數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷及答案

1、訂線說明：本試卷總分100分，全試卷共頁，完成答卷時(shí)間2小時(shí)得分閱卷人、填空題(本大題共9題，每題3分，共27 分).1.已知 P(A) 0.3, P(AB) 0.6,那么、若A與B互不相容，則P(B)、若A與B相互獨(dú)立，則P(B)，、若A B ,則P(B)2.設(shè)隨機(jī)變量XB(k, p,n)k kn kCn p (1 q)。則X最可能發(fā)生的次數(shù)是很小、n很大時(shí)，有近似公式B(k, p, n)ke ,其中 k!3 .設(shè)F(x)是隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，若p(aX b)F(b)F(a),則 p(X b)4 .已知隨機(jī)變量 X的概率分布是p(X k)1,2,2N。則 a =5 .設(shè)隨機(jī)變量X是參數(shù)為

2、的泊松分布，且p(X 1)p(X6 .總體X的一個(gè)樣本為8,2,5,3,7。則X =，S27 .設(shè)X1,X2, ,Xn是正態(tài)總體XN( , 2)的樣本，X,S2分別是其樣本均數(shù)和樣本方差，其中2未知。則 的置信度為1的置信區(qū)間的長度為 ，8 .單因素試驗(yàn)方差分析中，總離差平方和SS SSe SSa淇中SSe稱為,SSa稱為9 .總體X與Y的樣本相關(guān)系數(shù)為r,則lxy的計(jì)算公式lxyl xx .! l yylxx的計(jì)算公式lxx =lyy的計(jì)算公式lyy =得分閱卷人二、單項(xiàng)選擇題(本大題共11 個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案是對的，題，每題3分，共33分)每一小題有4 請選出正確的答案填入下列表中。

3、 選擇正確每-5 -一小題得3分，選擇錯(cuò)誤不得分也不扣分。12345678910111.設(shè)A、B是兩個(gè)事件，則事件（AB）（AB）表示（）。必然事件？不可能事件？事件A、B有一個(gè)發(fā)生？事件A、B不能同時(shí)發(fā)生。2.已知Xi, X2,，Xn為總體X的一個(gè)樣本，且 無偏估計(jì)量。一 1n2一G （Xi ）（ 已知）？Gn i 1-1n2-一一G (Xi )( 未知)?Gn i 1EX 、DX 2,則()可以作為 2的1 n2“(Xi)(已知)？n 1 i 11 n、2，一(Xi)(未知)。n 1 i 13 .某袋中裝有10個(gè)球，其中只有1個(gè)紅球, 紅球的概率為（）。1 k,9、nk ck, 1 

4、9;k,9、n k （）（）? Cn（一）（）10101010現(xiàn)有放回的抽取，每次取一球，直到第n次才取得第k個(gè)1919 1kk 1 k n kk 1 k 1 n k? Cn1(一)(一) ?。1(一)()。101010104 .下列函數(shù)F（x）一定不是隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)的是（）。F(x)非負(fù)?F (x)連續(xù)?F (x)可微?F（x）單調(diào)下降。5.已知隨機(jī)變量 XN( ,42),YN( ,52),且 P1p(X4）、p2 p（Y 5）。則（）。對于任意，恒有p1p2?對于任意，恒有p1p2?對于任意 ，恒有P1P2 ?存在一些 ，使P1P2。6 .已知EX是隨機(jī)變量X的均數(shù)，x0是任意一個(gè)

5、實(shí)數(shù)，則（）。 E(X x0)2 E(X EX)2? E(X x0)2 E(X EX)2? E(X x。)2 E(X EX)2? E(X x0)20。7 .已知隨機(jī)變量XB(k,n,p),且EX=2.4、DX=1.44。則n,p的值是()。n4,p0.6?n6,p0,4?n8,p0,3?n24,p0.1。2.8.設(shè)X1,X2,Xn是總體XN(0,1)的樣本，X,S分別是其樣本均數(shù)和樣本方差。則()。_nXXN(0,1)?nXN(0,1)?Xi22(n)?t(n1)。i1S9 .在單因素試驗(yàn)方差分析中，若原假設(shè)Ho：i2k成立，且其方差齊。則總離差平方和SSSSeSSa的自由度是（）。N?N-k

