儲藥柜的設(shè)計(jì)-數(shù)學(xué)模型(共16頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： 我們的參賽

2、報(bào)名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2015 年 9 月14 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：2015高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：專心-專注-專業(yè)數(shù)學(xué)建模儲藥柜設(shè)計(jì)問題摘要 本文利用matlab,excel等軟件，解決了現(xiàn)實(shí)中儲藥槽設(shè)計(jì)與優(yōu)化問題。使

3、得儲藥槽設(shè)計(jì)盡可能的科學(xué)合理，便于推廣。針對問題一，在不考慮儲藥柜寬度的情況下，本文計(jì)算出每種藥品適應(yīng)的儲藥槽寬度范圍，將所有藥品適應(yīng)的儲藥槽寬度范圍求交集，找出盡可能適應(yīng)更多藥盒的儲藥槽寬度。經(jīng)計(jì)算，儲藥槽寬度分別為：20毫米、35毫米、48毫米、58毫米。針對問題二，為使寬度冗余和與儲藥槽寬度種類都盡可能的少，本論文定義了投入產(chǎn)出比這一概念，越大則說明寬度冗余和降幅越大。本文建立了冗余和降幅模型。并通過插值擬合及求導(dǎo)對模型進(jìn)行檢驗(yàn)。最終得出建議：總的儲藥槽種類數(shù)量不宜超過13種，否則冗余和降幅較小，投入與產(chǎn)出比例失調(diào)。針對問題三，為使得儲藥柜的總平面冗余量盡可能地小，且橫向隔板間距類型數(shù)量

4、也盡可能地少，本文建立了多目標(biāo)規(guī)劃模型，通過各類型儲藥槽對應(yīng)藥盒的總寬度確定各類型儲藥槽橫向每層排列情況，用matlab編程實(shí)現(xiàn)對藥盒由低到到的逐層排列，再結(jié)合藥盒高度的頻數(shù)分布圖，得到橫向隔板類型數(shù)量如下表：層數(shù)1234567橫板寬度53576063646768層數(shù)891011121314橫板寬度70727273737475層數(shù)151617181920橫板寬度7777788892127對于問題四，本文為了計(jì)算出每一種藥品需要的儲藥槽個數(shù)以及最少需要多少個儲藥柜，在問題三的基礎(chǔ)上，建立儲藥柜儲藥能力模型。通過統(tǒng)計(jì)分析，以及計(jì)算儲藥柜的實(shí)際儲藥能力，得出在每天補(bǔ)藥一次的情況下，至少需2個儲藥柜即

5、可滿足藥房儲藥需求。每種藥品需要的儲藥槽具體個數(shù)見附錄。關(guān)鍵詞：多目標(biāo)規(guī)劃，excel，逐層排列，matlab一、問題重述為保證藥品分揀的準(zhǔn)確率，防止發(fā)藥錯誤，一個儲藥槽內(nèi)只能擺放同一種藥品。藥品從后端放入，從前端取出。為保證藥品在儲藥槽內(nèi)順利出入，要求藥盒與兩側(cè)豎向隔板之間、與上下兩層橫向隔板之間應(yīng)留2mm的間隙，同時還要求藥盒在儲藥槽內(nèi)推送過程中不會出現(xiàn)并排重疊、側(cè)翻或水平旋轉(zhuǎn)?，F(xiàn)在在忽略橫向和豎向隔板厚度的情況下，解決如下4個問題：（1）請利用附件1給出的藥盒規(guī)格的數(shù)據(jù)，給出豎向隔板間距類型最少的儲藥柜設(shè)計(jì)方案，包括類型的數(shù)量和每種類型所對應(yīng)的藥盒規(guī)格。（2）藥盒與兩側(cè)豎向隔板之間的間隙

