第十講空間解析幾何

1、泰山學院信息科學技術學院教案 數(shù)值分析 教研室 課程名稱高等數(shù)學授課對象授課題目 第十講空間解析幾何中的問題課時數(shù)2教學目的通過教學讓學生掌握向量的基本概念，向量的數(shù)量積，向量的向量積，平面及其方程，直線及其方程，常用二次曲面的方程及其圖形，常用二次曲面的方程及其圖形重點難點重點：向量的數(shù)量積，向量的向量積，平面方程，直線方程難點：常用二次曲線、二次曲面的方程及其圖形.教學提綱第十講空間解析幾何中的問題一、向量的基本概念二、兩向量的數(shù)量積三、兩向量的向量積四、平面及其方程五、直線及其方程六、常用二次曲面的方程及其圖形七、常用二次曲面的方程及其圖形教學過程與內(nèi)容教學后記第十講空間解析幾何中的問題

2、一、向量的基本概念（）坐標系（）兩點間的距離公式（）向量的坐標表示（）向量的長度向量的單位化（）向量的方向二、兩向量的數(shù)量積（）（）（）：三、兩向量的向量積（）設、為向量，作向量使得：垂直于所確定的平面，指向按右手法則（）（）應用）利用向量積求出同時垂直兩個已知矢量的矢量；）四、平面及其方程（）已知平面p過點M0（x0、y0、z0），為p的法矢量。1）點法式：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0；2）一般式：Ax+By+Cz+D=0，A、B、C不全為零；（）平面間的位置關系1）兩平面垂直： ；2）兩平面平行： 。3）平面間的夾角（常指銳角）：。（）點到平面的距離點M0(x0、y0

3、、z0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距離為五、直線及其方程（）空間直線的對稱式方程和點向式方程（=t）當m=0時，則方程的點向式記為：（）直線的一般方程為（）兩直線的夾角（4) 直線與平面的夾角六、常用二次曲面的方程及其圖形1、球面：2、橢球面3、旋轉(zhuǎn)曲面設L是x0z平面上一條曲線，L繞z旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)曲面：得例 例： 稱為旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)雙曲面：，(單)4、橢圓拋物面 5、單葉雙曲面 6、雙葉雙曲面 7、二次錐面 圓錐面物柱面（8）柱面 七、常用二次曲面的方程及其圖形（1）空間曲線C可看作空間兩曲面的交線. (2)空間曲線的參數(shù)方程 (3)空間曲線在坐標面上的投影消去的方程曲線關于面投影柱面曲線關于面投影為例：已知曲線，求曲線距離面最遠的點和最近的點. 【分析】曲線上一點到面的距離為，但把目標函數(shù)設為，不便于計算，因而常把目標函數(shù)設為，把兩個方程看成約束條件使用拉格朗人數(shù)乘法求解即可?！窘狻?由前兩個方程知，代入后兩個方程知求的解最遠的點和最近的點. 例：橢球面是橢圓繞X軸旋轉(zhuǎn)而成，圓錐面是由過點（4, 0）且與橢圓相切的直線繞X軸旋轉(zhuǎn)而成。（）求和的方程； （）求和之間的立體體積?！痉治觥吭OL是平面上一條曲線，L繞旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)曲面為【解】設過點（4,0）與橢圓相切的直線方程為設切點為，則，又得