等腰直角三角形的全等問題

1、等腰直角三角形中的全等問題 在證明三角形全等時，我們常常遇到圖形中有等腰直角三角形，由于等腰直角三角形有一組直角邊相等，恰恰可以為我們證明三角形全等提供必要的條件，現(xiàn)舉幾例說明。2、已知：在等腰直角ABC中， BAC=90 °，AB=AC,過點A作直線FG,過點B做BD FG于D,過點C做CE FG于E,求證：DE=BD-CE分析：題中有幾個直角，往往可以得到許多角互余，所以有一些角相等，題中有AB=AC，我們可以得到AB與AC所在的三角形（ABD與CAE）全等，則BD=AE,AD=CE,結論及可證明。證明（略）結論: 一組直角邊相等，思路1:可以觀察兩邊是否在一個三角形中，若在，即

2、這個三角形是等腰三角形思路2：若不在一個三角形中，往往可得到其所在的兩個三角形有一組對應邊相等，為證三角形全等奠定條件。練習：3、在等腰直角ABC中， BAC=90 °，AB=AC,BD平分ABC,過點C做BD的垂線CE,垂足為E,求證：CE=1/2 BDACBDEDADBADCBADE提示：可通過角平分線構建全等形，即延長CE交BA的延長線于F,則BEF與BEC全等，所以CF=2CE,只需證明CF=BD即可，即證明ABD與ACF全等。4、在等腰直角ABC中， BAC=90 °，AB=AC,點D為AC的中點，AFBD于G,過點C做CEAB,交AF的延長線于點E,求證：EF=

3、DF提示：要證明結論成立，需證明EF與DF所在的兩個三角形CFD與CFE全等即可。關鍵差一組邊或一組角相等，有題中條件，很容易可證明ABD與CAE全等，可為證明CFD與CFE全等提供幫助。CCABEDFGGGGGGGFGBFGABFGDABFGDABFECDA BF5、如圖，ACD和AEB都是等腰直角三角形，EAB=CAD=90°,求證：（1）EC=BD (2)ECBD(3) (4)SADE=SABCACBDFE6、已知：在等腰直角ABC中， BAC=90 °，AB=AC,E為AC上一點，CDBE于D,連接AD,若AD=2，CD=3，求BD的長。ACDB提示：由于等腰直角三

4、角形的特征，把CA繞點A逆時針旋轉90°，即可與BA重合，所以，可把DA同樣處理，使之旋轉到點E處，則CAD與BAE全等，即可得到結論。在等腰直角ABC中，ACB=90°，D是AC中點，ADF=CDB，連接CF交BD于E，求證：BDCF7（2011秋硚口區(qū)期中）如圖，在等腰直角ABC中，ABC=90°，D為AC的中點，過D點作DEDF，交AB于E，交BC于F求證：(1)DE=DF (2) DEF=45°8（2014秋武漢校級月考）如圖，BD是等腰直角ABC的腰AC上的中線，AEBD交BD、BC于E、F，求證：（1）ABD=CAF；（2）ADB=CDF9（

5、2011秋嘉陵區(qū)期末）如圖，在RtABC中，BAC=90°，等腰直角三角板ADE如圖放置，點D恰是AC的中點，AC=2AB（1）求證：EABEDC（2）判斷EBC的形狀（有些角用數(shù)字表示更醒目）10（2008秋自貢期末）在等腰直角ABC中，C=90°，AC=BC，D是AB上任一點，AECD于E，BFCD交CD延長線于F，CHAB于H，交AE于G求證：（1）BD=CG；（2）DF=GE11如圖，銳角ABC分別以A、B為直角頂點，向ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，再分別過點E、F作邊AB所在直線的垂線，垂足為M，N求證：EM+FN=AB12如圖1，已知A（

6、0，2）、B（-1，0）兩點，以B為直角頂點在第二象限作等腰RtABC（1）求點C的坐標；（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE13如圖，在等腰直角ABC中，C=90°，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E（1）求證：ACDAED；（2）若AB=6，求DEB的周長如圖，CAB，CDE都是等腰直角三角形，M是DB中點，求證：CMAE如圖，ACE為等腰直角三角形，ACE=90°，B為AE上一點，ABC經(jīng)過旋轉到達EDC的位置，AC=cm，（1）DEC=_°；（2）求四邊形CBED的面積；（3）連結BD，若AB

7、=1cm，求線段BD的長已知ABC和DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點，連接AD、BE，F(xiàn)為線段AD的中點，連接CF（1）如圖1，當點D在BC邊上時，BE與CF的數(shù)量關系是_，位置關系是_（不用證明）；（2）如圖2，把DEC繞點C順時針旋轉角（0°90°），其他條件不變，問（1）中的關系是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出相應的正確的結論并加以證明；（3）如圖3，把DEC繞點C順時針旋轉45°，BE、CD交于點M，若DCF=30°，求CM /BM 的值兩塊等腰直角三角板ABC和DEC如圖擺放，其中ACB=DCE=90°，

8、F是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點（1）如圖1，若點D、E分別在AC、BC的延長線上，通過觀察和測量，猜想FH和FG的數(shù)量關系為和位置關系為_；（2）如圖2，若將三角板DEC繞著點C順時針旋轉至ACE在一條直線上時，其余條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請證明，不成立請說明理由；（3）如圖3，將圖1中的DEC繞點C順時針旋轉一個銳角，得到圖3，（1）中的猜想還成立嗎？直接寫出結論，不用證明如圖（1），ABC為等腰直角三角形，ACB=90°，E是AC邊上的一個動點（點E與A，C不重合），以CE為邊在ABC外作等腰直角三角形ECD，ECD=90°連接BE，AD，BE延長線交AD于點P猜想線段BE，AD之間的數(shù)量關系和位置關系（1）獨立思考：請直接