數(shù)列求和公開課教（學）案1

1、數(shù)列求和復習教學設計 開課時間：2016/12/22 開課人：洪來春一、學情分析：學生在前一階段的學習中已經(jīng)基本掌握了等差、等比數(shù)列這兩類最基本的數(shù)列的定義、通項公式、求和公式，同時也掌握了與等差、等比數(shù)列相關的綜合問題的一般解決方法。本節(jié)課作為一節(jié)復習課，將會根據(jù)已知數(shù)列的特點選擇適當?shù)姆椒ㄇ蟪鰯?shù)列的前n項和，從而培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、猜想的能力、邏輯思維能力以及演繹推理的能力。二、教法設計：本節(jié)課設計的指導思想是：講究效率，加強變式訓練、合作學習。采用以具體題目為切入點，引導學生進行探索、討論，注重分析、啟發(fā)、反饋。先引出相應的知識點，然后剖析需要解決的問題，在例題中鞏固相應方法，再從

2、討論、反饋中深化對問題和方法的理解，從而較好地完成知識的建構(gòu)，更好地鍛煉學生探索和解決問題的能力。在教學過程中采取如下方法：（1）誘導思維法：使學生對知識進行主動建構(gòu)，有利于調(diào)動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性；（2）講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學容，抓住重點，突破難點。三、教學設計：1、教材的地位與作用：對數(shù)列求和的考查是近幾年高考的熱點容之一，屬于高考命題中常考的容；另一個面，數(shù)學思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量?；瘹w與轉(zhuǎn)化思想是本課時的重點數(shù)學思想方法，化歸思想就是把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化成熟悉問題的數(shù)學思想，即把數(shù)學中待解決或未解決的問題，通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程，選擇恰

3、當?shù)姆椒ㄟM行變換、轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到某個或某些已經(jīng)解決或比較容易解決的問題上，最終解決原問題的一種數(shù)學思想方法；化歸思想是解決數(shù)學問題的基本思想，解題的過程實際上就是轉(zhuǎn)化的過程。2、教學重點、難點：教學重點：根據(jù)數(shù)列通項求數(shù)列的前n項，本節(jié)課重點復習分組求和與裂項法求和。教學難點：解題過程中方法的正確選擇。3、教學目標：(1)知識與技能： 會根據(jù)通項公式選擇求和的方法，并能運用分組求和與裂項法求數(shù)列的前n項。 (2)過程與方法： 培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、猜想的能力、邏輯思維能力以及演繹推理的能力；通過階梯性練習和分層能力培養(yǎng)練習，提高學生分析問題和解決問題的能力，使不同層次的學生的能力都能得到提高

4、。(3)情感、態(tài)度與價值觀：通過對數(shù)列的通項公式的分析和探究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；通過對數(shù)列通項和數(shù)列求和問題的分析和探究，使學生養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣；四、教學過程：教學步驟教學活動設計意圖一、復習引入(一)鞏固: 求下列數(shù)列的前n項和：（1） （2）（3）(4) （5） （6） （二）總結(jié)數(shù)列求和的常用方法1、公式法等差數(shù)列前n項和Sn 等比數(shù)列前n項和Sn2、倒序相加法：3、分組求和：把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列4、裂項相消：有時把一個數(shù)列的通項公式分成兩項差的形式，相加過程消去中間項，只剩有限項再求和.常見的拆項公式(1)；

5、(2) ；(3).5、錯位相減法：適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項相乘構(gòu)成的數(shù)列求和學生練習，教師提問教師提問，學生回答充分發(fā)揮學生學習的能動性,以學生為主體,展開課堂教學通過學生對幾種常見的求和方法的歸納、總結(jié),簡單回憶各方法的應用背景.把遺忘的知識點形成了一個完整的知識體系二、例題選講：例1、（2013·新課標高考文科·17）； 【解題指南】（）利用，求出等差數(shù)列的首項及公差，利用求出的通項公式；（）將（）中的通項公式，代入到中，利用裂項相消法求前項和.【解析】（）設數(shù)列的公差為，則.（2）由（1）知， 例2、（2016·卷） 已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列

6、，且 （機動題）例3、（2012·高考文科改編·19）已知數(shù)列 的前n項和為，且，nN，數(shù)列 滿足，nN.（1）求（2）求數(shù)列 的前n項和.【解題提示】（1）利用的關系求解，（2）數(shù)列an·bn的通項符合等差與等比數(shù)列乘積的形式,故可用錯位相減法求出.【解析】（1）當時，；當，故數(shù)列的通項公式為學生思考，討論后，教師重點講解對通項的處理，以及消去的項和留下的項的處理教師小結(jié)：、注意點：使用裂項相消法求和時，要注意正負項相消時，消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點2、常見的拆項公式(1) ；(2)； (3)().學生練習、

7、討論，教師提問、引導多媒體顯示題目學生先獨立思考，后討論，最后教師由學生的回答概括出各種解法。教師小結(jié)：分組求和法一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組求和法，分別求和后再相加減通過教師點撥，學生自主完成。綜合應用所學知識，求出通項，能由通項特點選擇方法主要是復習裂項法的基本操作通過例題題，讓學生能分析和式的特點，靈活選擇合適的方法分組求和。鞏固所學方法讓學生從具體實例中發(fā)現(xiàn)結(jié)論。符合學生認識規(guī)律,并在結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程中培養(yǎng)學生的思維能力。三、小結(jié)、分組求和：若,其中均為可求和數(shù)列,則可分別求和后再合并；2、裂項法求和的幾個注意點：項數(shù)與系數(shù)3、求和思想轉(zhuǎn)化與化歸思想數(shù)列求和把數(shù)列通過分組、變換通項、變換次序、乘以常數(shù)等方法，把數(shù)列的求和轉(zhuǎn)化為能使用公式求解或者能通過基本運算求解的形式，達到求和的目的教師引導學生小結(jié)啟發(fā)、引導學生歸納總結(jié),一方面了解學生對本堂課的接受情況,另一方面培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力。使知識系統(tǒng)化,條理化。四、課后作業(yè)學案通過作業(yè)題的變式訓練,達到引起學生積極思維的目的,提高