奧數(shù)知識(shí)點(diǎn) 速算與巧算

1、速 算 與 巧 算引導(dǎo)：1、計(jì)算（湊十法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、計(jì)算（湊整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+192+4+6+8+10+12+14+16+18+202+13+25+44+18+37+56+753、計(jì)算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+155+6+7+8+9+104、計(jì)算（改變運(yùn)算順序）10-9+8-7+6-5+4-3+2-15、計(jì)算（帶著“+”、“-”號(hào)搬家） 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11一、湊十法：利用個(gè)位數(shù)相加之和都等于10的技術(shù)題1、計(jì)算1+2+3+4+5+6+7+8+9+

2、10這種逐步相加的方法，好處是可以得到每一步的結(jié)果，但缺點(diǎn)是麻煩、容易出錯(cuò)；而且一步出錯(cuò)，以后步步都錯(cuò)。若是利用湊十法，就能克服這種缺點(diǎn)。二、湊整法：同學(xué)們還知道，有些數(shù)相加之和是整十、整百的數(shù)，如：巧用這些結(jié)果，可以使那些較大的數(shù)相加又快又準(zhǔn)。像10、20、 30、40、50、60、70、80、90、100等等這些整十、整百的數(shù)就是湊整的目標(biāo)。題2、計(jì)算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解：這是求1到19共10個(gè)單數(shù)之和，用湊整法做：題3、計(jì)算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解：這是求2到20共10個(gè)雙數(shù)之和，用湊整法做：題4、計(jì)算2+13+25+44+18+

3、37+56+75解：用湊整法：三、用已知求未知 利用已經(jīng)獲得較簡(jiǎn)單的知識(shí)來(lái)解決面臨的更復(fù)雜的難題這是人們認(rèn)識(shí)事物的一般過(guò)程，湊十法、湊整法的實(shí)質(zhì)就是這個(gè)道理，可見(jiàn)把這種認(rèn)識(shí)規(guī)律用于計(jì)算方面，可使計(jì)算更快更準(zhǔn)。題5、計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20解：由例2和例3，已經(jīng)知道從1開(kāi)始的前10個(gè)單數(shù)之和及從2開(kāi)始的前10個(gè)雙數(shù)之和，巧用這些結(jié)果計(jì)算這道題就容易了。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+

4、6+8+10+12+14+16+18+20）=100+110（這步利用了例2和例3的結(jié)果）=210題6、計(jì)算：5+6+7+8+9+10解：可以利用前10個(gè)自然數(shù)之和等于55這一結(jié)果。5+6+7+8+9+10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）=55-10=45四、改變運(yùn)算順序在只有加減運(yùn)算的算式中，有時(shí)改變加、減的運(yùn)算順序可使計(jì)算顯得十分巧妙！題7、計(jì)算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1解：改變一下運(yùn)算順序，先減后加，就使運(yùn)算顯得非?！捌痢?。10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=1+1+1

5、+1+1=5五、帶著“+”、“-”號(hào)搬家題8、計(jì)算：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11解：這題只有加減運(yùn)算，而且1-2不夠減。我們可以采用帶著加減號(hào)搬家的方法解決。要注意每個(gè)數(shù)自己的符號(hào)就是這個(gè)數(shù)前面的那個(gè)“+”號(hào)或“-”號(hào)，搬家時(shí)要帶著符號(hào)一起搬。1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+（9-8）+（11-10）=1+1+1+1+1+1=6在這道題的運(yùn)算中，把“+3”搬到“-2”的前面，把“+5”搬到了“-4”的前面，把“+11”搬到了“-10”前面，這就叫帶著符號(hào)搬家。巧妙利用這種搬

6、法，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。題9、計(jì)算：（2+4+6+20）-（1+3+5+19）=10題10、計(jì)算：（2+4+6+100）-（1+3+5+99）=50 總結(jié)：速算第一步：觀察！（是否能用公式，數(shù)字有什么特點(diǎn)，符號(hào)有什么特點(diǎn)，是否有簡(jiǎn)便方法）速算思想：1、 “整”比“散”好！ （100+200 比 156+288好算）2、 “小”比“大”好！ （1+2 比 1257+3658好算）掌握理論（小技巧）：1、 加法交換律：1+2 = 2+12、 加法結(jié)合律：（1+2）+3 = 1+（2+3）3、 帶符號(hào)搬家：加減法中數(shù)字就像逛超市，每人推著自己的小車，去哪兒都推著（即符號(hào)在前面） 43+88-33 = 4

7、3-33+88 = 88+43-33括號(hào)前為+，添/去括號(hào)后不變，括號(hào)前為-，添/去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)要變號(hào)4、 加括號(hào)：5+3-2 = 5+(3-2)，5-3-2 = 5-(3+2)5、 減括號(hào)：5+(3-2)= 5+3-2，5-(3+2)=5-3-26、 找基準(zhǔn)數(shù)：53+51+48+47 (基準(zhǔn)數(shù)為50)7、 變加為乘：8+8+8+8+8+8+8+7=8×7或=8×8-1=638、 加減抵消：92-16+23-23+16=929、 減法巧算：100-36-24，88-（28+15）10、 分組：90-89+88-87+86-85+84-8311、 利用乘法結(jié)合率：81+9&#

