2016年中考數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習(xí)專題(共33頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一講：一次函數(shù)與反比例函數(shù)1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：一次函數(shù)：一般地，y=kx+b若（其中k,b為常數(shù)且k0），那么y是x的一次函數(shù)正比例函數(shù)：當(dāng)b=0, k0時，y=kx,此時稱y是x的正比例函數(shù)2. 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：從解析式看：y=kx+b(k0，b0)是一次函數(shù)而y=kx(k0，b0)是正比例函數(shù)，顯然正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)是正比例函數(shù)的推廣從圖象看：y=kx(k0)是過點（0，0）的一條直線，而y=kx+b(k0)是過點（0，b）且與y=kx平行的一條直線。例1：如圖，已知直線y=-x+2與x軸，y軸分別交于點A和點B，

2、另一直線y=kx+b(k0)經(jīng)過點C（1，0），且把AOB分成兩部分。OBAC（1）若AOB被分成的兩部分面積相等，求k和b的值3、反比例函數(shù)的圖象y = 是由兩支曲線組成的。 (1)當(dāng) k>0 時，兩支曲線分別位于第一、三象限，(2)當(dāng) k<0 時，兩支曲線分別位于第二、四象限.例2.（1）已知函數(shù)的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則的取值范圍是_（2）若ab0,則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的 （ ）（A） （B） （C） （D）（2011成都）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（，8），直線y=x+b經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點Q（4，m）（1）求上述反比例函數(shù)和直線的函

3、數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為P，連接0P、OQ，求OPQ的面積解：（1）把點（，8）代入反比例函數(shù)，得k=8=4，反比例函數(shù)的解析式為y=；又點Q（4，m）在該反比例函數(shù)圖象上，4m=4，解得m=1，即Q點的坐標(biāo)為（4，1），而直線y=x+b經(jīng)過點Q（4，1），1=4+b，解得b=5，直線的函數(shù)表達(dá)式為y=x+5；（2）聯(lián)立，解得或，P點坐標(biāo)為（1，4），對于y=x+5，令y=0，得x=5，A點坐標(biāo)為（5，0），SOPQ=SAOBSOBPSOAQ=×5×5×5×1×5×1=練

4、習(xí)：一、選擇題1、下列各點中，在函數(shù) 圖像上的是 （ ）A （2，4）； B（2，3）； C（6，1）； D（，3）2、如圖，A,B是雙曲線上的點，A,B兩點的橫坐標(biāo)分別是a,2a,線段AB的延長線交x軸于點C，若，則k=_. 3、如圖，過x軸正半軸任意一點P作x軸的垂線，分別與反比例函數(shù)y1=和y2=的圖像交于點A和點B.若點C是y軸上任意一點，連結(jié)AC、BC，則ABC的面積為（ ）A1 B2 C3 D44、已知雙曲線，的部分圖象如圖所示，是軸正半軸上一點，過點作軸，分別交兩個圖象于點若，則 5、如圖，點A在雙曲線上，且OA4，過A作AC軸，垂足為C， OA的垂直平分線交OC于B，則ABC周

5、長為() A.B.5 C.D.6、平面直角坐標(biāo)系中，已知點O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，點P是反比例函數(shù)圖 象上的一個動點，過點P作PQx軸，垂足為點Q若以點O、P、Q為頂點的三角形與OAB相似， 則相應(yīng)的點P共有 （ ）A1個 B2個 C3個 D4個7、已知反比例函數(shù)的圖象過點M（1，2），則此反比例函數(shù)的表達(dá)式為( ) Ay= By= Cy= Dy=8、經(jīng)過點的雙曲線的表達(dá)式是( ) A； B； C； D 9、如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C若點A的坐標(biāo)為（，4），則AOC的面積為( ) A12 B9 C6 D410、如圖，矩形AB

6、OC的面積為3，反比例函數(shù)的圖象過點A，則k=（ ）OxyA B C D11、已知反比例函數(shù)的圖象如圖，則一元二次方程根的情況是（ ）A有兩個不等實根B有兩個相等實根C沒有實根 D無法確定。12、下列函數(shù)中，y隨x增大而減小的是（）A.y= B.y= C.y= D. y= x113、 如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，BCAO，ABAO， 過點C的雙曲線 交OB于D，且OD ：DB=1 ：2，若OBC的面積等于3， 則k的值( )A等于2 B等于 C等于 D無法確定14、反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=mxm（m0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（ ）15、若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（-2

