_，指數(shù)是_2一個(gè)數(shù)的平方等于它本身的數(shù)是_；一個(gè)數(shù)的立方等于它本身的數(shù)是 3. ； ；= ； 4. , 5 ， ， ，從而猜想：.6. 三、解答題1. 計(jì)算下列各式：(1)-23+(3-6)2-8×(-1)4；(2)；(3)；(4)2. 已知x的倒數(shù)和絕對(duì)值都是它本身，y、z是有理數(shù)，并且，求的值3. 探索規(guī)律：觀察下面三行數(shù)，2, -4， 8， -16， 32， -64， -2， -8， 4， -20， 28， -68， -1， 2， -4， 8， -16， 32

11、， (1) 第行第10個(gè)數(shù)是多少？(2) 第行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系？(3) 取每行第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.【答案與解析】一、選擇題1.【答案】B 【解析】錯(cuò)：當(dāng)m為0時(shí)，不滿足；對(duì)；錯(cuò)：次數(shù)為3，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇數(shù)次方的結(jié)果也互為相反數(shù).2.【答案】 D【解析】一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的大小不定，例如：；而；，從而A，C均錯(cuò)；一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)或0，即非負(fù)數(shù)，所以B錯(cuò)，只有D對(duì).3.【答案】A【解析】-23=-8, （-2）3= -84.【答案】B 【解析】表示4的立方與5的商的相反數(shù)5.【答案】C 【解析】 (-1)21，(-1)3-16.【答案】D 【解析】個(gè)位上的數(shù)字每4個(gè)一

12、循環(huán)，100是4的倍數(shù)，所以的個(gè)位數(shù)字應(yīng)為1. 7.【答案】C二、填空題1.【答案】4 ， -2 ， 3 ， 2， 2， 2 【解析】依據(jù)乘方的定義解答2.【答案】0,1；0,1,-1;3.【答案】3, -32, 4.【答案】-27，725.【答案】【解析】 ， ， 從而猜想：每組數(shù)中，右邊的冪的底數(shù)與左邊的最后一個(gè)數(shù)的關(guān)系是：.所以.6.【答案】【解析】三、解答題1.【解析】 (1)-23+(3-6)2-8×(-1)4-8+9-8-7；(2)；(3)；(4)2.【解析】因?yàn)閤的倒數(shù)和絕對(duì)值都是它本身，所以x1，又因?yàn)閨y+3|+(2x+3z)20，所以y+30且2x+3z0所以y-3當(dāng)x1時(shí)，2x+3z0，.把x1，y-3，代入得：3.【解析】（1）2, -4， 8， -16， 3