4.4兩個(gè)三角形相似的判定（2）

1、.4.4 兩個(gè)三角形相似的斷定2兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似1.如圖所示，假如BAD=CAE，那么添加以下一個(gè)條件后，仍不能斷定ABCADE的是C.A.B=D B.C=AED C. = D. =第1題第2題 第3題2.如圖所示，在方格紙中，ABC和EPD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使ABCEPD，那么點(diǎn)P所在的格點(diǎn)為C.A.P1 B.P2 C.P3 D.P43.如圖所示，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，且=，AE=BE，那么有B.A.AEDBED B.AEDCBDC.AEDABD D.BADBCD4.如圖所示，在ABC中，B=70°，AB=4，BC=6，將AB

2、C沿圖示中的虛線DE剪開(kāi)，剪下的三角形與原三角形相似的有C.第4題A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中有點(diǎn)P，A，B，C，那么圖中所形成的三角形中，相似的三角形是 APBCPA 第5題 第6題6.如圖所示，ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，P為邊AB上一點(diǎn)，AB=12，AC=8，AD=6，當(dāng)AP的長(zhǎng)度為 4或9 時(shí)，ADP和ABC相似7.如圖所示，在ABC和ADE中，BAD=CAE，ABC=ADE第7題1寫(xiě)出圖中兩對(duì)相似三角形不得添加字母和線2請(qǐng)分別說(shuō)明兩對(duì)三角形相似的理由【答案】1ABCADE，ABDACE.2BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC，

3、即BAC=DAE.ABC=ADE，ABCADE.=.BAD=CAE，ABDACE.8.如圖所示，AB=3AC，BD=3AE，BDAC，點(diǎn)B，A，E在同一條直線上第8題1求證：ABDCAE2假如AC=BD，AD=2BD，設(shè)BD=a，求BC的長(zhǎng)【答案】1BDAC，點(diǎn)B，A，E在同一條直線上，DBA=CAE.=3，ABDCAE.2AB=3AC=3BD，AD=2BD，AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2.D=90°.ABDCAE，E=D=90°.AE=BD，EC=AD=BD，AB=3BD，BC2=AB+AE2+EC2=3BD+BD2+BD2=12BD2=12a2.BC

4、=2a.9.如圖所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)PAD與PBC是相似三角形，那么滿足條件的點(diǎn)P有C.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)第9題 第10題 第11題 第12題 第13題10.如圖所示，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點(diǎn)，連結(jié)AD，DE，AE與BD交于點(diǎn)C，要使ADC與ABD相似，可以添加一個(gè)條件.以下添加的條件中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是D.A.ACD=DAB B.AD=DE C.AD2=BD·CD D.CD·AB=AC·BD11.如圖所示，在兩個(gè)直角三角形中，ACB

5、=ADC=90°，AC=，AD=2.當(dāng)AB= 3或 時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似12.如圖所示，P為MON平分線OC上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的APB兩邊分別與射線OM，ON相交于點(diǎn)A，B，假如APB在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足OA·OB=OP2，我們就把APB叫做MON的關(guān)聯(lián)角.假如MON=50°，APB是MON的關(guān)聯(lián)角，那么APB的度數(shù)為 155° .13.如圖所示，ABCD中，AB=4，AD=6，ABC=60°，P是射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)A不重合，BP與AC交于點(diǎn)E.設(shè)AP=x，當(dāng)x= 8 時(shí)，ABP與EBC相似14.如圖所示，ABC，DCE，F(xiàn)EG是

6、三個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG在同一條直線上，且AB=3，BC=1，連結(jié)BF分別交AC，DC，DE于點(diǎn)P，Q，R1求證：BFGFEG，并求出BF的長(zhǎng)2觀察圖形，請(qǐng)你提出一個(gè)與點(diǎn)P相關(guān)的問(wèn)題，并進(jìn)展解答.第14題【答案】1ABCDCEFEG，BC=CE=EG=BG=1,FG=AB=.BG=3.=3.BGF=FGE，BFGFEG.FEG是等腰三角形，BFG是等腰三角形.BF=BG=.2略15.如圖所示，點(diǎn)D，E分別在ABC的邊AC，BC上，線段BD與AE交于點(diǎn)F，且CD·CA=CE·CB.1求證：CAE=CBD.2假設(shè)=，求證：AB·AD=AF·

7、AE.第15題 第15題答圖【答案】1CD·CA=CE·CB，=.ECA=DCB，CAECBD.CAE=CBD.2如答圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CGAB，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.CG=CA.G=CAG.G=BAG，CAG=BAG.CAE=CBD，AFD=BFE，ADF=BEF.ADFAEB.=.AB·AD=AF·AE.16.【隨州】在ABC中，AB=6，AC=5，點(diǎn)D在邊AB上，且AD=2，點(diǎn)E在邊AC上，當(dāng)AE= 或 時(shí)，以A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似.17.【宿遷】如下圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合，滿足DEF=B，且

8、點(diǎn)D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上.1求證：BDECEF.2當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：FE平分DFC.第17題【答案】1AB=AC，B=C.BDE=180°-B-DEB，CEF=180°-DEF-DEB，DEF=B，BDE=CEF.BDECEF.2BDECEF，=.點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BE=CE.=.DEF=B=C，DEFECF.DFE=CFE.FE平分DFC.18.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm.點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別從點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針?lè)较蚺矂?dòng).點(diǎn)E，G的速度均為2cm/s，點(diǎn)F的速度為4cm/s，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G即點(diǎn)F與點(diǎn)G重

9、合時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停頓挪動(dòng).設(shè)挪動(dòng)開(kāi)場(chǎng)后第ts時(shí)，EFG的面積為Scm2.1當(dāng)t=1s時(shí)，S的值是多少？2寫(xiě)出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量t的取值范圍3假設(shè)點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E，B，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)說(shuō)明理由第18題 第18題答圖【答案】1當(dāng)t=1s時(shí)，AE=2cm，EB=10cm，BF=4cm，F(xiàn)C=4cm，CG=2cm，S=S梯形GCBE-SEBF-SFCG= EB+CG×BC-EB×BF-FC×CG=×10+2×8-×10×4-×4×

10、2=24cm2.2如答圖1所示，當(dāng)0st2s時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD上移動(dòng)，此時(shí)AE=2tcm，EB=12-2tcm，BF=4tcm，F(xiàn)C=8-4tcm，CG=2tcm，S=S梯形GCBE-SEBF-SFCG=EB+CG×BC-EB×BF-FC×CG=×8×12-2t+2t-×4t12-2t-×2t8-4t=8t2-32t+48.當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G時(shí)，4t=2t+8，解得t=4s.如答圖2所示,當(dāng)2st4s時(shí)，點(diǎn)E在邊AB上移動(dòng)，點(diǎn)F，G都在邊CD上移動(dòng)，此時(shí)CF=4t-8cm，CG=2tcm，F(xiàn)G=CG-CF=2t-4t-8=8-2tcm，S=FG×BC=8-2t&