7、，1），則此函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點( )A(-2,-1） B. (2,-1） C. （，2） D. (,2)16、如圖所示，兩個反比例函數(shù) 和 在第一象限內(nèi)的圖象依次是和，設(shè)點在上，軸于點，交于點，軸于點，交于點，則四邊形的面積為( ) A B CD. 17、若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則（ ） A B C D18、下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（ ）A； B； C； D19、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1,2)，則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（ ） A、(2,-1) B、(,2) C、(-2,-1) D、(,2)20、若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限內(nèi)，則m的取值范圍是（ ）Am0 Bm0

8、Cm1 Dm1 21、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），則這個函數(shù)的圖象位于（ ） A第一、三象限B第二、三象限 C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限22、反比例函數(shù)y=，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是( ) (A)m<3 (B) m>3 (C)m<-3 (D) m>-32、 填空題1、點，點是雙曲線上的兩點，若，則 （填“=”、“”、“”） 2、如果點A、B在一個反比例函數(shù)的圖像上，點A的坐標(biāo)為（1，2），點B橫坐標(biāo)為2，那么A、B兩點之間的距離為 3、已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（m，3）和（-3,2），則m的值為 4、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（

9、-2,-1），則這個函數(shù)的圖象位于第_象限 5、設(shè)函數(shù)與的圖象的交點坐標(biāo)為（，），則的值為_ _ 6、如果，那么 7、某中學(xué)要在校園內(nèi)劃出一塊面積是 100m2的矩形土地做花圃，設(shè)這個矩形的相鄰兩邊的長分別為xm和ym，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是_ 8、反比例函數(shù) y 的圖象與正比例函數(shù)y3x的圖象交于點P(m，6)，則反比例函數(shù)的關(guān)系式是 9、如圖，已知點A在雙曲線上，過點A作ACx軸于點C，OC=，線段OA的垂直平分線交OC于點B，則ABC的周長為 10、若反比例函數(shù)y(k1)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k 11、一個函數(shù)具有下列性質(zhì)：1xyS1S2S3P1P2P3O234它的圖像經(jīng)過點（-

10、1，1）；它的圖像在二、四象限內(nèi)； 在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大則這個函數(shù)的解析式可以為 12、如圖，在反比例函數(shù)（）的圖象上，有點，···，,它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，···，分別過這些點作軸與軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積分別為，···，則的值為 .ABPxyO13、如圖，A是反比例函數(shù)y=圖象上一點，過點A作ABy軸于點B，點P在x軸上，ABP的面積為2，則K的值為_.14、如圖，AOB為等邊三角形，點B的坐標(biāo)為（-2,0），過點C（2,0）作直線l交AO于D，交AB于

11、E，點E在某反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)ADE和DCO的面積相等時，那么該反比例函數(shù)解析式為 . 三、解答題1、已知雙曲線和直線AB的圖象交于點A(-3,4),ACx軸于點C.(1)求雙曲線的解析式;(2)當(dāng)直線AB繞著點A轉(zhuǎn)動時,與x軸的交點為B(a,0),并與雙曲線另一支還有一個交點的情形下,求ABC的面積S與a之間的函數(shù)關(guān)系式.,并指出a的取值范圍. 2、已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二象限內(nèi)的點A（1，m），ABx軸于點B，AOB的面積為2若直線 經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)的圖象上另一點C（n,一2）求直線的解析式；設(shè)直線與x軸交于點M，求AM的長 3、如圖，在以O(shè)為原點的直角坐標(biāo)系中，點A、C

