現(xiàn)代控制理論實驗指導書

1、實驗三 利用MATLAB求取狀態(tài)空間模型的相似變換及其標準型、控制系統(tǒng)的不同狀態(tài)模型實現(xiàn)實驗目的：1、通過實驗掌握線性系統(tǒng)的對角線標準型、約當標準型、模態(tài)標準型以及伴隨矩陣標準型的表示及相應變換陣的求解；2、通過編程、上機調(diào)試，掌握系統(tǒng)可控性和可觀測性的判別方法、系統(tǒng)的可控性和可觀測性分解等； 3、加深理解由控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)建立能控、能觀、約當標準型等不同狀態(tài)模型的方法。實驗原理：一、線性系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的相似變換及其標準型（1）將狀態(tài)空間模型G經(jīng)變換矩陣T變換為狀態(tài)空間模型G1；G1=ss2ss(G,T)（2）將狀態(tài)空間模型G經(jīng)變換矩陣T變換為其他形式的狀態(tài)空間模型G1 G1,T=canon

2、(G,type)其中，當type為'companion'、'modal'、'jordan' 時，分別將狀態(tài)空間模型G變換為伴隨矩陣標準型、模態(tài)標準型、約當標準型狀態(tài)空間模型G1，并得到相應的變換矩陣T；（3）計算矩陣A的特征值及與特征值對應的對角型變換矩陣D；V,D=eig(A)（4）計算矩陣A變換為約當標準型J，并得到變換矩陣V；V,J=jordan(A) 二、線性系統(tǒng)可控、可觀判別方法與分解（1）構(gòu)造系統(tǒng)的可控性判別矩陣Tc；Tc=ctrb(A,B)（2）構(gòu)造系統(tǒng)的可觀測性判別矩陣To；To=obsv(A,C)（3）求取可控Gram矩陣和可觀

3、測Gram矩陣；W=gram(G,type)其中type為'c'時，為求取可控Gram矩陣，type為'o'時，為求取可觀測Gram矩陣。（4）能控性分解Ac,Bc,Cc,Tc,Kc=ctrbf(A,B,C)將系統(tǒng)分解為可控子系統(tǒng)和不可控子系統(tǒng)，Tc是變換陣，sum(Kc)是可控狀態(tài)的數(shù)目；（5）能觀測性分解Ao,Bo,Co,To,Ko=cbsvf(A,B,C)將系統(tǒng)分解為可觀測子系統(tǒng)和不可觀測子系統(tǒng)，Tc是變換陣，sum(Ko)是可觀測狀態(tài)的數(shù)目；三、線性系統(tǒng)不同狀態(tài)模型的實現(xiàn)設(shè)已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：則： 1 系統(tǒng)能控標準狀態(tài)模型實現(xiàn)為：對應的方框圖和電路如圖

4、圖4.1 能控標準狀態(tài)模型實現(xiàn)電路2 能觀標準型狀態(tài)模型實現(xiàn)為：對應的方框圖和電路如圖4.2圖4.2 能觀標準型實現(xiàn)電路3 約當標準型狀態(tài)模型實現(xiàn)為：對應的方框圖和電路如圖4.3圖4.3 約當標準形狀態(tài)模型實現(xiàn)電路實驗步驟： 1、根據(jù)所給系統(tǒng)的已知條件（可自行參閱選擇劉豹教材中的例題或習題），如傳遞函數(shù)、零極點模型或（A、B、C、D），實現(xiàn)狀態(tài)空間模型之間的相似變換、寫出其對角線標準型、約當標準型、模態(tài)標準型以及伴隨矩陣標準型的表示及求解相應變換陣，采用MATLAB的相關(guān)函數(shù)編寫m-文件。 2根據(jù)所給系統(tǒng)的已知條件（可自行參閱選擇劉豹教材中的例題或習題），如（A、B、C、D）模型，判斷其可控性和可觀測性并進行可控性和可觀測性分解。3 按圖4.1電路接線，輸入階躍信號，觀察記錄輸出波形，觀測穩(wěn)態(tài)輸出值(或穩(wěn)態(tài)誤差)和調(diào)整時間。 按圖4.2圖4.3分別接線，觀察并記錄兩個電路相應的階躍響應曲線，并與圖4.1所示系統(tǒng)階躍響應曲線進行比較，它們是否一致？并簡單解釋其原因。 實驗輸出的參數(shù)要求及記錄要求如下 實驗要求： 1實現(xiàn)同一系統(tǒng)傳遞函數(shù)的狀態(tài)模型是唯一的嗎？ 2系統(tǒng)傳遞函數(shù)除上面三種不同狀態(tài)模型實現(xiàn)外，常見的還有串連實現(xiàn)，對否？ 3對于上述系統(tǒng)傳遞函數(shù)，其輸出穩(wěn)態(tài)值與輸入