任萍說題資料

1、91審題思考巧表達(dá)，追根溯源練思維高考 坐標(biāo)系與參數(shù)方程題”說題坐標(biāo)系與參數(shù)方程題是新課改以來數(shù)學(xué)高考的熱點(diǎn)，它緊扣新課程標(biāo)準(zhǔn)，強(qiáng) 化學(xué)生的邏輯推理意識(shí)，考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力及基本的計(jì)算能 力等。它就象一個(gè)意氣風(fēng)發(fā)的少年，在高考的舞臺(tái)上大步向前。今天讓我們一起 走進(jìn)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的世界，去感受它的無限魅力。下面以 2011 年的遼寧高考坐標(biāo)系與參數(shù)方程題為例，談?wù)勔稽c(diǎn)粗略的想法。(2011 年遼寧理 23)選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x - cos 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為(；：為參數(shù))，曲線 C2y =si n 申的參數(shù)方程為 x-aco*(ab o，為

2、參數(shù))，在以 0 為極點(diǎn)，x 軸的正半 y = bsi n軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線丨：v - 與G,C2各有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng):=0時(shí)，優(yōu)質(zhì)文檔放心閱讀這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為 2，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合.2(I) 分別說明 G,C2是什么曲線，并求出 a 與b的值；(II)設(shè)當(dāng)時(shí)，I與GG的交點(diǎn)分別為AE，4當(dāng)a時(shí)，I 與 GG 的交點(diǎn)分別為 人也，求四邊形 AA2B2B1的面積.4解：(I) G 是圓，C2是橢圓.當(dāng)=0時(shí)，射線l與 G，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(1,0),( a,0)，因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為 2，所以a =3。當(dāng) 時(shí)，射線l與G，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(0,1),(0, b)，2因

3、為這兩點(diǎn)重合，所以b=1。2(II) G， C2的普通方程分別為 x2y2=1和y2= 10當(dāng) 時(shí)，射線I與 G 交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x=，與 C2交點(diǎn) Bi的橫坐標(biāo)242為x-b10當(dāng)時(shí)，射線I與 Ci, C2的兩個(gè)交點(diǎn)人也分別與A, Bi關(guān)104于 x 軸對(duì)稱，因此，四邊形 A1A2B2B1為梯形。點(diǎn)評(píng)：本題考查了三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1、極坐標(biāo)系下的射線；2、參數(shù)方程與普通 方程的互化問題，3、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，及梯形面積的求解。此題的根源是選修教材 4-4 第 43 頁的思考與討論，看來大多高考題型都能 在教材中尋找到它的影子。而且此題第二問考生很容易在求解直線與橢圓的交點(diǎn) 時(shí)用錯(cuò)了參

4、數(shù)的幾何意義，橢圓不同于圓，不能直接應(yīng)用，而應(yīng)該將直線的直角 坐標(biāo)方程代人橢圓的直角坐標(biāo)方程中求解交點(diǎn)的橫坐標(biāo)?？忌鷳?yīng)從認(rèn)真審題入手，找出題目的關(guān)鍵信息，變換準(zhǔn)確，數(shù)形結(jié)合，分析 清楚條件和所求，在已知和所求之間由知識(shí)聯(lián)系起來，打開思路，迅速解題。這就啟示我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該注重基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，幫助學(xué)生在頭腦中建立起極 坐標(biāo)系的圖形，建立起參數(shù)方程的概念，強(qiáng)調(diào)互化的意識(shí)，清除學(xué)生在學(xué)習(xí)過程 中的各種障礙。重點(diǎn)題型可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性， 讓學(xué)生說題，訓(xùn)練學(xué)生的審題 能力、分析問題和解決問題的能力、表達(dá)能力。無論是學(xué)生學(xué)習(xí)還是教師備課， 不能只是低頭走路，還要抬頭看天。2011 年的遼寧高考坐標(biāo)系與參數(shù)

5、方程主觀題很好地反映了命題趨勢(shì)：一、近年高考坐標(biāo)系與參數(shù)方程題特點(diǎn)31、凸現(xiàn)考綱命意，著重考察基礎(chǔ)考試大綱說明的具體要求：（1）、能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐 標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；（2）、能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形（如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn) 的圓）的方程， 通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程， 理解 用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義；（3）、能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程。2、緊跟高考步伐，題型新穎多變數(shù)學(xué)是一門工具性的學(xué)科， 用于指導(dǎo)生活和實(shí)踐， 為其它各領(lǐng)域服務(wù)。 而坐

6、 標(biāo)系與參數(shù)方程題就緊緊把握住了這一要求，用實(shí)際情境去考查學(xué)生的應(yīng)用能 力，于是題型年年出新，變化多姿。3、考點(diǎn)綜合多樣，萬變不離其宗比較歷年的高考坐標(biāo)系與參數(shù)方程題， 我們不難發(fā)現(xiàn)， 變化的只是它的外在 形式，不變的是其內(nèi)在本質(zhì)， 萬變不離其宗。 坐標(biāo)系與參數(shù)方程題的命題方向十 分明確，無論它的形式怎么變化， 最終總是圍繞三個(gè)重要的考點(diǎn)， 極坐標(biāo)系下的 直線與圓；直線與圓以及橢圓、雙曲線和拋物線的參數(shù)方程；互化問題。坐標(biāo)系與參數(shù)方程題是選講內(nèi)容，自成體系，與解析幾何之外的知識(shí)聯(lián)系不 大。因此學(xué)生只要在復(fù)習(xí)中扎實(shí)備考，一定能揭開她神秘的面紗。二、學(xué)生答題情況分析及對(duì)策學(xué)生在解答坐標(biāo)系與參數(shù)方程

