高中--含絕對值的函數(shù)

1、3含絕對值的函數(shù)本質上是分段函數(shù)，往往需要先去絕對值再結合函數(shù)圖像進行研究，主要有以 下3類：'f (x) f (x) K 01 形如y= f(x)的函數(shù)，由于y= f(x)=，因此研究此類函數(shù)往往結合-f (x) f (x) £ 0函數(shù)圖像，可以看成由y二f (x)的圖像在x軸上方部分不變，下方部分關于x軸對稱得到;2形如y = f (x)的函數(shù)，此類函數(shù)是偶函數(shù)，因此可以先研究x _ 0的情況，x ： 0的情況可以根據(jù)對稱性得到；3 函數(shù)解析式中部分含有絕對值，如y = x -a +1, y = x2 + x - a等，這種函數(shù)是普通的分段函數(shù)，一般先去絕對值，再做出圖像

2、進行研究.【自我檢測】1 函數(shù)y = 3x-1的單調增區(qū)間為_2 函數(shù) y =igx 的單調減區(qū)間為3 方程x -1 = a有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是 4函數(shù)y二a*在(-：,0)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是 5. 函數(shù)y = x -1 +|x +1的值域為6. 函數(shù)f(x)=xx + px + q是奇函數(shù)的充要條件是 、課堂活動:【例1】填空題:(1 )已知函數(shù) f (x)= loga|x|在(0,+p 上單調遞增，貝y f (- 2) f (a +1).(填寫“之一).(2)函數(shù)y=lnx-2的圖像與函數(shù)y=1的圖像的所有交點的橫坐標之和為 (3)函數(shù)y = log勺x的定義

3、域為a,b，值域為0,2，則b-a的最小值為 X +1(4)關于函數(shù)f(x) =lg(xO)，有下列命題：其圖像關于y軸對稱；f(x)的最x小值為Ig2 :f (x)的遞增區(qū)間為(-1,0)；f(x)沒有最大值其中正確的是 (把正確的命題序號都填上).【例2】設a為實數(shù)，函數(shù)f (x) = x2 + |x -a +1, xw R(1)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，試求 a的值；(2 )在(1 )的條件下，求f (x)的最小值.【例3】 設函數(shù)f (x) = x2 +|2x _a(x壬R,a為常數(shù))(1) a=2時，討論函數(shù)f (x)的單調性；(2) 若a>-2，函數(shù)f(x)的最小值為2，求a的

4、值.三、課后作業(yè)1 .函數(shù)y = 2x +1關于直線對稱.2.函數(shù) f (x) =x | x+a |+b是奇函數(shù)，則 a=； b =_.3 .關于x的方程x2-3x+2=a有4個不同實數(shù)解，則 a的取值范圍是 4 .函數(shù) y = xx2的遞減區(qū)間是 .5 .函數(shù) f (x) =Iog2(x+4)的值域為.sin x 丄 cosx ，亠6 函數(shù)y =+的值域是.sin x cosx| x|7. 已知0：a 1，則方程a =| loga x|的實數(shù)解的個數(shù)是 .8. 關于x的方程2 +m+1=0有唯一實數(shù)解，則 m的值為.9已知f(x )是定義在R上的偶函數(shù)，且當X30時，心匸匕2，若對任意實數(shù)t

5、 I- 21 ,x+12 一都有f (t +a) f (t 1)a0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 .10. 已知函數(shù) f(x) = loga x* (a0,aHl)，若論 <x2 vx3 <x4，1111且 f (Xj = f(X2) = f(X3) = f(X4)，貝y.x( x2 x3 x411. 已知函數(shù)f(x) = x-a,g(x) = x2+2ax+1(a為正常數(shù))，且函數(shù)f(x)與g(x)的圖像在y軸上的截距相等.(1) 求a的值；(2) 求函數(shù)f(x)+g(x)的單調遞增區(qū)間.12.已知函數(shù) y -|x2 -4x，3|.(1)研究函數(shù)的單調性；(2)求函數(shù)在0, t上

6、的值域(t>0)413.(已知函數(shù)g(x) = ax2 -2ax 1 b ( a 0 )在區(qū)間2,3上有最大值4和最小值1.設g(x)f(X)=x(1) 求a、b的值；(2) 若不等式f(2x)-k2x_0在X- -1,1上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；(3) 若f |2x k 2一 -3k =0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.I 2x -1|58參考答案：【自我檢測】11.，二2.(陀0) 3.(0, ：) 4.( 0,1)5.2, ：) 6.q =0 .H-3課堂活動3例 1. (1) < ; (2) 4 ; (3); (4).41是增函R上的最y = f (x)例 2.

7、 (1)由 f (-X)= f (x)對- x R 成立得 a = 0 ; (2) x _0 時，f (xx2 x 數(shù)，最小值為f(0) =1，由f (x)是偶函數(shù)，關于 y軸對稱可知，函數(shù) f (x)在 小值為f (0) =1.2i|x2 +2x-2 x1例3. (1) a =2時，f(x)=x +2x2，結合圖像知，函數(shù)jx2 -2x + 2 xc1的單調增區(qū)間為1, ：)，減區(qū)間為(-：,1；x2(2) f(x) =2x當a - 2時函數(shù)y2x - a-2x a二f (x)的最小值為a；a -2,1，結合圖像可得2f(1) =a -1=2，解得a=3符合題意;2當-2遼：2時函數(shù)y =

8、f(x)的最小值為f (旦)二旦 2,無解;24綜上，a=3.課后作業(yè)1111I. x; 2. 0,0 ; 3.(0,) ; 4.-一,0和 ,：)；24225(-：,2 ; 6.2,0, -2 ; 7.2 ; 8.-2;9 一: ：，一3 U 0，二 10 211II. (1) a =1 ； (2)減區(qū)間(-：，增區(qū)間-一，=)2212. (1)增區(qū)間1,2和3,：)，減區(qū)間(-：,1和2,3;(2) 0 :：: t < 1 時，值域為t2 -4t 3,3 ； 1 ：t 乞4，時，值域為0,3;t _4時，值域為0,t2 -4t 3.213. 解：(1) g (x)二 a(x -1)1

9、 b - a ,因為a 0 ,所以g(x)在區(qū)間2,3上是增函數(shù)，g (2) = 1a = 1故宀丿，解得丿. g (3) = 4b = 01(2)由已知可得f(x)=x 2 ,x1所以f (2x) -k 2x _0可化為2x 飛-2 一 k2x ,2xAAA化為 1 + - I -2>k，令 t=-，貝y k 蘭t2 _2t +1 ,l2x 丿2x2x因，故 r f,2，記 h(t) =t2 -2t 1，因為 t 斗1 ,故 h t min = 0 ,所以k的取值范圍是-：，0 1.(3)原方程可化為 |2x -1 |2 -(3k 2) |2x -1 | (2k T) = 0,令 | 2x -1|=t，則 t (0,：),t2 -(3k 2)t (