《圓的面積》教學(xué)案例

1、圓的面積教學(xué)案例教學(xué)目標(biāo) 1、使學(xué)生明確圓面積的概念； 2、使學(xué)生通過(guò)操作及課件的演示理解和掌握?qǐng)A面積公式的推導(dǎo)方法； 3、使學(xué)生能夠用圓的面積公式解決實(shí)際問(wèn)題； 4、結(jié)合知識(shí)的學(xué)習(xí)，滲透轉(zhuǎn)化的思想和極限的教學(xué)思想。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 圓面積概念的建立；公式的推導(dǎo)及應(yīng)用；轉(zhuǎn)化和極限思想的滲透。 教學(xué)準(zhǔn)備 學(xué)生：圓形紙板、剪刀、彩筆、三角板等學(xué)具。 教師：相應(yīng)課件 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、通過(guò)復(fù)習(xí)及“前導(dǎo)”明確概念 首先利用課件的“前導(dǎo)”演示，讓學(xué)生直觀感知 畫(huà)圓留下的軌跡是條封閉的曲線；其次，在內(nèi)填充顏色并分離，讓學(xué)生明確：這條封閉的曲線長(zhǎng)度是圓的周長(zhǎng)；填充的部分是曲線圍成的面是圓的面積。接著，讓學(xué)生

2、摸一摸手中圓形紙片的面積和周長(zhǎng)，親身體驗(yàn)一下。 【反思：圓的面積是在圓的周長(zhǎng)和半徑的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，而周長(zhǎng)和面積又是圓的兩個(gè)基本概念，學(xué)生必須明確區(qū)分。通過(guò)比較鑒別，并結(jié)合學(xué)生親身體驗(yàn)，讓學(xué)生摸一摸手中圓形紙片的面積和周長(zhǎng)，進(jìn)一步理解概念的內(nèi)涵，從而順利揭題圓的面積?！?二、通過(guò)設(shè)想及“演示”以舊促新 1、設(shè)想 師：我們認(rèn)識(shí)了圓的面積，那么該如何計(jì)算圓的面積？該怎樣發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)圓的面積公式呢？你能否根據(jù)以前學(xué)過(guò)的平面圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程來(lái)設(shè)想一下怎樣計(jì)算圓的面積嗎？生：。 2、讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表見(jiàn)解，然后根據(jù)學(xué)生的回答再通過(guò)課件的“演示”再現(xiàn)平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程

3、。分析、對(duì)比各個(gè)公式推導(dǎo)過(guò)程的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，給學(xué)生以視覺(jué)的刺激，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)到把一個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，從而推導(dǎo)出這個(gè)圖形面積的計(jì)算公式?！痉此迹和ㄟ^(guò)這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想，那就是轉(zhuǎn)化的思想，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出：新的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識(shí)，利用舊的知識(shí)解決新的問(wèn)題。從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的平面圖形！如果能，我可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計(jì)算方法了。讓學(xué)生迅速回憶，調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)儲(chǔ)備，為新知的“再創(chuàng)造”做好知識(shí)的準(zhǔn)備?！?三、動(dòng)手操作及“演示”完成圓形的轉(zhuǎn)變 1、師：通過(guò)上面的設(shè)想和演示知道了以前學(xué)過(guò)的平面圖形的計(jì)算公式的推導(dǎo)是把該圖形轉(zhuǎn)化成以學(xué)過(guò)的圖形，從而推導(dǎo)出這個(gè)圖形的

4、面積計(jì)算公式，那么你們能否按照老師的分法動(dòng)手把你手中的學(xué)具圓，分成8等份，剪開(kāi)并合拼（隨之出示“演示”中的把圓分成4等份的剪拼） 學(xué)生：小組合作動(dòng)手?jǐn)[一擺，把手中的圓的學(xué)具轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的平面圖形。 2、師：讓學(xué)生觀察它像什么圖形？為什么說(shuō)“像”平行四邊形？ 學(xué)生：發(fā)表自己的意見(jiàn)。 師：充分肯定學(xué)生的觀察。 師：如果說(shuō)8等份有點(diǎn)像，那么再來(lái)看看16等份會(huì)怎么樣？（電腦演示16等份的圓，放在一起比較）哪個(gè)更像平行四邊形？ （學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)16等份比8等份更像！因?yàn)樗牡撞ɡ似鸱容^小，接近直的。） 師：引導(dǎo)學(xué)生閉上眼睛想象，如果分成32等份會(huì)怎么樣？64等份呢？ （電腦繼續(xù)演示分成32等份的圓，64等份

5、的圓的分割、拼合） 3、 電腦出示：把圓4、8、16、32等分的組合轉(zhuǎn)化圖。 讓學(xué)生觀察、比較、討論充分發(fā)表自己的觀察結(jié)果。 【反思：讓學(xué)生展開(kāi)想象的翅膀，從而得出等分的份數(shù)愈多，拼成的平行四邊形就愈像，就愈接近，完成另一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想極限思想的滲透?！克?、通過(guò)推想及“演示”得出公式 師：我們通過(guò)剛才的動(dòng)手操作和電腦的演示，知道了一個(gè)圓經(jīng)過(guò)等分與拼接能轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。請(qǐng)?jiān)俅斡^察在拼接的過(guò)程中，圖形的面積是否發(fā)生了變化？ 生：（使學(xué)生明確，在拼接的過(guò)程中，圖形的面積沒(méi)有發(fā)生變化，該圓的面積等于拼成的長(zhǎng)方形的面積） 師：那么，在觀察的過(guò)程中，你是否發(fā)現(xiàn)，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與圓的什么有關(guān)系?有什么

6、關(guān)系？將你的發(fā)現(xiàn)和同學(xué)們交流一下。 生：-（使學(xué)生明確：這個(gè)近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，即 = ；寬就是圓的半徑r） 師：打出課件讓學(xué)生進(jìn)一步觀察比較，驗(yàn)證自己的觀察結(jié)果。 師：誰(shuí)能根據(jù)我們的觀察結(jié)果，推導(dǎo)出圓的面積公式？ 生：（討論、交流、發(fā)表見(jiàn)解） 教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，隨之打出課件“圓的面積計(jì)算公式： s=r2 【反思：在教師的引導(dǎo)下,使學(xué)生通過(guò)自己主動(dòng)的觀察、思考、交流。運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)去體驗(yàn)新知，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形來(lái)推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作,經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程,不但使學(xué)生加深對(duì)公式的理解,而且還能有效的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和勇于探索的科學(xué)精神,學(xué)生在求知的過(guò)程中體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在美,品嘗到成功的喜悅。】五、實(shí)際應(yīng)用（教師逐一展示本組課件，讓學(xué)生積極討論、交流、發(fā)表各自的見(jiàn)解）題一、已知一個(gè)圓的半徑是厘米，求這個(gè)圓的面積？（圖）題二、一個(gè)圓桌的直徑是厘米，請(qǐng)你算一算這個(gè)圓桌面的面積是多少？（圖）題三、一只要換底的圓形水桶，經(jīng)師傅量得底面周長(zhǎng)是厘米，你能否幫助師傅計(jì)算一下至少用多少鐵皮？（圖）總結(jié)：、回顧圓面積的推導(dǎo)過(guò)程；、討論并得出求圓面積應(yīng)具備那些條