12、分別在x軸、y軸的正半軸上，點B（a，b）在第一象限，四邊形OABC是矩形，若反比例函數(shù)（k0，x>0）的圖象與AB相交于點D，與BC相交于點E，且BE=CE.（1）求證：BD=AD；（2）若四邊形ODBE的面積是9，求k的值.4、如圖，將矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標(biāo)原點點A在x軸正半軸上點E是邊AB上的個動點(不與點A、B重合)，過點E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點F.（1）若OAE、OCF的而積分別為且，求k的值.（2）若OA=2，0C=4，問當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形OAEF的面積最大，其最大值為多少? 5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-2x的圖像與反比例

13、函數(shù)的圖像的一個交點為A（-1，n）.(1) 求反比例函數(shù)的解析式；(2) 若P是坐標(biāo)軸上的一點，且滿足PA=0A，直接寫出P的坐標(biāo).6、如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點，且點的橫坐標(biāo)為1，過點作軸的垂線，為垂足，若，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.7、已如圖，反比例函數(shù) y 的圖象與一次函數(shù)ymxb的圖象交于兩點A（1,3） ,B（n,1） （1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；yxAOB（2）根據(jù)圖象，直接回答：當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；(3) 連接AO、BO，求ABO的面積；8、如圖,已知A(4,a) ，B（2 ,4）是一次函數(shù)ykxb的圖象和反比

14、例函數(shù)的圖象的交點.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2) 求一次函數(shù)的解析式。AB(1,n)112nyOx9、如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點。(1)利用圖中條件求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)（）的圖象與一次函數(shù)的圖象的一個交點為 （1）求一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與y軸交于點B，P為一次函數(shù)的圖象上一點，若的面積為5，求點P的坐標(biāo)11、已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點，直線AB與y 軸交于點

15、C (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式； (2)求AOC的面積； (3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫出答案)12、如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標(biāo)系中，B（2，0），AOB=60°，點A在第一象限，過點A的雙曲線為在x軸上取一點P，過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，線段OB經(jīng)軸對稱變換后的像是O´B´（1）當(dāng)點O´與點A重合時，求點P的坐標(biāo).（2）設(shè)P（t，0），當(dāng)O´B´與雙曲線有交點時，t的取值范圍是多少？14、如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點A（4，m）和B（8,），與y軸交于點C，求

16、：（1） ， ；（2）根據(jù)函數(shù)圖像可知，當(dāng)時，x的取值范圍是 ；（3）過點A作軸于點D，點P是反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一點，設(shè)直線OP與線段AD交于點E，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)。15、如圖,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，過點作軸于點B，AOB的面積為（1）求和的值；（2）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求這個一次函數(shù)的解析式6OAB16、如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，且與坐標(biāo)軸的交點為，點B的橫坐標(biāo)為-4（1）試確定反比例函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）直接寫出不等式的解17、如圖，直線分別交軸，軸于點，點是直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點，軸，垂足為點，的面積為4（1）求點

17、的坐標(biāo)；（2）求雙曲線的解析式及直線與雙曲線另一交點的坐標(biāo)20.(2006)如圖，已知反比例函數(shù)y（k0)的圖象經(jīng)過點A（-，m），過點A作ABx軸于點B，且AOB的面積為. （1）求k和m的值； （2）若一次函數(shù)yax+1的圖象經(jīng)過點A，并且與x軸相交于點C，求ACO的度數(shù)和AOAC (2008) 如圖，已知反比例函數(shù)y = 的圖象經(jīng)過點A（1，- 3），一次函數(shù)y = kx + b的圖象經(jīng)過點A與點C（0，- 4），且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點B.ABOxy（1）試確定這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點B的坐標(biāo).(2011綿陽)右圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象的一支（1）這個反比例函數(shù)圖象的另

18、一支位于哪個象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？（2）若一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A，與x軸交于點B，AOB的面積為2，求n的值第二講：二次函數(shù)一、y=ax2，yax2+c二次函數(shù)y=ax2的圖象的一些性質(zhì)：、圖象“拋物線”是軸對稱圖形；、與x、y軸交點（0，0）即原點；（與x、y軸交點（0，c）、a的絕對值越大拋物線開口越大，a0，開口向上：當(dāng)x0時，（對稱軸左側(cè)），y隨x的增大而減?。▂隨x的減小而增大）當(dāng)x0時，（對稱軸右側(cè)），y隨x的增大而增大（y隨x的減小而減?。?#160; a0，開口向下：當(dāng)x0時，（對稱軸左側(cè)），y隨x的增大而增大（y隨x的減小而減小）當(dāng)x0時，（對稱軸右