6、l?Nk?k1。10 .隨機(jī)變量X與Y線性相關(guān)，其回歸方程為yabx中，x,y的含義為（）。x,y都是隨機(jī)變量？x,y都不是隨機(jī)變量？x是隨機(jī)變量，y不是隨機(jī)變量？x不是隨機(jī)變量，y是隨機(jī)變量。.211 .已知正態(tài)總體XN（,），對于給定的顯著水平，假設(shè)檢驗(yàn)Ho：0的下列統(tǒng)計(jì)推斷只有（）正確。H0正確的概率是1-,H0不正確的I率是？得分閱卷人為。求EX、DX的值。Ho正確不被接受的概率是？、都正確。3個(gè)球，則取出的紅球X不少于2個(gè)的概率三、（8分）某一袋中有4個(gè)紅球、3個(gè)黑球，從袋中任取個(gè)數(shù)X是隨機(jī)變量。試解決下列問題：X的概率分布。得分閱卷人四、（11分）某藥物研究所用四種不同的工藝對某種

7、花粉進(jìn)行處理（以考察工藝對花粉中的氨基酸百分含量的影響），測得氨基酸百分含量如下表。試判斷四種不同工藝處理間的氨基酸百分含量有無顯著性差異（取=0.01）。已知四種不同工藝處理間的方差齊，F(xiàn)0.01（3,12）5.95,F0.01（4,12）5.41。實(shí)驗(yàn)號工藝水平i乙醇處理純水處理酸處理堿處理12344.6503.4494.6363.5814.7283.4744.6203.6514.6043.3844.5453.5074.6973.3434.6953.538xj(xj)2x2得分閱卷人五、（10分）用雙波長薄層掃描儀對芍藥花片的花粉含量進(jìn)行測定，得其濃度x與測得積分值y的數(shù)據(jù)如下表。試解決下

8、列問題：計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r。已知x與y服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)x與y線性相關(guān)關(guān)系的顯著性（=0.01）,已知ro.oi（6）0.834,ro.oi（4）0.917。若x與y線性相關(guān)關(guān)系有顯著意義試求出y項(xiàng)目xyxy2 x2 y515.2數(shù)1031.71546.7據(jù)2058.92576.93082.8()2關(guān)于x的線性回歸方程。 否則可回答無線性相關(guān)關(guān)系。得分閱卷人六、（ii分）為了提高某種中藥材內(nèi)脂的提取收率，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，對工藝中的四個(gè)因素各取兩個(gè)水平進(jìn)行實(shí)驗(yàn)考察，因素水平表如表2所示。某工程師采用正交表安排試驗(yàn)，試驗(yàn)后得13t驗(yàn)結(jié)果如表1所示。據(jù)此用直觀分析法試解決下列問題：若不考慮交互作用，請分

9、析各因素的主次、每一個(gè)因素水平的優(yōu)劣、并確定最佳試驗(yàn)方案。若考慮交互作用AXB,AXC,BXC;請確定最佳試驗(yàn)方案。表1:水平因素乙醇濃度（A）溶劑用量（B）浸漬溫度（C）浸漬時(shí)間（D）195%300ml70C10h280%500ml50C15h表2:試列號（因素、交互作用）驗(yàn)1234567試驗(yàn)結(jié)果號AB1AXBCAXC:BXCDyi(%)11111111722111222、282312211227841222211805212121280621221218172211221698221211274IiIIiI一1iIIiRi得分閱卷人填空題(本大題共9題，每題3分，共27分)1,已知P(A)

10、0.3,P(AB)0.6,那么、若A與B互不相容，則P(B)0.3、若A與B相互獨(dú)立，則P(B)(年)，、若AB,則P(B)0.6。2.設(shè)隨機(jī)變量XB(k,p,n)C；pk(1q)nk。則X最可能發(fā)生的次數(shù)是k0(n1)p，當(dāng)pk很小、n很大時(shí)，有近似公式B(k,p,n)e,其中np。k!訂線3 .設(shè)F(x)是隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，若p(aXb)F(b)F(a),則p(Xb)0a14 .已知隨機(jī)變量X的概率分布是p(Xk)一，k1,2,2N。則a=4。N13X _22> =5一5 .設(shè)隨機(jī)變量X是參數(shù)為的泊松分布，且p(X1)p(X2),則EX=2,DX=26.總體X的一個(gè)樣本為8,2,

