金融學計算題(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上計算題1、關(guān)于貼現(xiàn)貼現(xiàn)付款額（貼現(xiàn)凈額）=到期票據(jù)金額貼現(xiàn)利息如果票據(jù)是有息，則到期票據(jù)金額是本利和，如果票據(jù)是貼現(xiàn)發(fā)行的，則到期票據(jù)金額就是票據(jù)面額。貼現(xiàn)利息則是申請貼現(xiàn)人因提前獲得資金而出讓的部分，也是銀行因這一筆貼現(xiàn)而獲利的部分。貼現(xiàn)利息=到期票據(jù)金額×貼現(xiàn)率×貼現(xiàn)期限。其中，貼現(xiàn)期限須注意換算，如給定期限為“×月”，則貼現(xiàn)率除以12再乘以貼現(xiàn)月數(shù)，如給定期限為“×天”，則貼現(xiàn)率除以360再乘以貼現(xiàn)天數(shù)。例1：現(xiàn)有一張10000元的商業(yè)匯票，期限為6個月，在持有整4個月后，到銀行申請貼現(xiàn)，在貼現(xiàn)率為10%的情況下，計算貼息

2、和貼現(xiàn)凈額各為多少元？本題中，到期票據(jù)金額是10000，貼現(xiàn)期限是2月，貼現(xiàn)率是10%，因而，貼息=10000×10%×2÷12=166.7元貼現(xiàn)凈額=10000166.7=9833.3元某人因急需用款，憑該期票于6月27日到銀行辦理貼現(xiàn)，銀行規(guī)定的貼現(xiàn)率為6%，該期票8月14日，票據(jù)面額為1208元，試算該人可從銀行獲得多少貼現(xiàn)付款。（一年按360天算）解：從6月27日到8月14日，一共48天。P1208*（16%*48/360）1208*0992119834元2、關(guān)于收益率這里，我們一般只討論持有期收益率，即收益與本金之比，再將它化為年收益率即可。如例1中，如

3、果再追加一個問，銀行在此次交易中獲得的收益率是多少？考慮銀行的收益與成本，收益是多少？就是貼息166.7元，成本是多少？就是付給貼現(xiàn)人的9833.3元。則，銀行收益率=（166.7÷9833.3）×（12÷2）×100%=10.17%例2：某人于2008年1月1日以102元的價格購買了一張面值為100元、利率為10%（單利）、每年1月1日支付一次利息的2004年發(fā)行5年期國庫券，并持有到2009年1月1日到期。問債券購買者和出售者的收益率分別是多少？分析：這是一張有息且按年支付利息的債券，交易發(fā)生時出售者已持有四年，購買者將持有余下的一年，他們也分別獲得

4、四年和一年的利息。交易價格102元既是購買者的成本，又是出售者的到期所得（一部分）。債券購買者的收益率 = (110102)÷(102×1)×100%= 7.8% 債券出售者的收益率 = (10210040)÷(100×4)×100%=10.5%例3：甲公司一年前發(fā)行了一種3年期的貼現(xiàn)債券，面值為1000元，發(fā)行價格是800元，現(xiàn)在的市場價格為900元（剩余期限為2年）。乙公司現(xiàn)在平價發(fā)行面額為1000元、期限為2年、年利率為5% 、到期一次性還本付息（計復利）的債券。問：（1）甲公司貼現(xiàn)債券發(fā)行時的單利年收益率是多少？（2）李某現(xiàn)在

5、有90000元，是在二級市場購買甲公司債券，還是在一級市場購買乙公司債券獲取的利息多？分析：甲公司貼現(xiàn)債券發(fā)行時發(fā)行價格是800元，到期可以得到1000元，若發(fā)行時即購買此債券并持有到到期，則收益200元，本金是800元，持有期是3年。因而：收益率=（200÷800）÷3×100%=8.3%李某有兩種選擇，一是二級市場購買已發(fā)行的甲債券，二是一級市場購買乙債券，期限都是兩年，需要考慮的就是利息多少的問題了。如購甲，成本將是900元一張，到期每張債券可獲利100元，90000元共可購入100張。則：（90000÷900）×（1000900）=10

