江蘇科技大學(xué) 運(yùn)籌學(xué)期末習(xí)題參考范圍及簡要答案

1、運(yùn)籌學(xué)期末習(xí)題參考范圍及簡要答案1.2. B1B1，B2B3B4B4，產(chǎn)量A15050A220103060A33020050A4302050需求3020703010502103. 某廠、三種產(chǎn)品分別經(jīng)過A、B、C三種設(shè)備加工。已知生產(chǎn)單位各種產(chǎn)品所需的設(shè)備臺時(shí)，設(shè)備的現(xiàn)有加工能力及每件產(chǎn)品的預(yù)期利潤見表： 設(shè)備能力(臺.h)ABC1 1 110 4 52 2 6100600300單位產(chǎn)品利潤(元)10 6 41)建立線性規(guī)劃模型，求獲利最大的產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃。2)產(chǎn)品每件的利潤到多大時(shí)才值得安排生產(chǎn)？如產(chǎn)品每件利潤增加到50/6元，求最優(yōu)計(jì)劃的變化。3)產(chǎn)品的利潤在多大范圍內(nèi)變化時(shí)，原最優(yōu)計(jì)劃保持

2、不變。4)設(shè)備A的能力在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)基變量不變。5)如有一種新產(chǎn)品，加工一件需設(shè)備A、B、C的臺時(shí)各為1、4、3h，預(yù)期每件為8元，是否值得生產(chǎn)。6)如合同規(guī)定該廠至少生產(chǎn)10件產(chǎn)品，試確定最優(yōu)計(jì)劃的變化。解：1）建立線性規(guī)劃模型為：MaxZ=10x1+6x2+4x3x1+x2+x310010x1+4x2+5x36002x1+2x2+6x3300xj0,j=1,2,3獲利最大的產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃為：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=(100/3,200/3,0,0,0,100) Z*=2200/32）產(chǎn)品每件利潤到20/3才值得生產(chǎn)。如果產(chǎn)品每件利潤增加到50/6元，最優(yōu)計(jì)劃的

3、變化為：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=(175/6,275/6,25,0,0,0) Z*=7753）產(chǎn)品的利潤在6,15變化時(shí)，原最優(yōu)計(jì)劃保持不變。4）設(shè)備A的能力在60,150變化時(shí)，最優(yōu)基變量不變。5）新產(chǎn)品值得生產(chǎn)。6）最優(yōu)計(jì)劃的變化為：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=(190/6,350/6,10,0,0,60 ) Z*=706.74.試建立一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。某工廠購進(jìn)100臺機(jī)器，準(zhǔn)備生產(chǎn) p1 , p2 兩種產(chǎn)品。若生產(chǎn)產(chǎn)品 p1 ，每臺機(jī)器每年可收入45萬元，損壞率為65%；若生產(chǎn)產(chǎn)品 p2 ，每臺機(jī)器每年可收入35萬元，損壞率為35%；估計(jì)三年后將

4、有新 的機(jī)器出現(xiàn)，舊的機(jī)器將全部淘汰。試問每年應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使在三年內(nèi)收入最多？解：(1)設(shè)階段變量k表示年度，因此，階段總數(shù)n=3。(2)狀態(tài)變量sk表示第k年度初擁有的完好機(jī)床臺數(shù)， 同時(shí)也是第 k1 年度末時(shí)的完好機(jī)床數(shù)量。(3)決策變量uk，表示第k年度中分配于生產(chǎn)產(chǎn)品 p1 的機(jī)器臺數(shù)。于是sk uk便為該年度中分配于生產(chǎn)產(chǎn)品 p2的機(jī)器臺數(shù)（4） 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為（5）允許決策集合,在第 k 段為（6）目標(biāo)函數(shù)。設(shè)gk(sk,uk)為第k年度的產(chǎn)量，則 gk(sk,uk) = 45uk + 35(skuk) , 因此，目標(biāo)函數(shù)為（7）條件最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)遞推方程。令fk(sk)表示由第

5、k年的狀態(tài)sk出發(fā)，采取最優(yōu)分配方案到第3年度結(jié)束這段時(shí)間的產(chǎn)品產(chǎn)量，根據(jù)最優(yōu)化原理有以下遞推關(guān)系：（8）.邊界條件為第一年，第二年機(jī)器全部用于生產(chǎn)P2，第三年全部用于生產(chǎn)P1，可使三年收入最多為7676.25萬元5.求解決策問題。某種子商店希望訂購一批種子。據(jù)已往經(jīng)驗(yàn)，種子的銷售量可能為500，1000，1500或2000公斤。假定每公斤種子的訂購價(jià)為6元，銷售價(jià)為9元，剩余種子的處理價(jià)為每公斤3元。要求：（1）建立損益矩陣；（2）用悲觀法決定該商店應(yīng)訂購的種子數(shù)。（3）建立后悔矩陣，并用后悔值法決定商店應(yīng)訂購的種子數(shù)。解：（1）損益矩陣如下表所示：3分 銷 售訂 購S1500S21000S

6、31500S42000A1 500A2 1000A3 1500A4 20001500015003000150030001500015003000450030001500300045006000（2）悲觀法：A1 ，訂購500公斤。2分（3）后悔矩陣如下表所示：3分 S1S2S3S4最大后悔值A(chǔ)101500300045004500A215000150030003000A330001500015003000A445003000150004500 按后悔值法商店應(yīng)取決策為A2或A3 ，即訂購1000公斤或1500公斤。2分6.求下列網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖的各時(shí)間參數(shù)并找出關(guān)鍵路徑。681234575637934

7、2783解：工序代號 工序 時(shí)間最早開工時(shí)間最早完工時(shí)間最晚開工時(shí)間最晚完工時(shí)間機(jī)動(dòng)時(shí)間1-28080801-37072921-460651162-4381181102-5581391413-427991123-63710151884-531114111404-671118111804-7411152226115-791423172636-7818261826012467關(guān)鍵線路是：第二部分：填空與判斷一、判斷1. 如果一個(gè)線性規(guī)劃問題有可行解，那么它必有最優(yōu)解。2對偶問題的對偶問題一定是原問題。3用單純形法求解標(biāo)準(zhǔn)形式（求最小值）的線性規(guī)劃問題時(shí)，與對應(yīng)的變量都可以被選作換入變量。4若線性規(guī)劃的原問題有無窮多個(gè)最優(yōu)解時(shí)，其對偶問題也有無窮多個(gè)最優(yōu)解。5. 度為0的點(diǎn)稱為懸掛點(diǎn)。二、填空1.線性規(guī)劃的解有唯一最優(yōu)解、無窮最