用遞推公式計(jì)算定積分matlab

1、用遞推公式計(jì)算定積分實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?充分理解不穩(wěn)定的計(jì)算方法會(huì)造成誤差的積累，在計(jì)算過(guò)程中會(huì)導(dǎo)致誤差的迅速增加，從而使結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差。2在選擇數(shù)值 計(jì)算公式來(lái)進(jìn)行近似計(jì)算時(shí)，應(yīng)學(xué)會(huì)選用那些在計(jì)算過(guò)程中不會(huì)導(dǎo)致誤差迅速增長(zhǎng)的計(jì)算公式。3理解不穩(wěn)定的計(jì)算公式造成誤差積累的來(lái)源及具體過(guò)程；4掌握簡(jiǎn)單的matlab語(yǔ)言進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的方法。實(shí)驗(yàn)題目：對(duì)n=0,1,2,20，計(jì)算定積分：01xnx+5dx實(shí)驗(yàn)原理：由于y(n)=01xnx+5 = 1 n 015xn-1x+5dx在計(jì)算時(shí)有兩種迭代方法，如下：方法一： y(n)= 1 n 5*y(n-1),n=1,2,3,20;取y(0)= 011x+5d

2、x = ln6-ln5 0.182322方法二：利用遞推公式：y(n-1)= 1 5n-1 5*y(n),n=20,19,1.而且，由1 126 = 1 6* 01x20dx01x20x+5dx 1 5*01x20dx = 1 105可取：y(20)1 2*(1 105+1 126)0.008730.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：對(duì)算法一,程序代碼如下：function y,n=funa()syms k n t;t=0.182322;n=0;y=zeros(1,20);y(1)=t;for k=2:20 y(k)=1/k-5*y(k-1); n=n+1; endy(1:6)y(7:11)對(duì)算法二，程序代碼如下：%

3、計(jì)算定積分；%n-表示迭代次數(shù)；%y用來(lái)存儲(chǔ)結(jié)果；function y,n=f();syms k y_20;y=zeros(21,1);n=1;y_20=(1/105+1/126)/2;y(21)=y_20;for k=21:-1:2 y(k-1)=1/(5*(k-1)-y(k)/5; n=n+1;end實(shí)驗(yàn)結(jié)果：由于計(jì)算過(guò)程中，前11個(gè)數(shù)字太小，后9個(gè)數(shù)字比較大，造成前面幾個(gè)數(shù)字只顯示0.0000的現(xiàn)象，所以先輸出前6個(gè)，再輸出711個(gè)，這樣就能全部顯示出來(lái)了。算法一結(jié)果：y,n=funa%先顯示一y(1)y(6)ans = 0.1823 -0.4116 2.3914 -11.7069 58

4、.7346 -293.5063%再顯示y(7)y(11)ans = 1.0e+005 * 0.0147 -0.0734 0.3669 -1.8346 9.1728y = 1.0e+012 * Columns 1 through 11 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 Columns 12 through 20 -0.0000 0.0000 -0.0001 0.0006 -0.0029 0.0143 -0.0717 0.3583 -1.7916n = 19 算法二結(jié)果：>> y,b=fy = 0.1823 0.0884 0.0580 0.0431 0.0343 0.0285 0.0243 0.0212 0.0188 0.0169 0.0154 0.0141 0.0130 0.0120 0.0112 0.0105 0.0099 0.0093 0.0089 0.0083 0.0087b = 21實(shí)驗(yàn)分析：從兩題的計(jì)算結(jié)果可以看出來(lái)，算法一是不穩(wěn)定的，而算法二是穩(wěn)定的。對(duì)算法一：由于y(1)本身具有一定的誤差 ，設(shè)為a_1,則由于y(n)=1/n-5y(n-1)=1/n-5(1/(n-1)-5y(n-1) = =1