6、000元如購乙，可以考慮先將每張債券的利息計算出來，再乘以可購的債券張數(shù)。1000×（1+5%）21000=102.5元102.5×(90000÷1000)=9225元也可以直接將90000作為本金，本利和減去本金即為利息。90000×（1+5%）290000=9225元例4：某國證券市場現(xiàn)有兩種債券供投資者選擇：（1）一級市場發(fā)行的A債券，其面值1000元，期限9個月，發(fā)行價格970元；（2）二級市場交易的B債券，該債券是2年前發(fā)行的，名義期限為5年，面值1000元，年利率為10%，到期后一次性還本付息（單利計息），現(xiàn)在的市場價格為1200元。問兩種債

7、券的年收益率各是多少？A：（1000970）÷970×12/9×100%=4.12%B：（15001200）÷1200×1/3×100%=8.33%4某客戶向銀行申請1000萬元的信用額度，貸款利率為15%，銀行要求客戶將貸款額度的20%作為補償余額存入該銀行，并對補償余額收取1%的承擔費，試計算該銀行貸款的稅前收益率。解：貸款收入1000*5%1000*20%*1%152萬元借款人實際使用金額1000（1000*20%）800萬元銀行貸款的稅前收益率152/800*100%19%17銀行以每張105元的價格在證券市場上買進一張面值1

8、00元，年利率為8%的證券，銀行在持有該證券1年后將該證券賣出，請試算該證券的收益率。解：YI1/P0（P1P0）/P0100*8%/100（105100）/10013%1某投資者在銀行辦理了一筆50000元，期限為一年期的定期儲蓄存款，存款利率為2%，到期后銀行利息收入應繳納個人所得稅，個人所得稅率為20%，用單利率方法計算名義收益率和實際收益率各是多少？解：在單利率方法下名義收益率與存款利率相同，即是2%。P150000*2%*（120%）5000050800元P050000元實際收益率（P1P0）/P0（5080050000）/5000016%3、關(guān)于基礎(chǔ)貨幣、貨幣乘數(shù),存款創(chuàng)造必須牢牢

9、掌握以下關(guān)系：法定存款準備金=存款準備金超額存款準備金派生存款=存款總額原始存款M=m·B； M=C+D； B=C+RR=Rd+Rt+E (法定活期存款準備+法定定期存款準備+超額準備)m=(1+c)/(rd+rt·t+e+c)其中，c=C/D； e= E /D； t=T/D例5：設(shè)某商業(yè)銀行資產(chǎn)負債簡表如下：資產(chǎn)（億元）負債（億元）在央行存款 180貸款 820活期存款 1000 假定該存款為原始存款，客戶不提現(xiàn)，也不轉(zhuǎn)為定期存款，其他因素不予以考慮。若活期存款法定準備率為10%，問：該商業(yè)銀行現(xiàn)在的超額準備金是多少億元？該商業(yè)銀行若盡最大可能，能創(chuàng)造出派生存款多少億元？

10、由活期存款法定準備率為10%可知，法定存款準備金應為100，因而：超額準備金=1801000·10%=80（億元）銀行盡最大可能表示其不保留超額準備金，則，存款乘數(shù)為1/10%=10所以，派生存款=1000·101000=9000（億元）例6：已知現(xiàn)金占活期存款的比率c為20%，活期存款法定準備率r為10%，問：（1）根據(jù)已知的條件計算相應的貨幣乘數(shù)；（2）若增加基礎(chǔ)貨幣200億元，貨幣供給量增加多少億元？分析：已知條件僅有c和r，則不必考慮超額準備、定期存款。m=(1+c)/(r+c)=1.2/0.3=4若基礎(chǔ)貨幣增加200億元，貨幣供給量增加200·4=800

