浙教版九年級(jí)下銳角三角函數(shù)有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算一周強(qiáng)化

1、.銳角三角函數(shù)有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算一周強(qiáng)化一、一周知識(shí)概述1、銳角的三角函數(shù)一般地，在直角三角形中，銳角A的正弦sinA、余弦cosA 、正切tanA，都叫做A的三角函數(shù)正弦：如圖，在RtABC中，C=90°，銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即余弦：銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即正切：銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比，叫做A的正切，記作tanA即2、特殊角的三角函數(shù)值30°45°60°sincostan13、同角三角函數(shù)間的關(guān)系1平方關(guān)系：sin2cos2=12商數(shù)關(guān)系：4、互余的兩角的關(guān)系任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值

2、，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值即假設(shè)AB=90°，那么sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=15、求銳角的三角函數(shù)值在計(jì)算器的面板上涉及三角函數(shù)的鍵有鍵，當(dāng)我們計(jì)算整數(shù)度數(shù)的某三角函數(shù)值時(shí)，可先按這三個(gè)鍵之一，然后再?gòu)母呶幌虻臀话闯霰硎径葦?shù)的整數(shù)，然后按，那么屏幕上就會(huì)顯示出結(jié)果假設(shè)度數(shù)的單位是用度、分、秒表示的，在用計(jì)算器計(jì)算三角函數(shù)值時(shí)，同樣先按和三個(gè)鍵之一，然后再依次按度鍵，然后按鍵，那么屏幕上就會(huì)顯示出結(jié)果有的計(jì)算器在計(jì)算角的三角函數(shù)值時(shí)，角的單位用的是度，那么必須先把度、分、秒統(tǒng)一為“度6、三角函數(shù)值求角度三角函數(shù)值求銳角時(shí)要用到計(jì)算

3、器上的相應(yīng)鍵的第二功能，參照使用說(shuō)明進(jìn)展值得注意的是型號(hào)不同的計(jì)算器的用法可能不同二、重難點(diǎn)知識(shí)歸納1、對(duì)銳角三角函數(shù)的理解1銳角的正弦、余弦、正切都是銳角的函數(shù)sin、cos、tan都是一個(gè)整體符號(hào)2三角函數(shù)值是一個(gè)比值，沒(méi)有單位，只與角的大小有關(guān)，而與三角形的大小無(wú)關(guān)3sinsinsin，sin·sinsin4sin2表示sin2，cos2=cos22、同名三角函數(shù)值的變化規(guī)律當(dāng)角在0°90°間變化時(shí)，它的正切和正弦三角函數(shù)值隨著角度的增大而增大；余弦三角函數(shù)值隨著角度的增大而減少銳角三角函數(shù)的值都是正實(shí)數(shù)，且0sin1，0cos13、記憶特殊角的三角函數(shù)值的

4、方法有三種：1列表法，就是利用課本上的表格記憶。2尋找規(guī)律法，從課本表格中尋找數(shù)字間的規(guī)律純熟記憶。如30°、45°、60°的正弦值，分母都是2，分子依次為；而余弦值正好反過(guò)來(lái)它們的正切值，分母都是3，分子依次為、3圖形推導(dǎo)法，當(dāng)記憶不準(zhǔn)確時(shí)，可在特殊角的直角三角形中利用定義進(jìn)展推導(dǎo)。三、典型例題講解例1、正方形網(wǎng)格中，AOB如圖放置，那么cosAOB的值為A.B.C.D.2分析：一個(gè)銳角的余弦可在一邊上取一點(diǎn)，自該點(diǎn)作作另一邊的垂線得到到直角三角形，由三角函數(shù)的定義，這個(gè)角的鄰邊與斜邊的比值就是它的余弦利用網(wǎng)格圖可取AOB邊上的過(guò)格點(diǎn)的一點(diǎn)C，作CDOB于D，O

5、D=1, CD=2, OC=，那么cosAOB=答案：A例2、求以下各式的值例3、如圖，在ABC中，A=30°，B=45°，AC=4，求BC的長(zhǎng)分析：題中有30°，45°特殊角，想把它們放到直角三角形中，利用三角函數(shù)來(lái)解題解：點(diǎn)評(píng)：1在作高線構(gòu)造直角三角形時(shí)，一般不過(guò)特殊角的頂點(diǎn)作垂線，這樣便于利用特殊角解題2有些簡(jiǎn)單的幾何圖形可分解為幾個(gè)直角三角形的組合，從而利用三角函數(shù)的定義求解例4、如下圖在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60°，D=B=90°，求此四邊形ABCD的面積分析：由B=90°，A=60°這兩個(gè)條件想到延長(zhǎng)BC，AD，使它們相交，構(gòu)成直角三角形解：小結(jié)：對(duì)于一些圖形，可以將它們補(bǔ)全成直角三角形，從而利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題例5、如圖，教室窗戶的高度AF為2.5，遮陽(yáng)蓬外端一點(diǎn)D到窗戶上椽的間隔 為AD，某一時(shí)刻太陽(yáng)光從教室窗戶射入室內(nèi)，與地面的夾角BPC為30°，PE為窗戶的一部分在教室地面所形成的影子且長(zhǎng)為米，試求AD的長(zhǎng)度結(jié)果帶根號(hào)  分析：AD是直角