7、題是總會(huì)在審題和計(jì)算兩方面失誤， 近期我們做 的高考模擬試卷中學(xué)生常出現(xiàn)以下幾種失誤：1、審題不夠仔細(xì)，沒有讀懂題意 2、理解不夠到位，分析不夠透徹3、計(jì)算馬虎出錯(cuò)，化簡(jiǎn)不夠徹底 4、書寫不夠規(guī)范，字跡涂抹潦草5、不做回顧檢查，不能及時(shí)糾錯(cuò)針對(duì)學(xué)生答題失誤情況，在復(fù)習(xí)中要注意以下方面： 1、重視審題能力訓(xùn)練，認(rèn)真思考題目的關(guān)鍵信息和隱含信息，分清極坐標(biāo)系 和直角坐標(biāo)系下的方程，分清普通方程和參數(shù)方程。2、重視思維能力的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生拓展思維的廣度，挖掘思維的深度，以提 升解題能力。3、重視書寫規(guī)范的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生能準(zhǔn)確地書寫解題步驟，使答題既能語意 明確，又能簡(jiǎn)練。x4、重視知識(shí)的積累，引導(dǎo)學(xué)

8、生關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)，知識(shí)的交匯處多想多做，做到 積累豐厚，觸類旁通，舉一反三。5、養(yǎng)成及時(shí)回顧檢查的好習(xí)慣，檢查思路是否正確，計(jì)算是否準(zhǔn)確，爭(zhēng)取會(huì) 就作對(duì)。三、 2012 年坐標(biāo)系與參數(shù)方程題預(yù)測(cè)及應(yīng)對(duì)措施根據(jù) 2012 年全國高考數(shù)學(xué)考試大綱的細(xì)微變化，結(jié)合歷年高考題的發(fā) 展情況，我對(duì) 2012 年遼寧極坐標(biāo)與參數(shù)方程題做以下預(yù)測(cè)：1、題目形式仍會(huì)以主觀題為主， 每題的考點(diǎn)將緊扣考綱呈現(xiàn)綜合多樣的特點(diǎn)， 考查的知識(shí)點(diǎn)和能力點(diǎn)覆蓋面會(huì)很廣泛。 題目不斷創(chuàng)新，變化多姿，如互化等題 要多加注意。2、題目材料仍會(huì)取材于教材中知識(shí)的交匯處，具有實(shí)用性和針對(duì)性。我們要 關(guān)注知識(shí)的聯(lián)系，避免在考試中由于信息閉

9、塞而無從下筆。四、極坐標(biāo)與參數(shù)方程題型改編示例 我嘗試著將這種題型進(jìn)行了改編：-_t2改編一已知曲線C:軸落在 x 軸上，且方向與 x 軸正方向同向，建立極坐標(biāo)系，在這個(gè)極坐標(biāo)系下直TT線l的極坐標(biāo)方程為- 0(1) 求直線I的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2) 求曲線C被直線I截得的弦長。解：(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為 y2=4x，是焦點(diǎn)為M(1,0)的拋物線(2)將直線I的參數(shù)方程代人拋物線 y2= 4x 中，得 t4.2t -0弦長血 七廠缶t2)2匚4地 一(-4“2)2-4(-8) =8y =2t直線I的直角坐標(biāo)方程為y = x -1，化為參數(shù)方程為xit2(t 為參數(shù))5X

10、= t改編二已知曲線C:彳（t為參數(shù)）的焦點(diǎn)為M，過M直線I的極坐標(biāo)y=2i方程為cosC一）2，直線I與曲線C交于A、B兩點(diǎn)。42（1）求直線I的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求QAB的面積。解：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為 y2=4x，是焦點(diǎn)為M（1,0）的拋物線。直線I極坐標(biāo)方程展開為，cosv -?sin -1，則直角坐標(biāo)方程為y = x 1，t2芻2（2）將直線I的參數(shù)方程代人拋物線 y2= 4x 中，得 t2-4 、.2t - 8 = 0弦長也 七|=魚t2）2-4址2炸（一4、.2）2-4（一8） =8原點(diǎn)O到直線I的距離為d = = ，SAB= 1疋8汶V2 = 2A/2。4222 2我的設(shè)計(jì)意圖：要想在知識(shí)的交匯處出綜合題，大多與解析幾何相聯(lián)系。本題選中了直線與 拋物線。極坐標(biāo)的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)的原點(diǎn)一般是重合的，變式一改變一下，以拋物線的焦點(diǎn)為極點(diǎn)，建立極坐標(biāo)系，給出直線的極坐標(biāo)方程，可以轉(zhuǎn)化為直角坐 標(biāo)方程?？疾榭忌恼J(rèn)真審題能力及數(shù)形結(jié)合能力。第一問設(shè)置的簡(jiǎn)單一些，讓 大部分的考生能夠得分。第二問增加了難度，但