11、億元1當原始存款為10000元，法定存款準備率為20%時，計算派生存款倍數(shù)是多少？解：存款派生倍數(shù)10000/20%/1000052當原始存款為10000元，法定存款準備率為20%時，計算商業(yè)銀行的存款總額和創(chuàng)造派生存款總額。解：存款總額原始存款/存款準備率10000/20%50000元派生存款總額存款總額原始存款500001000040000元3如果原始存款為12000元，法定存款準備金為6%時，計算派生存款倍數(shù)和創(chuàng)造的派生存款的總額。解：存款總額12000/6%元派生存款倍數(shù)/1200017創(chuàng)造的派生存款總額12000元1設(shè)原始存款為500萬元，法定存款準備金率6%，超額存款準備金率為6%

12、，提現(xiàn)率為8%，試計算整個銀行體系創(chuàng)造的派生存款總額。解：存款總額原始存款*1/（法定存款準備金率提現(xiàn)率超額存款準備率）500*1/（6%8%6%）2500（萬元）派生存款總額存款總額原始存款額25005002000（萬元）1某商業(yè)銀行吸收原始存款5000萬元，其中1000萬元交存中央銀行作為法定準備金，1000萬元作為存款準備金，其余全部用于發(fā)放貸款，若無現(xiàn)金漏損，請計算某商業(yè)銀行最大可能派生的派生存款總額。CH11解：存款總額原始存款/（存款準備率超額準備率）5000/（1000/50001000/5000）12500萬元派生存款總額1250050007500萬元。2某銀行吸收到一筆100

13、萬元現(xiàn)金的活期存款，法定存款準備金率為6%，出于避險的考慮，該行額外增加中央銀行存款3萬元，后來存款單位提出1萬元現(xiàn)金發(fā)放工資，試計算這筆存款可能派生出的最大派生存款額。解：超額存款率3/1003% 提現(xiàn)率1/1001%存款總額100*1/（6%3%1%）1000萬元派生存款額1000100900萬元10當原始存款為1000萬元，現(xiàn)金提現(xiàn)率為10%，存款準備率為5%，試計算貨幣乘數(shù)。解：貨幣乘數(shù)（C/D1）/（C/DR/D）（10%1）/（10%5%）73316已知法定準備金為15億元，超額準備金為5億元，流通于銀行體系之外的現(xiàn)金為20億元，在不考慮其他因素的情況下，全社會貨幣供給量達到800

14、億元，試算貨幣乘數(shù)。解：貨幣乘數(shù)貨幣供應量/基礎(chǔ)貨幣800/（15520）2018在不考慮其他因素的情況下，銀行派生后的存款總額達到2000萬元，此時，法定存款準備金率為5%，超額準備金率為15%，提現(xiàn)率為20%，試算原始存款的數(shù)額。解：2000原始存款/（5%15%20%）原始存款800萬元4、貨幣供給假定中國人民銀行某年公布的貨幣供應量數(shù)據(jù)為：CH11（一）各項存款 企業(yè)存款 42684其中：企業(yè)活期存款32356企業(yè)定期存款5682自籌基本建設(shè)存款4646機關(guān)團體存款5759城鄉(xiāng)居民儲蓄存款63243農(nóng)村存款2349其他存款6610（二）金融債券 33（三）流通中的現(xiàn)金 13894（四）

15、對國際金融機構(gòu)負債 391請根據(jù)上述資料計算M1、M2層次的貨幣供應量各是多少？解：M0流通中的現(xiàn)金13894M1M0企業(yè)單位活期存款農(nóng)村存款機關(guān)團體部隊存款13894323562349575954358（億元）M2M1企業(yè)單位定期存款自籌基本建設(shè)存款個人儲蓄存款其他存款5435856824646632436610（億元）12假定流通中有貨幣量為100億元，原計劃商品銷售總額為1000億元，由于生產(chǎn)發(fā)展，商品銷售總額將增長10%，加之政策調(diào)節(jié)，將使物價水平上升5%，在貨幣流通速度為10次的情況下，需要增加投放多少貨幣？解：（10001000*10%）（15%）/101155億元11551001

