121任意角的三角函數(shù)(1）

1、1.2.1 1.2.1 任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)（第一課時）（第一課時）【探究新知【探究新知】 問題1:你能回憶一下初中里學過的銳角你能回憶一下初中里學過的銳角三角函數(shù)三角函數(shù)( (正弦正弦, ,余弦余弦, ,正切正切) )的定義嗎的定義嗎? ? cosACABA sinACBCA tanABBCA xABCyoyx22rxycosxr sinyr tanyx 銳角三角函數(shù)定義銳角三角函數(shù)定義 rP(，)的終邊cosxr sinyr tanyx 銳角三角函數(shù)定義銳角三角函數(shù)定義r=1cosx siny tanyx oyx rP(，)的終邊推廣: 在直角坐標系中在直角坐標系中, ,以原點

2、以原點O O為圓心為圓心, ,以單位長度為以單位長度為半徑的圓叫半徑的圓叫單位圓單位圓. .siny cosx tanyx 我們也可以利用單位圓定義我們也可以利用單位圓定義任意角三角函數(shù)任意角三角函數(shù)( (正弦正弦, ,余弦余弦, ,正切正切).).1yxP ,xy思考思考7 7：對應關系：對應關系 ， ， 都是以角為自變量，以單位圓都是以角為自變量，以單位圓上的點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，上的點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，分別稱為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，分別稱為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，并統(tǒng)稱為三角函數(shù)并統(tǒng)稱為三角函數(shù). .sinycosxtan(0)yxx任意角的三

3、角函數(shù)定義sin y cosx tanyx 的正切叫xyyx( , )P x yO1問題問題2:2:如何求如何求三角函數(shù)值三角函數(shù)值? ?求三角函數(shù)值，即可求或坐標的比值例題例題1 1. 1,23,21ryx5.3 求的正弦，余弦，正切值.335tanxy,2335sin y,2135cos x解：解：xy53 11213,22P O23 xyoAB35例例2 已知角已知角的終邊經過點的終邊經過點P0(-3,-4),求角求角的正弦、的正弦、余弦和正切值余弦和正切值解解:220345OP 設角設角的終邊與單位圓交于點的終邊與單位圓交于點P(x,y).分別過點分別過點P、P0作作x軸的垂線軸的垂線

4、MP、M0P0,則則0004,3,M PMPy OMOMx yxOMM0P0(-3,-4)P(x,y)000sin14;5MPyyOPM POP 例題例題2 2 04, 3 ,P 已知 的終邊經過點求 角的正弦，余弦，正切的值.xy.34tan,54cos,53sin, 5, 3, 4xyrxryryx解：6.三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)的定義域sin cos tanyyxx三角函數(shù)三角函數(shù)定義域定義域sincostanRR,2|Zkk根據(jù)三角函數(shù)的定義,研究三角函數(shù)值在各個象限的符號-+sin cos tanyyxx-+sincostanyOxOxyOxy口訣：口訣： 一全正一全正 二正弦二正弦

5、 三正切三正切 四余弦四余弦例例3 3 求證求證: :當且僅當下列不等式組成立時當且僅當下列不等式組成立時, ,角角為第三角限角為第三角限角sin0,tan0.證明證明: :如果如果式都成立式都成立, ,那么那么為第三為第三象限角象限角. .若若sinsin000, ,那么那么角的終邊可能位于角的終邊可能位于第一或第三象限第一或第三象限. .因為因為式都成立式都成立, ,所以所以角的終邊只能角的終邊只能位于第三象限位于第三象限. .于是于是為第三象限角為第三象限角可以把求任意角的三角函數(shù)值可以把求任意角的三角函數(shù)值.轉化為求轉化為求0到到2(或或0至至360)角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值.7.

6、終邊相同的角的同一種三角函數(shù)值相等終邊相同的角的同一種三角函數(shù)值相等sin2sincos2costan2tan.kkkkZ其中誘導公式一誘導公式一角角終邊每終邊每繞原點旋轉繞原點旋轉一周一周,函數(shù)值函數(shù)值將重復出現(xiàn)將重復出現(xiàn)例例4 4 確定下列三角函數(shù)值的符號確定下列三角函數(shù)值的符號, ,然后用計算器然后用計算器驗證驗證: : 1 cos250 ; 2 sin;43 tan672; 4 tan3 .解解:(1)因為因為250是第是第_象限角象限角,所以所以cos250 0 (2)因為因為 是第是第_象限角象限角,所以所以 (3)因為因為tan(-670)=tan(48-2360)=tan48而而48是第一象限角是第一象限角,所以所以 tan(-672) 0(4)因為因為tan3=tan(+2)=tan=0三三4sin 04四四練練例例5 5 求下列三角函數(shù)值求下列三角函數(shù)值 9111 sin148010; 2 cos; 3 tan.46 : 1 sin148010 解sin 40104 360 sin40100.6451 92 cos4cos242cos42 113 tan6tan263tan63練習練習1._tan600o的值是的值是D3D 3C 33B 33A. ._, 0co