課時跟蹤檢測(二十一)　幾何概型

1、課時跟蹤檢測(二十一)幾何概型一、選擇題1在長為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊長作正方形，這個正方形的面積介于36 cm2與81 cm2之間的概率為()A.B.C. D.2如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自ABE內(nèi)部的概率等于()A. B.C. D.3已知函數(shù)f(x)x2x2，x5,5，那么滿足f(x0)0，x05,5的x0取值的概率為()A. B.C. D.4一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為()A. B.

2、C. D.5如圖，A是圓O上固定的一點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)A，連接AA，它是一條弦，它的長度小于或等于半徑長度的概率為()A. B.C. D.二、填空題6設(shè)不等式組表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是_7設(shè)D是半徑為R的圓周上的一定點(diǎn)，在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)C，連接CD得一弦，若A表示“所得弦的長大于圓內(nèi)接等邊三角形的邊長”，則P(A)_.8在棱長為a的正方體ABCD­A1B1C1D1內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于a的概率為_三、解答題9已知點(diǎn)M(x，y)滿足|x|1，|y|1.求點(diǎn)M落在圓(x1)2(y1)21的內(nèi)部的概率10如圖

3、，已知AB是半圓O的直徑，AB8，M，N，P是將半圓圓周四等分的三個分點(diǎn)(1)從A，B，M，N，P這5個點(diǎn)中任取3個點(diǎn)，求這3個點(diǎn)組成直角三角形的概率；(2)在半圓內(nèi)任取一點(diǎn)S，求SAB的面積大于8的概率答案課時跟蹤檢測(二十一)1選D由題意知，所有試驗結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度為|AB|12，又6AM9，則事件A(正方形面積介于36 cm2與81 cm2之間)發(fā)生時對應(yīng)的區(qū)域長度為963，則P(A).2選CABE的面積是矩形ABCD面積的一半，由幾何概型，點(diǎn)Q取自ABE內(nèi)部的概率為.3選A由f(x0)0，即xx020，解得1x02.所求概率為P.4選B根據(jù)題意：安全飛行的區(qū)域為棱長為1的正方體，P，

4、故選B.5.選C如圖，當(dāng)AA的長度等于半徑長度時，AOA，由圓的對稱性及幾何概型得P.故選C.6.解析：平面區(qū)域D的面積為4，到原點(diǎn)距離大于2的點(diǎn)位于圖中陰影部分，其面積為4，所以所求概率為.答案：7.解析：如圖所示，DPQ為圓內(nèi)接正三角形，當(dāng)C點(diǎn)位于劣弧上時，弦DCPD，P(A).答案：8解析：點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于a可以看作是隨機(jī)的，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于a可視作構(gòu)成事件的區(qū)域，棱長為a的正方體ABCD­A1B1C1D1可視作試驗的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，可用“體積比”公式計算概率P.答案：9解：如圖所示，區(qū)域為圖中正方形，正方形的面積為4，且陰影部分是四分之一個圓，其面積為，則點(diǎn)M落在圓(x1)2(y1)21的內(nèi)部的概率為.10解：(1)從A，B，M，N，P這5個點(diǎn)中任取3個點(diǎn)，一共可以組成10個三角形：ABM，ABN，ABP，AMN，AMP，ANP，BMN，BMP，BNP，MNP，其中是直角三角形的只有ABM，ABN，ABP 3個，所以組成直角三角形的概率為.(2)連接MP，取線段MP的中點(diǎn)D，則ODMP，易求得OD2，當(dāng)S點(diǎn)在線段MP上時，SABS×2×88，所以只有當(dāng)S點(diǎn)落在陰影部分時，SAB