19、側(cè)），y隨x的增大而減?。▂隨x的減小而增大）二、ya(x-h)2，ya(x-h)2+k1、畫y=a（xh）2+k（a0）的圖像，列表時：在對稱軸x=h兩側(cè)對稱取點.2、y=a（xh）2k（a0）具有以下性質(zhì)：拋物線對稱軸頂點坐標(biāo)開口方向y= a (xh)2+k (a>0)x=h(h，k)向上y= a ( xh)2+k (a<0)x=h(h，k)向下三、 yax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a0)yax2+bx+c 化為 ya (x+)2+ ，對照y=a(x-h)2+k的形式得對稱軸為x=-,頂點坐標(biāo)為（-，）關(guān)于二次函數(shù)變換：1、比較函數(shù)y3x2與y3(x-1)2的圖象的性質(zhì)2

20、、在同一直角坐標(biāo)系中比較函數(shù)y3(x-1)2和y3(x-1)2+2的圖象性質(zhì)總結(jié)：一般地，平移二次函數(shù)y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)為y=ax2+c，ya(x-h)2，y=a(x-h)2+k的圖象(1)將yax2的圖象上下移動便可得到函數(shù)y=ax2+c的圖象，當(dāng)c>0時，向上移動，當(dāng)c<0時，向下移動(2)將函數(shù)yax2的圖象左右移動便可得到函數(shù)y=a(x-h)2的圖象，當(dāng)h>0時，向右移動，當(dāng)h<0時，向左移動(3)將函數(shù)yax2的圖象既上下移，又左右移，便可得到函數(shù)ya(x-h)+k的圖象因此，這些函數(shù)的圖象都是一條拋物線，它們的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)與a，h

21、，k的值有關(guān)基礎(chǔ)練習(xí)：一、選擇題1、已知+=y,其中與成反比例,且比例系數(shù)為,而與成正比例,且比例系數(shù)為,若x=-1時,y=0,則,的關(guān)系是( )A. =0 B. =1 C. =0 D. =-12、已知二次函數(shù) ， 為常數(shù)，當(dāng)y達(dá)到最小值時，x的值為（ ）（A）（A）; （B）; （C）; （D）3、若二次函數(shù)的頂點在第一象限，且經(jīng)過點（0，1），（-1，0）， 則S=a+b+c的變化范圍是 ( )（A）0<S<2; (B) S>1; (C) 1<S<2; (D)-1<S<14、不論x為何值,函數(shù) (a0)的值恒大于0的條件是( ) A.a>0,

22、>0; B.a>0, <0; C.a<0, <0; D.a<0, <0二、填空題：5、已知方程組的解也是二元一次方程x-y=1的一個解，則a=_。6、已知直線與軸，軸圍成一個三角形，則這個三角形面積為 。7、若m1，則下列函數(shù)： ; y =mx+1; y = mx; y =(m + 1)x中，y隨x增大而增大的是_。8、已知二次函數(shù)(a1）的圖像上兩點A、B的橫坐標(biāo)分別是1、2，點O是坐標(biāo)原點，如果AOB是直角三角形，則OAB的周長為 。三、解答題：9、已知不等式的最小整數(shù)解是方程的解，求a的值。10、已知二次函數(shù)yx2bxc的圖像與x軸的兩個交點的橫

23、坐標(biāo)分別為x1、x2，一元二次方程x2b2x200的兩實根為x3、x4，且x2x3x1x43，求二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點坐標(biāo)。答案：一、C B A B 二、 5、- 6、18 7、（1）（2）8、 10、y=x2+3x+2 (-3/2,- 1/4)鞏固提高：1、(陜西中考)若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，2），則這個圖像必經(jīng)過點（ ）A(1，2)B(1，2)C(2，1)D(1，2)2、（安徽中考）已知函數(shù)的圖象如圖，則的圖象可能是（ ）3、(黃岡中考)小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點A，再走上坡路到達(dá)點B，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示下班后，如果他沿原路

