第七章常微分方程答案_第1頁
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文檔簡介

1、習(xí)題7.17.3一、判斷1×；2×；3 ；4×；5；6×；7×。二、選擇二、選擇題1D； 2A； 3A；4B；5A； 6B；7C； 8D。三、填空1在橫線上填上方程的名稱可分離變量微分方程；可分離變量微分方程；齊次方程；一階線性微分方程；二階常系數(shù)齊次線性微分方程。23； 33； 42；5； 6；7；四、解答題1驗證函數(shù)(為任意常數(shù))是方程的通解，并求出滿足初始條件的特解。解：略2求微分方程的通解和特解。解：，。3求微分方程的通解。解：。4求微分方程的特解。解：。5求微分方程的通解。解：。習(xí)題7.41求微分方程的特解。解：。2.求下列微分方程的

2、通解.解：（1）直接用常數(shù)變量法.對應(yīng)的齊次線性方程為，通解令非齊次線性方程時，通解為代入方程得，故所述方程的通解為（2）此題不是一階線性方程，但把x看作未知函數(shù)，y看作自變量，所得微分方程即是一階線性方程，(3)這是一階線性微分方程,原方程變形為,兩邊同乘得積分得由得3. 求下列微分方程的通解 （1） （2）解 （1）用除方程的兩邊，得 令，則得一階線性方程 用代入，得（2）所給方程既屬于齊次方程又屬于伯努利方程故兩種方法以便對照解一 令，則得，故解二 ，令，得，通解 習(xí)題 7.5 略習(xí)題 7.6 略習(xí)題 7.7 略習(xí)題 7.8 略自測題答案一、判斷1×；2；二、填空1； 2 ；3三、選擇1B；2C；3A；4A；5D；6D四、解答1設(shè)是微分方程的一個解，求此微分方程滿足條件的特解。解：代入到方程中，得原方程為 ， 。2已知，是某二階線性非齊次微分方程的三個解，求此微分方程。解：，均是齊次方程的解且線性無關(guān)。是齊次方程的通解。當(dāng)，時，齊次方程的特解為、都是齊次方程的解且線性無關(guān)。 是齊次方程的通解。 由此特征方程之根為-1，2，故特征方程。 相應(yīng)的齊次方程為 故所求的二階非齊方程為 是非齊次方程的特解代入上式得所以為所求的微分方程。3已知，試確定，使為全微分方程，

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