角平分線性質(zhì)教學設(shè)計

1、12.3 角的平分線的性質(zhì)（2）一、教學目標（一）知識與技能1.了解角的平分線的判定定理；2.會利用角的平分線的判定進行證明與計算.（二）過程與方法在探究角的平分線的判定定理的過程中,進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力.（三）情感、態(tài)度與價值觀在探究作角的平分線的判定定理的過程中,培養(yǎng)學生探究問題的興趣、合作交流的意識、動手操作的能力與探索精神,增強解決問題的信心,獲得解決問題的成功體驗.二、教學重點、難點重點：角的平分線的判定定理的證明及應(yīng)用；難點：角的平分線的判定.三、教法學法自主探索,合作交流的學習方式.四、教學過程（一） 復(fù)習、回顧1. 角平分線的作法（尺規(guī)作圖）以點O為圓心，任意長為

2、半徑畫弧，交OA、OB于C、D兩點；分別以C、D為圓心，大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P；過點P作射線OP，射線OP即為所求2. 角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等推導(dǎo)已知：OC平分MON，P是OC上任意一點，PAOM，PBON，垂足分別為點A、點B求證：PAPB證明：PAOM，PBONPAOPBO90°OC平分MON12在PAO和PBO中，PAOPBOPAPB幾何表達：（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）如圖所示，OP平分MON（12），PAOM，PBON，PAPB（二）合作探究角平分線的判定：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上推導(dǎo)已知：點P是MON內(nèi)一

3、點，PAOM于A，PBON于B，且PAPB求證：點P在MON的平分線上證明：連結(jié)OP在RtPAO和RtPBO中，RtPAORtPBO（HL）12OP平分MON即點P在MON的平分線上幾何表達：（到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上）如圖所示，PAOM，PBON，PAPB12（OP平分MON）【典型例題】例1. 已知：如圖所示，CC90°，ACAC求證：（1）ABCABC；（2）BCBC（要求：不用三角形全等判定）  分析：由條件CC90°，ACAC，可以把點A看作是CBC平分線上的點，由此可打開思路 證明：（1）CC90°（已知），ACBC，

4、ACBC（垂直的定義）又ACAC（已知），點A在CBC的角平分線上（到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）ABCABC（2）CC，ABCABC，180°（CABC）180°（CABC）即BACBAC，ACBC，ACBC，BCBC（角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等）例2.  如圖所示，已知ABC的角平分線BM，CN相交于點P，那么AP能否平分BAC？請說明理由由此題你能得到一個什么結(jié)論？分析：由題中條件可知，本題可以采用角的平分線的性質(zhì)及判定來解答，因此要作出點P到三邊的垂線段 解：AP平分BAC結(jié)論：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三邊的距離相等理由：過點P分別作BC，AC，AB的垂線，垂足分別是E、F、DBM是ABC的角平分線且點P在BM上，PDPE（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）同理PFPE，PDPFAP平分BAC（到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上）  （三）鞏固訓練練習：第2題（四）小結(jié) 請你說說本