24、返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是（）A12分鐘B15分鐘C25分鐘D27分鐘OBCA圖5AOBC第4題圖4、（廣東深圳）如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線的交點為A，B，過點A作y軸的平行線與過點B作x軸的平行線相交于點C，則的面積為（）A8 B6C4 D25、（廣西河池）如圖5，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，BC軸，AC軸，ABC的面積記為，則（ ）A B C D6、函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是 （ ）圖27、已知二次函數(shù)yax2+bx+c(a0)的圖象如圖2所示，給出以下結(jié)論： a+b+c0圖圖； ab+c0； b+

25、2a0； abc0 .其中所有正確結(jié)論的序號是（）A. B. C. D. 8、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要根據(jù)圖形，逐一判斷解答：解：拋物線和x軸有兩個交點，b24ac0，4acb20，正確；對稱軸是直線x1，和x軸的一個交點在點（0，0）和點（1，0）之間，拋物線和x軸的另一個交點在（3，0）和（2，0）之間，把（2，0）代入拋物線得：y=4a2b+c0

26、，4a+c2b，錯誤；把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c02a+2b+2c0，b=2a，3b，2c0，正確；拋物線的對稱軸是直線x=1，y=ab+c的值最大，即把（m，0）（m0）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bm+ba，即m（am+b）+ba，正確；即正確的有3個，9、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0沒有實數(shù)根，有下列結(jié)論：b24ac0；abc0；m2其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A 0B1C2D3解答：解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，b24ac0，故正確；拋物線的開口向下，a0，拋物線與y軸

27、交于正半軸，c0，對稱軸x=0，ab0，a0，b0，abc0，故正確；一元二次方程ax2+bx+cm=0沒有實數(shù)根，y=ax2+bx+c和y=m沒有交點，由圖可得，m2，故正確故選D10、當(dāng)2x1時，二次函數(shù)y=（xm）2+m2+1有最大值4，則實數(shù)m的值為（）AB或C2或D2或或解答：解：二次函數(shù)的對稱軸為直線x=m，m2時，x=2時二次函數(shù)有最大值，此時（2m）2+m2+1=4，解得m=，與m2矛盾，故m值不存在；當(dāng)2m1時，x=m時，二次函數(shù)有最大值，此時，m2+1=4，解得m=，m=（舍去）；當(dāng)m1時，x=1時，二次函數(shù)有最大值，此時，（1m）2+m2+1=4，解得m=2，綜上所述，m

28、的值為2或故選C11、拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（1，2），與x軸的一個交點A在點（3，0）和（2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有兩個相等的實數(shù)根其中正確結(jié)論的個數(shù)為（C）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個12、（欽州中考）一次函數(shù)的圖象過點（0，2），且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，請寫出一個符合條件的函數(shù)解析式：_ _13、（紹興中考）如圖，已知函數(shù)和的圖象交點為，則不等式的解集為 第14題圖Oxy1Py=x+by=ax+314、（湖北黃石）如圖所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），Pn（x

29、n，yn）在函數(shù)y=（x0）的圖象上，OP1A1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，斜邊OA1，A1A2An-1An，都在x軸上，則y1+y2+yn= 。15（天津市）已知圖中的曲線是反比例函數(shù)（為常數(shù)）圖象的一支（） 這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù)的取值范圍是什么？（）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象在第一象內(nèi)限的交點為，過點作軸的垂線，垂足為，當(dāng)?shù)拿娣e為4時，求點的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式xyO16、（浙江嘉興）如圖，曲線C是函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，拋物線是函數(shù)的圖象點（）在曲線C上，且都是整數(shù)（1）求出所有的點；（2）在中任取兩點作直線，求所有不同直

30、線的條數(shù)；（3）從（2）的所有直線中任取一條直線，求所取直線與拋物線有公共點的概率（第12題）642246yxO17.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500kg；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：(1)當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；(2)設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？31, 解：(1) 按每千克50元銷售，一個月能售出500kg，