16、55億元5.單利、復利22002年5月1日，某人在中國工商銀行儲蓄所存入三年期定期存款100萬元，若三年期定期存款年利率為4%，請利用單利法和復利法分別計算在利息所得稅為20%時，此人存滿三年的實得利息額。CH3解：單利法：利息額100*3*4%12萬元利息稅12*20%24萬元實付利息額122496萬元復利法：本金利息額100*（14%）311249萬元利息額11249101249萬元利息稅1249*20%2498萬元實付利息額124924989992萬元12000年10月1日，某人在中國工商銀行某營業(yè)部存入三年期定期儲蓄存款10萬元，當日三年期定期儲蓄年利率為3%，請利用單利法和復利法分別

17、計算在利息所得稅為20%的條件下此人存滿三年的實得利息額。CH3解：單利法：利息額10*3*3%09萬元利息稅09*20%018萬元實付利息額09018072萬元復利法：本金利息額10*（13%）31093萬元利息額109310093萬元利息稅093*20%0186萬元實付利息額09301860744萬元第一年初向銀行借款2萬元，第二年初向銀行追加借款1萬元，年復利結(jié)息一次，第三年初償還本利和34128元，求借款的年利率。解：2*（1R）2（1R）34128R008借款的年利率為8%1某人擁有資金1000元，存入銀行2年，年利率為8%，每半年復利一次，問兩年后是多少？解：每半年利率8%/24%

18、 復利次數(shù)2*241000*（14%）41000*1171170元15某人將10000元存于銀行，年利率為6%，試用單利法和復利法分別計算此人存滿3年的實際利息額。解：單利法：10000*6%*31800元復利法：10000*（16%）310000119101610000191016元3某人1999年3月17日在銀行存入定期存款10000元人民幣，存期3個月，該儲戶的實際取款日期為1999年8月27日。3個月期存款利率為198%，活期存款利率為066%，利息稅率為20%，試計算該儲戶應得利息為多少？解：含稅利息額10000*198%*3/1210000*066%*70/3606233元扣除利息

19、稅后利息額62336233*20%4986元4某人在債券市場以110元購入10年期國債696品種10手（1手100元面值），持有整整一年后以140元賣出，期間還享受該品種每年一次的付息，利率118%，此人的年均收益率是多少？解：總收益（140110）*10100*10*118%418元收益率（418/1100）*100%38%5某甲在銀行辦理了10000元的定期存單，存期為5年，年利率為3%。每年計息一次，用單利和復利計算存單到期日某甲的本利和。解：用單利計算本利和：10000*（15*3%）11500元用復利計算本利和：10000*（13%）511592元6某甲2000年5月15日在銀行存入

20、定期存款10000元人民幣，存期為3個月，該儲戶實際取款日期2000年9月28日，3月期存款的利息為198%，活期存款利率066%，利息稅率為20%，試計算該儲戶應得利息為多少？解：三月期含稅利息額10000*3*198%/12495元逾期以活期存款計息：含稅利息額10000*43*066%/360788元含稅利息總額4957885738元扣除利息稅后利息額57385738*20%459元7一張面額為100元的債券，券面年利率為10%，期限為2年，到期一次還本付息，某甲持有滿一年后，急需用錢，以1118元的價格把該債券賣給某乙，試計算兩人的收益率（不考慮交易費用）。解：某甲的收益率（11181

21、00）/100*100%118%某乙的收益率（100100*10%*21118）/1118*100%73%5根據(jù)2000年7月13日市場匯率，100美元7726港元，1英鎊149美元，試計算外匯市場上該日英鎊對港元的外匯牌價。解：1美元7726港元 1英鎊149美元1英鎊149*772611512港元3、某面值1000元債券，利隨本清復利計息，期限2年，年利率10%。其持有人在離到期日還有3個月時到銀行貼現(xiàn)，在年貼現(xiàn)率9%的條件下能得到多少現(xiàn)款？銀行貼現(xiàn)付款額=1210×（1-9%/12×3） =1182.8元面值1000元、期限5年、年利率10%的債券，每滿一年付息一次。

