全國第十屆華杯賽決賽試題及解答

1、第十屆華杯賽決賽試題一、填空（每題10分，共80分）1下表中每一列為同一年在不同歷法中的年號，請完成下表：公元歷200519851910希伯萊歷5746伊斯蘭歷1332印度歷19272計算： 18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13 = ();= ()。3.計算機中最小的存儲單位稱為“位”，每個“位”有兩種狀態(tài)：0和1。一個字節(jié)由8個“位”組成，記為B。常用KB，MB等記存儲空間的大小，其中1KB=1024B， 1MB=1024KB?，F(xiàn)將240MB的教育軟件從網(wǎng)上下載，已經(jīng)下載了70%。如果當(dāng)前的下載速度為每秒72KB，則下載完畢還需要（）分鐘。（精確到分鐘）4a，b和

2、c都是二位的自然數(shù)，a，b的個位分別是7與5，c的十位是1。如果它們滿足等式ab+c=2005，則a+b+c=()。 5.一個正方體的每個頂點都有三條棱以其為端點，沿這三條棱的三個中點，從這個正方體切下一個角，這樣一共切下八個角，則余下部分的體積（圖1中的陰影部分）和正方體體積的比是（）。6某種長方體形的集裝箱，它的長寬高的比是432，如果用甲等油漆噴涂它的表面，每平方米的費用是0.9元，如果改用乙等油漆，每平方米的費用降低為0.4元，一個集裝箱可以節(jié)省6.5元，則集裝箱總的表面積是（）平方米，體積是（）立方米。7一列自然數(shù)0，1，2，3，2005，2004，第一個數(shù)是0，從第二個數(shù)開始，每一

3、個都比它前一個大1，最后一個是2024?，F(xiàn)在將這列自然數(shù)排成以下數(shù)表：0381512714456139101112規(guī)定橫排為行，豎排為列，則2005在數(shù)表中位于第（）行和第（）列。8圖2中，ABCD是長方形，E，F(xiàn)分別是AB，DA的中點，G是BF和DE的交點，四邊形BCDG的面積是40平方厘米，那么ABCD的面積是（）平方厘米。圖2二、解答下列各題，要求寫出簡要過程（每題10分，共40分）9圖3是由風(fēng)箏形和鏢形兩種不同的磚鋪設(shè)而成。請仔細(xì)觀察這個美麗的圖案，并且回答風(fēng)箏形磚的四個內(nèi)角各是多少度？10有2、3、4、5、6、7、8、9、10和11共10個自然數(shù)，從這10個數(shù)中選出7個數(shù)，使這7個數(shù)

4、中的任何3個數(shù)都不會兩兩互質(zhì)；說明從這10個數(shù)中最多可以選出多少個數(shù)，這些數(shù)兩兩互質(zhì)。11一個直角三角形的三條邊的長度是3、4、5，如果分別以各邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到三個立體。求這三個立體中最大的體積和最小的體積的比。12A碼頭在B碼頭的上游，“2005號”遙控艦?zāi)腁碼頭出發(fā)，在兩個碼頭之間往返航行。已知艦?zāi)Ｔ陟o水中的速度是每分鐘200米，水流的速度是每分鐘40米。出發(fā)20分鐘后，艦?zāi)Ｎ挥贏碼頭下游960米處，并向B碼頭行駛。求A碼頭和B碼頭之間的距離。三、解答下列各題，要求寫出詳細(xì)過程（每題15分，共30分）13已知等式其中A，B是非零自然數(shù)，求A+B的最大值。14兩條直線相交，四個交角中的

5、一個銳角或一個直角稱為這兩條直線的“夾角”（見圖4）。如果在平面上畫L條直線，要求它們兩兩相交，并且“夾角”只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°之一，問：（1）L的最大值是多少？（2）當(dāng)L取最大值時，問所有的“夾角”的和是多少？第十屆華杯賽決賽試題解答一、填空1. 1452.273. 10005與10020二、解答題4. 紅色八邊形的面積是5. 至少有25名小朋友6. 甲到過山頂9次1【解】甲跑1000米，乙跑了950米，乙跑1000米，丙跑900米，所以甲跑1000米時，丙跑了950×855（米），丙距終點

6、1000855145（米）.2【解】設(shè)中間數(shù)為n則（n2）×n×（n2）2*3，又知（n2）×（n2），而19683，所以，n應(yīng)大于27，而7×9×163，故最小數(shù)應(yīng)為27，27×29×3124273，符合題意，并且是唯一解.3【解】能被15整除的最小5位數(shù)是10005，100051510020，按照題目所給的操作，只需將這兩個五位數(shù)取為10005和10020，則經(jīng)過1次操作，較小的數(shù)變?yōu)?5，較大的數(shù)變?yōu)?0005，再經(jīng)若干此次操作，較小的數(shù)一直不變，較大的數(shù)每次減少15，直到較大的數(shù)變?yōu)?0，再經(jīng)一次操作兩個數(shù)都變成了1

7、5.4【解】如圖，易知藍邊正方形面積為，ABD面積為，BCD面積為，所以ABC面積為，可證AEEB14，黃色三角形面積為ABC的，等于，由此可得，所求八邊形的面積是：.至此，我們對各部分的面積都已計算出來，如下圖所示.【又解】設(shè)O為正方形中心（對角線交點），連接OE、OF，分別與AF、BG交于M、N，設(shè)AF與EC的交點為P，連接OP，MOF的面積為正方形面積的，N為OF中點，OPN面積等于FPN面積，又OPN面積與OPM面積相等，所以O(shè)PN面積為MOF面積的，為正方形面積的，八邊形面積等于OPM面積的8倍，為正方形面積的. 5【解】不超過15元可購買商品的方法有：3元件數(shù)5元件數(shù)總錢數(shù)11322633944125515615721083159118101213112111123114共12種方法，所以如果有25人，必然會有3人購買的商品完全相同.答：至少有25名小朋友.6【解】不妨設(shè)想為在一條直線上的運動，將上山的路程看作下山路程的1.5倍，并設(shè)AC1，則CB2，下山路程2，將上山、下山一個全程看作5，重復(fù)在一條直線上進行.如下圖：B點表示山頂，甲到達山頂所走的路程可以表示為：5×n2（其中n為整數(shù)，表示到達山頂?shù)拇螖?shù)），此時乙所走的路程為（5×n2）×，乙處于的位置為（5×n2）×÷5（5×n2）