31、銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg?，F(xiàn)在單價定為每千克55元，即漲了5元，所以月銷售量減少50kg，所以月銷售量為500-50=450kg，月銷售利潤為（55-40）×450=6750 元。(2) 設(shè)銷售單價為每千克x元，則上漲了x-50元，月銷售量減少（x-50）×10kg，即月銷售量為500-10（x-50），所以利潤為y=500-10（x-50） ×（x-40），即(3)月銷售利潤達(dá)到8000元，即，解得x=60或x=80當(dāng)x=60時，銷售量為500-10（60-50）=400，當(dāng)x=80時，銷售量為500-10（80-50）=200而月銷售量不超過1

32、0000元，即銷售量不超過，而400>250，所以x=60應(yīng)舍去，所以銷售單價應(yīng)定于80元。18、（重慶市江津區(qū)）拋物線與x軸交與A(1,0),B(- 3，0)兩點， （1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得QAC的周長最??？若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使PBC的面積最大？，若存在，求出點P的坐標(biāo)及PBC的面積最大值.若沒有，請說明理由.19、（湖北省荊門市） 一開口向上的拋物線與x軸交于A（，0），B（m2，0）兩點，記拋物線頂點為C，且ACBC（1）若

33、m為常數(shù)，求拋物線的解析式；（2）若m為小于0的常數(shù)，那么（1）中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點在坐標(biāo)原點？（3）設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點，問是否存在實數(shù)m，使得BCD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由OBACDxy第15題圖20.已知經(jīng)過原點的拋物線y=-2x2+4x（如圖所示）與x的另一交點為A現(xiàn)將它向右平移m（m0）位，所得拋物線與x軸交于C、D點，與原拋物線交于點P（1）求點P的坐標(biāo)（可用含m式子表示）（2）設(shè)PCD的面積為s，求s關(guān)于m關(guān)系式（3）過點P作x軸的平行線交原拋物線于點E，交平移后的拋物線于點F請問是否存在m，使以點E、O、A、F為頂點的四邊形為

34、平行四邊形若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由考點：分析：（1）首先將拋物線表示出頂點式的形式，再進(jìn)行平移，左加右減，即可得出答案；（2）求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)當(dāng)0m2，當(dāng)m=2，即點P在x軸時，當(dāng)m2即點P在第四象限時，分別得出即可；（3）根據(jù)E、O、A、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則EF=OA=2由軸對稱可知PE=PF，表示出E點的坐標(biāo)，再把點E代入拋物線解析式得出即可解答：解：（1）原拋物線：y=-2x2+4x=-2（x-1）2+2，則平移后的拋物線為：y=-2（x-1-m）2+2，由題得 ，解得 ，點P的坐標(biāo)為（ ， ）；（2）拋物線：y=-2x2+4x=-2x（x-2

35、）拋物線與x軸的交點為O（0，0）A（2，0），AC=2，C、D兩點是拋物線y=-2x2+4x向右平移m（m0）個，單位所得拋物線與x軸的交點CD=OA=2，當(dāng)0m2，即點P在第一象限時，如圖1，作PHx軸于HP的坐標(biāo)為（ ， ），PH= ，S= CD2（- m2+2）=- m2+2，當(dāng)m=2，即點P在x軸時，PCD不存在，當(dāng)m2即點P在第四象限時，如圖2，作PHx軸于HP的坐標(biāo)為（ ， ），PH= ，S= CDHP= ×2× = m2-2；（3）如圖3若以E、O、A、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則EF=OA=2由軸對稱可知PE=PF，PE= ，P（ ， ），點E的坐標(biāo)為

36、（ ， ），把點E代入拋物線解析式得： ，第三講：二次函數(shù)應(yīng)用一、動點問題（一）、因動點產(chǎn)生的面積關(guān)系QPPAxyBO例1、在平面直角坐標(biāo)系中，BCD的邊長為3cm的等邊三角形, 動點P、Q同時從點A、O兩點出發(fā)，分別沿AO、OB方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s, 當(dāng)點P到達(dá)點O時,P、Q兩點停止運動. 設(shè)點P的運動時間為t(s), 解答下列問題:(1) 求OA所在直線的解析式;(2) 當(dāng)t為何值時, POQ是直角三角形;(3) 是否存在某一時刻t，使四邊形APQB的面積是AOB面積的三分之二? 若存在, 求出相應(yīng)的t值; 若不存在，請說明理由解： 根據(jù)題意：APt cm，BQt cmA