6、超出2mm的部分為寬度冗余。增加豎向隔板的間距類型數(shù)量可減少寬度冗余，但會增加儲藥柜的加工成本，同時降低了儲藥槽的適應(yīng)能力。請?jiān)O(shè)計(jì)總寬度冗余盡可能小，同時間距的類型數(shù)量盡可能少的儲藥柜。根據(jù)附件1的數(shù)據(jù)，給出合理的豎向隔板間距類型的數(shù)量及每種類型對應(yīng)的藥品編號。（3）儲藥柜的寬度不超過2.5m、高度不超過2m，傳送裝置占用的高度為0.5m，即儲藥柜的最大允許有效高度為1.5m。藥盒與兩層橫向隔板之間的間隙超出2mm的部分可視為高度冗余，平面冗余高度冗余×寬度冗余。在問題2計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，確定儲藥柜橫向隔板間距的類型數(shù)量，使得儲藥柜的總平面冗余量盡可能地小，且橫向隔板間距的類型數(shù)量也

7、盡可能地少。（4）根據(jù)附件2，在儲藥槽的長度為1.5m、每天僅集中補(bǔ)藥一次的情況下，請計(jì)算每一種藥品需要的儲藥槽個數(shù)。為保證藥房儲藥滿足需求，根據(jù)問題3中單個儲藥柜的規(guī)格，計(jì)算最少需要多少個儲藥柜。二、模型假設(shè)1.假設(shè)問題一不需考慮儲藥柜寬度；2.假設(shè)儲藥柜有效寬度為2500mm,有效長度為1500mm，有效高度為1500mm;3.假設(shè)儲藥柜中實(shí)際隔板寬度可忽略不計(jì) ；三、符號約定：代表藥品編號藥盒高度藥盒寬度藥盒長度儲藥槽寬度為儲藥柜長度:投入產(chǎn)出比儲藥槽種類個數(shù):寬度冗余和需要裝入下一個儲藥柜的藥盒數(shù)量藥槽一次性對藥盒容量：藥品所需要的藥槽數(shù)量四、模型建立與求解4.1問題一：4.1.1問題

8、一分析為了使儲藥柜豎向隔板類型盡可能的少，需盡可能的將不同規(guī)格的藥品放入同一類型的儲藥槽。但為了使藥盒在儲藥槽內(nèi)推送過程中不會出現(xiàn)并排重疊、側(cè)翻或水平旋轉(zhuǎn)等情況，需對儲藥槽的具體寬度進(jìn)行設(shè)定。4.1.2.模型建立（1）.對儲藥槽寬度進(jìn)行設(shè)定 ：（藥盒不會并排重合）(藥盒不會水平旋轉(zhuǎn))（藥盒不會側(cè)翻）（藥盒能放得下）并排重合水平旋轉(zhuǎn)側(cè)翻（2）.確定1919種藥盒的對應(yīng)儲藥槽取值范圍，即只要儲藥槽寬度在規(guī)定的范圍內(nèi)，則對應(yīng)的藥盒就可按題目的要求成功放入；（3）.對所有儲藥槽取值范圍取交集，找出盡可能適應(yīng)更多藥盒的儲藥槽寬度。4.1.3.模型求解（1）.經(jīng)Excel計(jì)算后，得出1919種藥盒對應(yīng)的儲

9、藥槽范圍，見附錄1。（2）.對所有儲藥槽范圍取交集，得出最少需儲藥槽4種類型，寬度分別為：20mm,35mm,48mm,58mm。具體情況如下表：儲藥槽寬度（單位：毫米）20354858對應(yīng)藥盒寬度（單位：毫米）10，1819，3334，4647，56儲藥槽數(shù)量（單位：個）38010587431184.2問題二：4.2.1.問題分析增加豎向隔板的間距類型數(shù)量，可有效降低冗余和，但成本會增加。為了使儲藥槽類型數(shù)量和成本都較低，本論文將問題一中生成的儲藥槽類型有選擇的進(jìn)行拆分。4.2.2.模型建立運(yùn)用matlab,可編程儲藥槽拆分程序（程序見附錄2）。用matlab計(jì)算出每增加一種儲藥槽類型，冗余