11、5,3,7。則X=5,S2.一2227 .設(shè)X1,X2,Xn是正態(tài)總體XN(,)的樣本，X,S分別是其樣本均數(shù)和樣本方差，其中未知。則的置信度為1的置信區(qū)間的長度為2t與。-2n8 .單因素試驗(yàn)方差分析中，總離差平方和SSSSeSSa,其中SSe稱為組內(nèi)離差平方和，SSa稱為組間離差平方和。lxy.n-9 .總體X與Y的樣本相關(guān)系數(shù)為r廠L。則lxy的計(jì)算公式lxy=(Xix)(yiy)o.lxxlyyiJnn22lxx的計(jì)算公式lxx=(xix)。lyy的計(jì)算公式lyy=(丫丫)。得分閱卷人1 1i11234567891011:二、單項(xiàng)選擇題(本大題共11題，每題3分，共33分)每一小題有4

12、個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案是對的，請選出正確的答案填入下列表中。選擇正確每一小題得3分，選擇錯(cuò)誤不得分也不扣分。1.設(shè)A、B是兩個(gè)事件，則事件(AB)(AB)表示()。必然事件？不可能事件？事件A、B有一個(gè)發(fā)生？事件A、B不能同時(shí)發(fā)生。22.2 .已知X1,X2,，Xn為總體X的一個(gè)樣本，且EX、DX，則（）可以作為的無偏估計(jì)量。1n2.1n2.G-（Xi）（已知）？G（Xi）（已知）？ni1n1i1-1n2.一1n2.G-（Xi）（未知）？G（Xi）（未知）。ni1n1i13 .某袋中裝有10個(gè)球，其中只有1個(gè)紅球.現(xiàn)有放回的抽取，每次取一球，直到第n次才取得第k個(gè)紅球的概率為()。,x191

13、919191/knkkknkk1k【ike/pkk1k1nk(一)(一)？Cn(一)()？Cn1)(一)？Cn1)()。10101010101010104 .下列函數(shù)F(x)一定不是隨機(jī)變量X的分布函數(shù)的是()。F(x)非負(fù)?F (x)連續(xù)？ F (x)可微?F(x)單調(diào)下降。-9 -225.已知隨機(jī)變量XN(,4),YN(,5),且P1p(X4)>p2p(Y5)。則()。對于任意，恒有p1p2?對于任意，恒有訪p2?對于任意，恒有p1p2?存在一些，使pp2。6.已知EX是隨機(jī)變量X的均數(shù)，x0是任意一個(gè)實(shí)數(shù)，則()。2222E(Xx0)E(XEX)?E(Xx0)E(XEX)?E(Xx

14、0)2E(XEX)2?E(Xx0)20。7.已知隨機(jī)變量X B(k,n, p),且 EX= 2.4、DX= 1.44。則 n, p 的值是() n 4, p0.6? n 6, p 0,4? n 8, p 0,3? n 24, p 0.1。8.設(shè) X1,X2,Xn是總體X N(0,1)的樣本，X,S2分別是其樣本均數(shù)和樣本方差。則( X N(0,1)? nX N(0,1)?X：2(n)?入t(n 1)。S9.在單因素試驗(yàn)方差分析中，若原假設(shè)k成立，且其方差齊。則總離差平方和SSSSeSSa的自由度是(k?N-k-1?10.隨機(jī)變量X與Y線性相關(guān)，其回歸方程為a bx 中,x, y的含義為()。x

15、, y都是隨機(jī)變量？x是隨機(jī)變量，y不是隨機(jī)變量?x, y都不是隨機(jī)變量？x不是隨機(jī)變量，y是隨機(jī)變量。. 一211.已知正態(tài)總體 X N(,)，對于給定的顯著水平，假設(shè)檢驗(yàn)H0：0的下列統(tǒng)計(jì)推斷只有()正確。H0正確的概率是1-H0不正確的概率是H0正確不被接受的概率是、都正確。得分閱卷人解：X的概率分布公式為:三、（8分）某一袋中有 4個(gè)紅球、3個(gè)黑球，從袋中任取 個(gè)數(shù)X是隨機(jī)變量。試解決下列問題： X的概率分布。 為。求EX、DX的值。3個(gè)球，則取出的紅球X不少于2個(gè)的概率c4c；ipi-773C7（3分）X i0,1 ,2,3p（X i） pi315，親，言喘X不少于2個(gè)的概率為p（X