37、BC中，ABBC3cm，B60°，BP(3t ) cmPBQ中，BP3t，BQt，若PBQ是直角三角形，則BQP90°或BPQ90°當(dāng)BQP90°時，BQBP即t(3t )，t1 (秒)當(dāng)BPQ90°時，BPBQ3tt，t2 (秒)答：當(dāng)t1秒或t2秒時，PBQ是直角三角形 4 過P作PMBC于M RtBPM中，sinB，PMPB·sinB(3t )SPBQBQ·PM· t ·(3t )ySABCSPBQ×32×· t ·(3t )y與t的關(guān)系式為： y 6假設(shè)存在

38、某一時刻t，使得四邊形APQC的面積是ABC面積的，則S四邊形APQCSABC ××32×t 23 t30(3) 24×1×30，方程無解無論t取何值，四邊形APQC的面積都不可能是ABC面積的8例2、 如圖，邊長為1的正方形OABC的頂點O為坐標(biāo)原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上動點D在線段BC上移動(不與B，C重合)，連接OD，過點D作DEOD，交邊AB于點E，連接OE記CD的長為t(1) 當(dāng)t時，求直線DE的函數(shù)表達(dá)式；(2) 如果記梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請求出這個最大值及此時t的值；若不存

39、在，請說明理由；解：(1)易知CDOBED，所以，即，得BE=，則點E的坐標(biāo)為E(1，)(2分)設(shè)直線DE的一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，直線經(jīng)過兩點D(，1)和E(1，)，代入y=kx+b得，故所求直線DE的函數(shù)表達(dá)式為y=(2分)(注：用其它三角形相似的方法求函數(shù)表達(dá)式，參照上述解法給分) (2) 存在S的最大值1分求最大值：易知CODBDE，所以，即，BE=tt2，1分×1×(1tt2)1分故當(dāng)t=時，S有最大值2分（二）因動直線產(chǎn)生的面積關(guān)系例3如圖所示，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（1，5）和（2，4） （1）求這條拋物線的解析式 （2）設(shè)此拋物線與直線y=

40、x相交于點A，B（點B在點A的右側(cè)），平行于x軸的直線x=m（0<m<+1）與拋物線交于點M，與直線y=x交于點N，交x軸于點P，求線段MN的長（用含m的代數(shù)式表示） （3）在條件（2）的情況下，連接OM，BM，是否存在m的值，使BOM的面積S最大？若存在，請求出m的值，若不存在，請說明理由y=xNPx = mMAxyBO 解：（1）由題意得 解得 此拋物線解析式為y=x22x4 （2）由題意得： 解得 點B的坐標(biāo)為（4，4） 將x=m代入y=x得y=m，點N的坐標(biāo)為（m，m） 同理，點M的坐標(biāo)為（m，m22m4），點P的坐標(biāo)為（m，0） PN=m，MP=m22m4， 0<m

41、<+1， MN=PN+MP=m2+3m+4 （3）作BCMN于點C， 則BC=4m，OP=m S=MN·OP+MN·BC， =2（m2+3m+4）， =2（m）2+ 2<0， 當(dāng)m=0，即m=時，S有最大值同步練習(xí)1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標(biāo)為（4，0），AOC=60°，垂直于x軸的直線L從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動，設(shè)直線L與菱形OABC的兩邊分別交于點M，N（點M在點N的上方） （1）求A，B兩點的坐標(biāo)； （2）設(shè)OMN的面積為S，直線L的運動時間為ts（0t6），試求S與t的函數(shù)表達(dá)式；（