10、和的減少量。定義儲藥槽類型增加數(shù)量與冗余和減少量之比為投入產(chǎn)出比，即投入1儲藥槽個能降低多少單位冗余和。越大則表明降低冗余和的效果越好。4.2.3.模型求解經(jīng)計(jì)算，用儲藥槽拆分方程可得出儲藥槽種類數(shù)量與相應(yīng)的冗余和，如下表：儲藥槽種類數(shù)量（單位：個）冗余和（單位：毫米）4130235726365793746718367293198102764112401122045131779141548在第一問的基礎(chǔ)上，每增加一個儲藥槽與冗余和減少量:儲藥槽種類增加數(shù)量（單位：個）冗余和減少量（單位：毫米）15760214703112249995474643473638356926610231在第一問的基礎(chǔ)

11、上，每增加一個儲藥槽與對應(yīng)的投入產(chǎn)出比:儲藥槽種類增加數(shù)量（單位：個）投入產(chǎn)出比15760236153278442337.755196561709.871517.4381372.2591249.33101147.5越大則表明降低冗余和的效果越好。由此表分析得出，隨著儲藥槽種類增加數(shù)量逐步上升，每增加一個儲藥槽與對應(yīng)的投入產(chǎn)出比越來越低，降低冗余和的效果來越差。綜合以上表格，建議總的儲藥槽種類數(shù)量不宜超過13種，否則值過大，冗余和降幅較小，投入與產(chǎn)出比例失調(diào)。當(dāng)儲藥槽種類數(shù)量為13時，總的寬度冗余和為1779毫米，所對應(yīng)的藥品編號見附錄3。4.2.3.模型檢驗(yàn)根據(jù)以上表格，對儲藥槽種類數(shù)量與相應(yīng)

12、的冗余和進(jìn)行擬合。如下圖：對擬合得出的曲線進(jìn)行一階求導(dǎo)，得出導(dǎo)數(shù)圖像如下：一階導(dǎo)數(shù)趨于0，函數(shù)變化趨于穩(wěn)定?？沈?yàn)證當(dāng)儲藥槽種類數(shù)量增加到一定程度時，冗余和下降越來越緩慢。4.3問題三：4.3.1.問題分析問題二中我們已經(jīng)知道儲藥槽的類型及其對應(yīng)的數(shù)量，現(xiàn)在只要確定每層不同類型的儲藥槽的個數(shù)與不同類型的橫版的個數(shù)即可。4.3.2模型建立與求解1）確定每層儲藥槽的個數(shù) 通過excel統(tǒng)計(jì)得每種藥槽在單層的權(quán)重，向上取整得到每種藥槽在單層的個數(shù):藥槽類型（寬）總藥盒個數(shù)需要總寬度權(quán)重每層分配的寬度儲藥槽個數(shù)取整1821739060.07155.8.92016332600.06130.6.722333

13、73260.13292.13.142524360750.11242.9.102713335910.06143.5.62911232480.06129.4.53212138720.07154.4.53511640600.07161.4.5388933820.06134.3.4429841160.07164.3.44817684480.15337.7.8527941080.07163.3.4583922620.0490.1.22）假設(shè)儲藥槽可以容納1919種藥盒，通過matlab編程實(shí)現(xiàn)1919種藥盒按高度由低到高進(jìn)行逐層排序，發(fā)現(xiàn)在滿足約束條件的情況下只能將數(shù)據(jù)排列到20層，結(jié)合高度頻數(shù)分布圖，

14、excel數(shù)據(jù)，將儲藥柜的層數(shù)確定為20層。層數(shù)1234567橫板寬度53576063646768層數(shù)891011121314橫板寬度70727273737475層數(shù)151617181920橫板寬度77777888921274.4問題四：4.4.1.問題分析在問題四里，根據(jù)對每種藥品的需求量的不同，以及根據(jù)實(shí)際情況每天對藥柜進(jìn)行補(bǔ)給一次藥品，那么認(rèn)為每天對同一儲藥柜裝兩次藥品，且每次裝的藥品為日最大需求量的一半，根據(jù)儲藥柜的長度除以每種藥盒的長度計(jì)算得到每種藥在一個藥槽里面所能裝下的最大數(shù)量（結(jié)果見附錄），根據(jù)附錄2知道，每天各種藥品的需求量盒。通過對儲藥柜一次性能放各種藥品進(jìn)行求和，得到每天

