山西省忻州一中2013-2014學年高二上學期期中考數(shù)學(文)試題

1、山西省忻州一中20132014學年高二上學期期中考數(shù)學（文）試題注意事項：1答題前，考生務(wù)必用0.5mm黑色中性筆，將學校名稱、姓名、班級、準考證號填寫在試題和答題卡上。2請把答案做在答題卡上，交卷時只交答題卡，不交試題，答案寫在試題上無效。3滿分150分，考試時間120分鐘。一選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知全集U=R，集合A=x|y=，集合B=x|12x4,則(CUA)B等于( ) 1,+)B（1，+） C0，+) D(0，+)2若a0，b0，則直線yaxb必不經(jīng)過 ( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限

2、3已知1，m，1成等比數(shù)列， 則m的值是 ( )A1 B1 C1 D過點(1，1)且與直線x2y2=0垂直的直線方程是 ( )A2xy3=0Bx2y1=0Cx2y1=0D2xy3=05如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是 ( )A39 B36 C33 D306閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的值為( )A3 B4 C5 D67已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列命題：若，則若，則；若，則若，則；其中真命題的個數(shù)是( )A1個 B2個 C3個D4個8在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點，則D1E與BC所成角的余弦值為( ) A B C D 9設(shè)三棱柱

3、的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為 ( )A B C D 10圓上的點到直線的距離最大值是( )A2 B CD11已知兩點A(1，2)，B(2，1)，直線l: 3xmym=0與線段AB相交，則直線l的斜率的取值范圍是 ( )ABC3，1D12一棱臺兩底面周長的比為15，過側(cè)棱的中點作平行于底面的截面，則該棱臺被分成兩部分的體積比是（V棱臺=（S+S+）h, S為棱臺的上底面，S為棱臺的下底面，h為棱臺的高） ( )A1125B27125 C1362 D1349二填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，13直線l1:3x+4y2=0與l2:6x+8y+3

4、=0之間的距離是.14已知與圓相切，則=15如圖是OAB用斜二測畫法畫出的直觀圖，則OAB的面積為.15題16給出下列四個命題過平面外一定點有且只有一個平面與已知平面垂直;過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直;過平面外一定直線有且只有一個平面與已知平面垂直;垂直于同一平面的兩個平面可能互相平行，也可能相交;垂直于同一條直線的兩個平面平行;平行于同一個平面的兩直線不是平行就是相交.其中正確命題的序號為.三、解答題：(解答應(yīng)給出文字說明，證明過程或演算步驟，共70分)17.（本小題滿分12分）某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為50的學生成績樣本，得頻率分布表如下：組號分組頻數(shù)

5、頻率第一組 230，235)80.16第二組 235，240)0.24第三組 240，245)15第四組 245，250)100.20第五組 250，25550.10合 計501.00（1）寫出表中位置的數(shù)據(jù)；為了選拔出更優(yōu)秀的學生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；（2）在（1）的前提下，高校決定在這6名學生中錄取2名學生，求2人中至少有1名是第四組的概率18（本小題滿分12）已知三棱錐A-BCD中，BCD=90，BC=CD=1，平面BCD， 分別是上的動點，且.（）求證：不論為何值，總有平面平面；（）若l=，求四棱錐B-C

6、DFE的體積19(本小題滿分12分)在DABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,向量=(2sinB,+1-cos2B)，=(1+sinB,-1),若 (1)求角B的大小; (2)若b=,a=1，求DABC的面積.20（本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且(1)求數(shù)列的通項公式.(2)設(shè) 求數(shù)列的前n項和21.（本小題滿分12）已知圓C： x2(y2) 2=25,直線L：(2m1)x(m1)y7m4=0(mR)(1)證明:無論m取什么實數(shù)，L與圓C恒交于兩點.(2)已知直線L與圓D:(x+1)2(y5)2=R2(R0)相切，且使R最大，求m的值.22.（本小題滿分12）如圖，三塊

7、土地的總面積為30 . yx12S2S1S3求S1的最大值及取得最大值時x、y的值.答案1-6：C、B、C、A、D、B 7-12：A、A、B、B、D、D13、7/10 14 -6或-16 15、32 16、17.解：（1）位置的數(shù)據(jù)分別為12、0.3 （2分）第三、四、五各組參加考核人數(shù)分別為3、2、1；（4分）（2）設(shè)上述6人為a,b,c,d,e,f(其中第四組的兩人分別為d,e),則從6人中任取2人的所有情形為：ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef共有15種. （7分）記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，則事件A所含的基本事件的種數(shù)有

8、9種。所以P(A)= = （10分）18證（）平面， （2分），且，平面，（4分）又（），不論為何值，恒有，平面，平面，不論為何值恒有平面平面.（6分）（），VA-BCD=SDBCDAB= （8分）l=,E為AC的中點，又平面VB-AFE=SDABEEF=SDABCEF=1= （10分）VB-CDFE= VA-BCD- VB-AFE= （12分）19、(1) ,(2分)即,(4分)即 或 (6分)(2) 若時,由 = ,可得(7分)(9分)若B=時，由 = ,可得sinA=,A=,C= (10分)S=absinC= (12分)20解：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，由得所以（2分）由條件可知c0，故。由得，所以。（4分）故數(shù)列an的通項式為an=。 （6分）（） （8分）故 （10分）所以數(shù)列的前n項和為 （12分）21.解: (1)證明: (2m1)x(m1)y7m4=0(mR)m(2x+y-7)+x+y-4=0,則直線L必過兩直線2x+y-7=0與x+y-4=0的交點，（2分）由 得，兩直線2x+y-7=0與x+y-4=0的交點坐標為（3，1）.（4分）又32(12) 20)相切，且R最大。又直線L過定點（3，1），(3) 當定點（3，1）為切點時，R最大。 （9分）此時L與過點（3，1）（-1，5）的直線垂直，L的斜率=