級數(shù)例題講解一

1、高 等 數(shù) 學(xué)（1）學(xué) 習(xí) 輔 導(dǎo)（12）級數(shù)例題講解（一）（一）、填空題1若數(shù)項(xiàng)級數(shù) 收斂，則_。解：由級數(shù)收斂的必要條件知，。 應(yīng)填： 2. 當(dāng)時，幾何級數(shù)收斂；當(dāng)_時， 發(fā)散。解：由幾何級數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，收斂發(fā)散 應(yīng)填：；3. 級數(shù) 當(dāng)_時收斂；當(dāng)_時發(fā)散。解：由p級數(shù)的性質(zhì)可知：，收斂；，發(fā)散。 應(yīng)填：； 4. 級數(shù)是級數(shù)解：級數(shù)收斂，級數(shù)發(fā)散，由級數(shù)的性質(zhì)可知是發(fā)散級數(shù)應(yīng)填：發(fā)散5. 當(dāng)_時，級數(shù) 收斂。 解：由萊布尼茲判別法知，級數(shù) 收斂。應(yīng)填： 6. 冪級數(shù) 的收斂半徑是_，收斂區(qū)間是_。解：由幾何級數(shù)的性質(zhì)可知，級數(shù) 收斂 ，級數(shù) 發(fā)散應(yīng)填：； 。二、單項(xiàng)選擇題1若數(shù)項(xiàng)級數(shù)

2、 收斂，Sn是此級數(shù)的部分和，則必有（ ）。 （A） （B） （C）Sn有極限 （D）Sn是單調(diào)的解： 由級數(shù)收斂的定義，知C真確 應(yīng)選C2. 下列級數(shù)中，（）收斂A.； B.； C.； D.解：由級數(shù)的收斂性可知A, B選項(xiàng)中的級數(shù)發(fā)散；C選項(xiàng)中的級數(shù)一般項(xiàng)不趨于0，由收斂的必要條件知其發(fā)散；滿足萊布尼茨判別法的條件，所以收斂，故選項(xiàng)D正確 應(yīng)選D3. 若條件（ ）成立，則級數(shù) 發(fā)散，其中Sn表示此級數(shù)的部分和。 （A） （B） （C） （D） 不存在解： 由級數(shù)收斂的必要條件知，D正確 應(yīng)選D4. 級數(shù)的和是（）A.； B. 2； C.； D. 1解：由級數(shù)的性質(zhì)可得應(yīng)選A5. 當(dāng)（ ）時

3、幾何級數(shù) （a0）。 （A）q為任意常數(shù) （B）q1（C）q0 （D）|q|1解：幾何級數(shù)收斂的條件是 |q|1，D真確。應(yīng)選D6. 若，則（）A.；B.；C.；D.解： ，由此得，即。故選項(xiàng)A正確 應(yīng)選A7. 下列級數(shù)中收斂的是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 解： 兩個收斂級數(shù)的和仍收斂，應(yīng)選C8. 下列命題正確的是（ ）。（A）若 發(fā)散，則 都發(fā)散（B）若 收斂，則 都收斂（C）若 收斂，則 收斂 （C為常數(shù)）（D）若 收斂，則 收斂解： 由級數(shù)收斂的性質(zhì)，D真確，其中（C）中級數(shù)附加條件C0，則是正確的。應(yīng)選D9. 下列級數(shù)中收斂的是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 解： 由p級數(shù)收斂的條件，D真確。應(yīng)選D10. 下列級