42、3）在（2）的條件下，t為何值時，S的面積最大？最大面積是多少？2.正方形ABCD的邊長為，BEAC交DC的延長線于E。（1）如圖，連結(jié)AE，求AED的面積。（2）如圖，設(shè)P為BE上（異于B、E兩點）的一動點，連結(jié)AP、CP，請判斷四邊形APCD的面積與正方形ABCD的面積有怎樣的大小關(guān)系？并說明理由。（3）如圖，在點P的運動過程中，過P作PFBC交AC于F，將正方形ABCD折疊，使點D與點F重合，其折線MN與PF的延長線交于點Q，以正方形的BC、BA為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點Q的坐標(biāo)為（x，y），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。3、如圖，在矩形中，點是邊上的動點（點不與點，點重合），過點作直

43、線，交邊于點，再把沿著動直線對折，點的對應(yīng)點是點，設(shè)的長度為，與矩形重疊部分的面積為（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)取何值時，點落在矩形的邊上？（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的？DQCBPRABADC（備用圖1）BADC（備用圖2）二、存在性問題(一）、因動點產(chǎn)生的直角三角形問題例4如圖，對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，4）（1）求拋物線解析式及頂點坐標(biāo)；B(0,4)A(6,0)EFxyO（2）設(shè)點E（，）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形求平行四邊形OEAF的面積S與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍

44、； 當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？ 是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：（1）由拋物線的對稱軸是，可設(shè)解析式為把A、B兩點坐標(biāo)代入上式，得 解之，得故拋物線解析式為，頂點為（2）點在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合，y<0，即 y>0,y表示點E到OA的距離OA是的對角線，因為拋物線與軸的兩個交點是（1，0）的（6，0），所以，自變量的取值范圍是16 根據(jù)題意，當(dāng)S = 24時，即 化簡，得 解之，得故所求的點E有兩個，分別為E1（3，4），E2（4，4）點E1（3，4）滿足OE =

45、 AE，所以是菱形；點E2（4，4）不滿足OE = AE，所以不是菱形 當(dāng)OAEF，且OA = EF時，是正方形，此時點E的坐標(biāo)只能是（3，3） 而坐標(biāo)為（3，3）的點不在拋物線上，故不存在這樣的點E，使為正方形例5. 如圖所示, 在平面直角坐標(biāo)系xOy中, 矩形OABC的邊長OA、OC的長分剔為12cm、6 cm, 點A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上, 拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B, 且18a+c=0.(1)求拋物線的解析式； (2)如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向點B移動, 同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向點C移動.移動開始后第t秒時, 設(shè)PB

46、Q的面積為S, 試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式, 并寫出t的取值范圍;QPCAxyBO當(dāng)S取得最小值時, 在拋物線上是否存在點R, 使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形? 如果存在, 求出R點的坐標(biāo), 如果不存在, 請說明理由. 解: (1)據(jù)題意知: A(0, 12), B(6, 12) A點在拋物線上, C=12 18a+c=0, a= (1分)由AB=6知拋物線的對稱軸為: x=3即: 拋物線的解析式為: (3分)(2)由圖象知: PB=6t, BQ=2tS=(4分)即(0t1) (5分)假設(shè)存在點R, 可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形.(0t1)當(dāng)t=時, S取得最小值

47、9. (6分)這時PB=6-3=3, BQ=6, P(3, 12), Q(6, 6) (7分)分情況討論:A】假設(shè)R在BQ的右邊, 這時QRPB, P(3, 12)，PB=3, Q(6, 6)R的橫坐標(biāo)為9, R的縱坐標(biāo)為6, 即(9, 6)代入, 左右兩邊不相等這時R(9, 6) 不在拋物線上. (8分)B】假設(shè)R在BQ的左邊, 這時PRQB, 則:R的橫坐標(biāo)為3, 縱坐標(biāo)為6, 即(3, 6)代入, 左右兩邊不相等, R不在拋物線上. (9分)C】假設(shè)R在PB的下方, 這時PRQB, 則:R(6, 18)代入, 左右兩邊相等, R(6, 18)在拋物線上. 綜上所述, 存點一點R(6, 18)滿足題意. (10分)同步練習(xí)1、已知拋物線與軸相交于兩點（點在點的左邊），與軸的負(fù)半軸相交于點,（1）求拋物線的解析式；BOAAC（2）在拋物線上是否存在點，使？如果存在，請確定點的位置，并求出點的坐標(biāo)：如果不存在，請說明理由2、如圖,拋物線與軸交于點、B