15、每個儲藥柜能容納的量（包括每天補(bǔ)給后的藥品）；盒，其數(shù)量遠(yuǎn)超過每天對藥品的最大需求量，但是為了防止出現(xiàn)取藥時出現(xiàn)錯誤拿藥，根據(jù)規(guī)定一個藥槽只能放一種藥，所以暫定兩個儲藥柜就能實(shí)現(xiàn)所裝藥品能對每天需求藥品量進(jìn)行正常供應(yīng)，同時對于每天各種藥品最大需求量的藥品數(shù)目小于一次性能夠裝下的藥品即在第二個柜子不再分配藥槽進(jìn)行填裝，通過篩選得到需要放在第二個儲藥柜里面的藥品編號以及對應(yīng)的藥品編號數(shù)量見附錄，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)共有111種藥品，將分配在第二個儲藥柜。4.4.2模型建立通過對需要裝入第二個藥柜的藥品編號以及藥品數(shù)量進(jìn)行分類整理，可以知道待裝藥品每種藥品還需要的藥槽數(shù)量通過統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，知道每一種適應(yīng)相應(yīng)寬度的

16、的藥槽一次性能裝該種藥品多少盒（由于藥柜長度的限制），這里進(jìn)行了對藥槽數(shù)量計(jì)算向上取整處理公式如下：4.4.3模型求解Matlab計(jì)算結(jié)果需要兩個儲藥柜。根據(jù)題目中附件2信息通過對每種藥品日最大需求量的一半大于每種藥品一次性在儲藥槽里的藥品用MATLAB軟件進(jìn)行篩選得到如下信息，據(jù)統(tǒng)計(jì)共有數(shù)量為111種的編號從1號到137號的藥品，比較法則為：藥品編號12345678910需求量137787062555452474544實(shí)際儲量12121216121212191415藥品編號11121314151617181920需求量43434242414139393838實(shí)際儲量1515151515151

17、2121311編號21222324252627282930需求量37353534343332323232儲量11141112111412111111編號31323334353637383940需求量31302929282827272726實(shí)際儲量15141112131511151312編號41424344454647484950需求量26252525252323232322儲量21161611141514122011編號51525354555657585962需求量22222222222221212120實(shí)際儲量15121918111413141514編號6364666768697071737

18、4需求量20202020202020191919實(shí)際儲量12131116121115131112編號75767778798081848788需求量19191919181818181817實(shí)際儲量14121215151211131113編號8991939495969798100101需求量17161616161616161515實(shí)際儲量13111414131215111111編號102103104105107108109110111113需求量15151515151515151514實(shí)際儲量11111110121311131411編號114115117119121123124128130134需

19、求量14141414141313131313實(shí)際儲量13121311121111121212編號137需求量12實(shí)際儲量10說明：實(shí)際儲量為藥槽一次性能容納藥盒數(shù)量。根據(jù)公式其中為在第二個藥柜需要放置對應(yīng)藥品的數(shù)量，為藥柜一次性最大能容納藥品的數(shù)量（盒），根據(jù)上述公式就可以計(jì)算出具體藥品所需要相應(yīng)藥槽數(shù)量，然后再進(jìn)行對一次性儲存不能滿足日需求量的藥品進(jìn)行藥槽分配。通過MATLAB進(jìn)行計(jì)算，并且對向上取整得到結(jié)果如下：第二個柜子藥槽安排藥品編號12345678910藥槽數(shù)量11653444232藥品編號11121314151617181920藥槽數(shù)量2222223323藥品編號21222324252627282930藥槽數(shù)量3232322222藥品編號31323334353637383940藥槽數(shù)量2222212122藥品編號41424344454647484950藥槽數(shù)量1112111111藥品編號51525354555657585962藥槽數(shù)量1111111111藥品編號63646667686970717374藥槽數(shù)量1111111111藥品編號75767778798081848788藥槽數(shù)量11111