16、4355。,i0,1.2,3,具體值如下表所示。2）15（2分）EX、DX的值為EX= 0135o 18235_ 601235 = 35T .EX2021212351352218353212035 =524，DX= EX 2（EX）2 號咨）2（3分）（以考察工藝對得分閱卷人四、（11分）某藥物研究所用四種不同的工藝對某種花粉進(jìn)行處理理間的方差齊,F0.01（3,12）5.95F0.01（4,12）5.41。實(shí)驗(yàn)號工藝水平乙醇處理純水處理酸處理堿處理i14.6503.4494.6363.58124.7283.4744.6203.65134.6043.3844.5453.50744.6973.3

17、434.6953.538xij（xj）22xj18.67913.65018.49614.27765.102348.905186.322342.102203.8321081.16187.23546.59185.53750.970270.333工藝處理間的氨基酸百分含量有無顯著性差異（取=0.01）。已知四種不同工藝處F的值。（1分）花粉中的氨基酸百分含量的影響），測得氨基酸百分含量如下表。試判斷四種不同卜列計(jì)算用到的各種數(shù)據(jù)填在上表中，如正確得5分H0：1234.計(jì)算離差平方和、方差、統(tǒng)計(jì)量、22xj）=65.1022=4238.270,ni4,i1,4,k4,N4*416,fAk13,feNk

18、12,S04（Xj）2j1i144Xj）211-1081.1614238.2705.398。4162SSA5.398SA1.799,k1344sseXi2i1j144（Xj）21j11270.3331081.1610.043,i144SeSSe0.0430.3580，F(xiàn)sA1.799502514Nk12Se0.00358JJ21o給定的顯著水平（4分）=0.01和F0.01（3,12）5.95,因F502.5145.95,所以拒絕H。，認(rèn)為工藝處理間的氨基酸百分含量有顯著性差異。（1分）如果正確列出方差分析表，上列各項(xiàng)如不全可得全分。五、（10分）用雙波長薄層掃描儀對芍藥花片的花粉含量進(jìn)行測定

19、得其濃度x與測得積分值y的數(shù)據(jù)如下表。試解決下列問題：計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r。已知x與y服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)x與y線性相關(guān)關(guān)系的顯著性（=0.01）,已知0.01（6）0.834Jo.oi（4）0.917。若x與y線性相關(guān)關(guān)系有顯著意義試求出y得分閱卷人項(xiàng)目xyxy2x2y515.27625231.04數(shù)1031.73171001004.891546.7700.52252180.89據(jù)2058.911784003469.212576.91922.56255913.616855.843082.82484900105312.26678227519655.48（）21102597468.84關(guān)于x的線性

20、回歸方程。否則可回答無線性相關(guān)關(guān)系。下列計(jì)算用到的各種數(shù)據(jù)填在上表中，如正確得4分.1o1x17.5,y52.03.L22751052437.5,1vv19655.48312.22xx6yy611xyilxy6678105312.21214.5,r1214.5/.437.53410.6761xx1yy假設(shè)H0:0,由已知臨界值0.01（4）0.917.得小概率事件（|r|r0.01（4），因?yàn)閞3410.67,0.994.（3分）0.9940.917故拒絕H0.即x與y線性相關(guān)關(guān)系具有顯著性意義.（1分）裝訂線晨12145由中的計(jì)算數(shù)據(jù)可得b-xy.-2.776,aybx52.032.77617.53.453.lxx437.5則y關(guān)于x的線性回歸方程為?3.4532.776x。（2分）得分閱卷人六、（11分）為了提高某種中藥材內(nèi)脂的提取收率，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，對工藝中的四個(gè)因素各取兩個(gè)水平進(jìn)行實(shí)驗(yàn)考察，因素水平表如表2所示。某工程師采用正交表安排試驗(yàn)，試驗(yàn)后得13t驗(yàn)結(jié)果如表1所示。據(jù)此用直觀分析法試解決下列問題：若不考慮交互作用，請分析各因素的主次、每一個(gè)因素水平的優(yōu)劣、并確定最佳試驗(yàn)方案。若考慮交互