22、假設(shè)某投資者在發(fā)行滿2年時以1060元購入并持有到期。試計算該投資者的單利最終收益率。100+（1000-1060）/3÷1060=7.6%某公司發(fā)行債券面額為1000元，期限為5年，票面利率為10（單利計息），現(xiàn)以960元發(fā)行價格向社會公開發(fā)行，求：（1）投資者在認購債券后到期滿時可獲得的當前收益率；（2）若投資者在認購后持至第2年末以990元市價出售，求該持有者持有期的收益率；（3）投資者在認購債券后到期滿時可獲得的到期收益率。1000×10%/960=10.42%100+(990-960)/2÷960=11.46%100+(1000-960)/5÷

23、960=11.25%某投資者平價購入一張面額為1000元、期限為2年、年利率為10%（單利） 、到期一次性還本付息的債券，離到期日還有整2個月時向銀行貼現(xiàn)，問：（1）該債券到期的本利和為多少元？（2）若年貼現(xiàn)率為8% ，銀行貼現(xiàn)付款額為多少元？（3）若銀行貼現(xiàn)后持有這張債券至到期日，則銀行實現(xiàn)了多高的年收益率？求解（1）1000×（1+2×10%）=1200元（2）1200-1200×8%×2/12=1184元（3）（1200-1184）/1184×12/2×100%=8.62%某投資者購買某看跌股票期權(quán)1000股，期限為半年，期權(quán)執(zhí)

24、行 價格為每股35元，期權(quán)費4%。該股票現(xiàn)貨交易價格為40元。半年后，該股票現(xiàn)貨價格下跌到25元，請計算該投資者的損益情況。解答： 由題意得： 期權(quán)費=(1000×40)×4%=1600（元） 看跌股票投資者的收益 =（股票數(shù)量×執(zhí)行價格）-（股票數(shù)量×市場價格）-期權(quán)費 =（1000×35）-（1000×25）-1600=8400（元）1.2000年10月1日，某人在中國工商銀行某營業(yè)部存入三年定期儲蓄存款10萬元，當日三期定期儲蓄存款年利率為3%，請利用單利法和復利法分別計算在利息所得稅為20%的條件下此人存滿三年的實得利息額解：

25、單利計算法：利息額=本金×利率×存期 =10萬元×3%×3=0.9萬元 （2）復利計算法：利息額=本金×（1+利率）存期-本金 =10萬元×（1+3%）3-10萬元 =10萬元×1.093-10萬元 =0.93萬元 實得利息額=0.93×80%=0.744萬元2.某銀行吸收到一筆100萬元現(xiàn)金的活期存款，法定存款準備率為6%，出于避險的考慮，該行額外增加在中央銀行存款3萬元，后來存款單位提出1萬元現(xiàn)金發(fā)工資，試計算這筆存款可能派生出的最大派生存款額。.解：超額存款準備率=3萬元/100萬元=3% 現(xiàn)金漏損率=1萬元

26、/100萬元=1% 存款總額=100萬元×1/6%+3%+1%=1000萬元 派生存款額=1000萬元-100萬元=900萬元4. 銀行發(fā)放一筆金額為100萬元的貸款，為籌集該筆資金，銀行以8%的利率發(fā)行存單，發(fā)放和管理該筆貸款的經(jīng)營成本是2%，可能發(fā)生的違約風險損失為2%，銀行預期的利潤水平為1%，試計算銀行每年收取該筆貸款的利息是多少解、貸款利率=8%+2%+2%+1%=13%，  利息=100*13%=13萬元5. 某客戶向銀行申請500萬元的信用額度，貸款利率為15，銀行要求客戶將貸款額度的20作為補償余額存入改行，并對補償余額收取1的承擔費，請計算該銀行的：1.貸款收入；2.借款人實際使用的資金額；3.銀行貸款的稅前收益率。解、貸款收入：500*15100*1%=76萬元  實際使用資金額：500-500*20400萬元稅前收益率：76/400*100196. 某銀行有貸款余額300萬元，其中正常貸款200萬元，可疑貸款50萬元，次級貸款50萬元，銀行貸款準備金提取的比例為：可疑貸款50，次級貸款20，