8、215;21=9×9+9×21=9×(9+21)=9×30=27012、 利用乘法分配率：99×7=(100-1) ×7=100×7-1×7=700-7=69313、 等差數(shù)列（高斯公式）：1+2+3+998+999+1000=(首項(xiàng)+末項(xiàng)) ×項(xiàng)數(shù)÷214、 金字塔數(shù)列：1+2+3+98+99+100+99+98+3+2+1=100×100=1000015、 位值原理 1234 + 3142 + 4321 + 2413=10000+1000+100+10=11110適用于：各數(shù)位有特

9、點(diǎn)，按數(shù)位相加（即千位加千位，百位加百位）更簡(jiǎn)便11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=151+2+3+4+5+6=211+2+3+4+5+6+7=281+2+3+4+5+6+7+8=361+2+3+4+5+6+7+8+9=451+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55應(yīng)用題1三個(gè)小朋友分5塊糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖塊數(shù)不能一樣多，你能分嗎？2把16只小雞分別裝進(jìn)5個(gè)籠子里，每個(gè)籠子里都要有雞，而且每個(gè)籠子里的雞的只數(shù)也不能相同，如何分裝？按同樣要求，把15只小雞裝進(jìn)5個(gè)籠子能辦得到嗎？按同樣要求，把14只小雞分裝到5個(gè)籠子能辦得到嗎？3把100塊糖分

10、給10個(gè)小朋友。要求每人都分到單數(shù)塊糖，而且每人分到糖塊數(shù)都不一樣，如何分？把99塊糖按同樣要求分給10個(gè)小朋友，你能分嗎？4從1到20這20個(gè)數(shù)中，所有的雙數(shù)之和與所有的單數(shù)之和的差是多少？5小方家的鐘除了幾點(diǎn)鐘敲幾下外，每半點(diǎn)鐘也敲一下。比如說(shuō)，0點(diǎn)半敲1下，1點(diǎn)鐘敲1下，1點(diǎn)半敲1下，2點(diǎn)敲2下，2點(diǎn)半敲1下，照這樣敲下去，從夜里0點(diǎn)開(kāi)始，計(jì)到白天中午12點(diǎn)鐘，在這12個(gè)小時(shí)之內(nèi)時(shí)鐘共敲了多少下？習(xí)題解答1答案是不能分。所需糖塊數(shù)最少的一種分法是：第1個(gè)人分1塊，第2個(gè)人分2塊，第3個(gè)人分3塊，這樣三個(gè)人共需要有1+2+3=6（塊），但總的糖塊數(shù)只有5塊，不夠分。如果第3個(gè)人也分得2塊，

11、這樣糖是夠分了，但是這樣就有2個(gè)人分得糖塊數(shù)一樣多了，又不符合分糖要求了。25只籠子裝16只小雞的裝法是1，2，3，4，6。1+2+3+4+6=16（只）5只籠子裝15只小雞的裝法是1，2，3，4，5。1+2+3+4+5=15（只）5只籠子裝14只小雞，要求每籠都有雞，而且籠籠雞數(shù)不等，無(wú)法分裝。3記住1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100立即可知100塊糖按要求分給10個(gè)人的分法是：各人所得糖塊數(shù)分別為1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。99塊糖按要求分給10個(gè)小朋友無(wú)法分。4解：方法1：?jiǎn)螖?shù)之和：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100雙數(shù)之

12、和：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110差：110-100=10方法2：改變運(yùn)算順序(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)-(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)=(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)+(18-17)+(20-19)=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=105解：先記錄時(shí)鐘敲的整點(diǎn)數(shù)和半點(diǎn)數(shù)如下：列算式求和，并改變運(yùn)算順序：1+1+1+2+1+3+1+4十1+5+1+6+1+7+1+8+1+9+1+10+1+11+1+12=(1+2+3+4+5+6+7

13、+8+9+10+11+12)+(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1)=78+12=90（下）經(jīng)典例題：例1、哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1塊，妹妹拿2塊；哥哥拿3塊，妹妹拿4塊；接著哥哥拿5塊、7塊、9塊、11塊、13塊、15塊，妹妹拿6塊、8塊、10塊、12塊、14塊、16塊。你說(shuō)誰(shuí)拿得多，多幾塊？解：方法1：先算哥哥共拿了多少塊？ 再算妹妹共拿了多少塊？ 72-64=8（塊）方法2：這樣想：先算每次妹妹比哥哥多拿幾塊，再算共多拿了多少塊。 (2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)=1+1+1+1+1+1+1+1=8（塊）可以看出方法2要比方法1巧妙！例2、星期天，小明家來(lái)了9名小客人。小明拿出一包糖，里面有54塊。小明說(shuō)：“咱們一共10個(gè)人，每人都要分到糖，但每人分到的糖塊數(shù)不能一樣多，誰(shuí)會(huì)分？”結(jié)果大家都無(wú)法分，你能幫他們分好嗎？解：按小明提的要求確實(shí)無(wú)法分。因?yàn)橐?/p>