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1、整式運算中的整體思維運用 徐生根 整體思維是指從整體角度思考問題，把研究對象或其中一部分當作一個統(tǒng)一的整體，細心觀察對象的整體結構，從而抓住問題的本質(zhì)特征，獲得解決問題思路的重要方法，利用此法可巧解整式運算中的實際問題。一. 整體加減 例1. 計算：分析：把看成一個，先合并，再去括號，可獲巧解。 解：原式 例2. 化簡： 分析：將視為一個整體，然后去括號獲解。 解：原式 二. 整體代入 例3. 已知，則的值為_。 分析：由條件直接代入顯然不行，視及為一個整數(shù)，可巧解此題。 解：原式 當，時，原式 例4. 方程組的解是_ 分析：因為（1）左邊分解后含有（2）的左邊這個整式，把整體代入可巧解。 解

2、：由（1）分解得： （3） 把（2）代入（3），得 （4） 由（2）（4）組成二元一次方程組解得 三. 整體變形 例5. 已知，且，求之值。 分析：此題若先求出a、c值，再代入，運算較繁，選用整體混算可簡便獲解。 解：由 得 再減去 得 所以 例6. 當時，代數(shù)式的值是5，那么當時，代數(shù)式的值是（ ） A. B. 5 C. D. 19 分析：若求出a、b值，再代入所求代數(shù)式的值，難以行通，利用整體轉化可獲巧解。 解：把代入多項式中得 當時 選C四. 整體換元 例7. 計算： 分析：若直接去括號有9項，容易出錯，若把看成一個整體換元，則簡捷易算。 解：設，則 原式 例8. 計算： 解：設， 原式 五. 整體構造 例9. 已知x、y、z滿足，求的值。 分析：由條件求x、y、z的值 再求值不可能 若視為整數(shù)，用消元直接求出 解：原方程組變形為： 由（1）和（2）加減消元法，消去 得 例10. 若，且，則_ 分析：直接求出m、n十分困難，視為整

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