202X年高考數(shù)學一輪復習第四章平面向量第3講平面向量的數(shù)量積課件理

1、第3講平面向量的數(shù)量積1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.2.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系.3.掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算.4.能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系.1.兩個向量的數(shù)量積的定義已知兩個非零向量 a 與 b，它們的夾角為，則數(shù)量|a|b|cos 叫做 a 與 b 的數(shù)量積(或內積)，記作 ab，即 ab|a|b|cos .規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為 0，即 0a0.2.平面向量數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積 ab 等于 a 的長度|a|與 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘積.3.平面向量數(shù)量積的性質設

2、a，b 都是非零向量，e 是單位向量，為 a 與 b(或 e)的夾角，則：(1)eaae|a|cos .(2)abab0.(3)當 a 與 b 同向時，ab|a|b|；當 a 與 b_向時，ab|a|b|.反4.平面向量數(shù)量積的坐標運算1.(2017 年新課標)已知向量 a(2,3)，b(3，m)，且ab，則 m_.21D2.(2018 年北京)設向量 a(1,0)，b(1，m)，若 a(mab)，則 m_.3.(2016 年新課標)已知向量 a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，則 m()A.8B.6C.6D.84.(2015 年福建)設 a(1,2)，b(1,1)，cakb.若 bc，

3、則實數(shù) k 的值等于()A.32B.53AC.53D.32考點 1 平面向量的數(shù)量積例 1：(1)(2014 年大綱)已知 a，b 為單位向量，其夾角為60，則(2ab)b()A.1B.0C.1D.2解析：(2ab)b2ab b2 2|a|b|cosa，b|b|2211cos 6010.故選 B.答案：BA.1B.2C.3D.5解析：a22abb210，a22abb26，二式相減，得4ab4，ab1.答案：A(3)(2018 年新課標)已知向量 a，b 滿足|a|1，ab1，則 a(2ab)()A.4B.3C.2D.0解析：a(2ab)2a2ab2(1)3.答案：B考點 2 平面向量的夾角與垂

4、直例 2：(1)(2017 年新課標)已知向量 a(1,2)，b(m,1).若向量 ab 與 a 垂直，則 m_.解析：ab(m1,3)，因為(ab)a0，所以(m1)230.解得 m7.答案：7(2)(2016 年新課標)設向量 a(x，x1)，b(1,2)，且ab，則 x_.則ABC()A.30B.45C.60D.120答案：A【互動探究】1.(2015 年重慶)已知非零向量 a，b 滿足|b|4|a|，且 a(2ab)，則 a 與 b 的夾角為()C考點 3 平面向量的模及應用例 3：(1)(2017 年新課標)已知向量 a，b 的夾角為 60，|a|2，|b|1，則| a2b |_；圖

5、 D28(2)(2017 年浙江)已知向量 a，b 滿足|a|1，|b|2，則|ab|ab|的最小值是_，最大值是_；(3)已知 a 與 b 均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題：答案：A答案：D【規(guī)律方法】(1)求向量的模的方法：公式法，利用|a|運算；幾何法，利用向量的幾何意義，即利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量，再利用余弦定理等方法求解.(2)求向量模的最值(范圍)的方法：代數(shù)法，把所求的模表示成某個變量的函數(shù)，再用求最值的方法求解；幾何法(數(shù)形結合法)，弄清所求的模表示的幾何意義，結合動點表示的圖形求解.考點 4 平面向量的投影例 4：(1)已知點 A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，答案：A(2)已知向量 a，b 的夾角為 120，且|a|2，|b|3，則向量2a3b 在向量 2ab 方向上的投影為()答案：D難點突破三角函數(shù)與平面向量的綜合