概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)浙大四習(xí)題答案

1、第七章 參數(shù)估計(jì)1一 隨機(jī)地取8只活塞環(huán)，測得它們的直徑為（以mm計(jì)）74.00174.00574.00374.00174.00073.99874.00674.002求總體均值及方差2的矩估計(jì)，并求樣本方差S2。解：，2的矩估計(jì)是 。2二設(shè)X1，X1，Xn為準(zhǔn)總體的一個(gè)樣本。求下列各總體的密度函數(shù)或分布律中的未知參數(shù)的矩估計(jì)量。（1）其中c>0為已知，>1，為未知參數(shù)。（2）其中>0，為未知參數(shù)。（5）為未知參數(shù)。解：（1），得（2）（5）E (X) = mp令mp = ，解得3三求上題中各未知參數(shù)的極大似然估計(jì)值和估計(jì)量。解：（1）似然函數(shù)（解唯一故為極大似然估計(jì)量）（2）

2、。(解唯一)故為極大似然估計(jì)量。（5），解得 ，（解唯一）故為極大似然估計(jì)量。4四(2) 設(shè)X1，X1，Xn是來自參數(shù)為的泊松分布總體的一個(gè)樣本，試求的極大似然估計(jì)量及矩估計(jì)量。解：（1）矩估計(jì) X ( )，E (X )= ，故=為矩估計(jì)量。（2）極大似然估計(jì)，為極大似然估計(jì)量。（其中5六 一地質(zhì)學(xué)家研究密歇根湖湖地區(qū)的巖石成分，隨機(jī)地自該地區(qū)取100個(gè)樣品，每個(gè)樣品有10塊石子，記錄了每個(gè)樣品中屬石灰石的石子數(shù)。假設(shè)這100次觀察相互獨(dú)立，并由過去經(jīng)驗(yàn)知，它們都服從參數(shù)為n=10，P的二項(xiàng)分布。P是該地區(qū)一塊石子是石灰石的概率。求p的極大似然估計(jì)值，該地質(zhì)學(xué)家所得的數(shù)據(jù)如下樣品中屬石灰石的石

3、子數(shù)012345678910觀察到石灰石的樣品個(gè)數(shù)016723262112310解：的極大似然估計(jì)值為=0.499四(1) 設(shè)總體X具有分布律X123Pk22(1)(1) 2其中(0<<1)為未知參數(shù)。已知取得了樣本值x1=1，x2=2，x3=1，試求的矩估計(jì)值和最大似然估計(jì)值。解：（1）求的矩估計(jì)值 則得到的矩估計(jì)值為（2）求的最大似然估計(jì)值似然函數(shù) ln L( )=ln2+5ln+ln(1)求導(dǎo) 得到唯一解為8九(1) 設(shè)總體X N（， 2），X1，X1，Xn是來自X的一個(gè)樣本。試確定常數(shù)c使的無偏估計(jì)。解：由于=當(dāng)。十 設(shè)X1，X2， X3， X4是來自均值為的指數(shù)分布總體的

4、樣本，其中未知，設(shè)有估計(jì)量 （1）指出T1，T2， T3哪幾個(gè)是的無偏估計(jì)量；（2）在上述的無偏估計(jì)中指出哪一個(gè)較為有效。解：（1）由于Xi服從均值為的指數(shù)分布，所以E (Xi )= ,D (Xi )= 2,i=1,2,3,4由數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)2°，3°有即T1，T2是的無偏估計(jì)量（2）由方差的性質(zhì)2°，3°并注意到X1，X2， X3， X4獨(dú)立，知D (T1)> D (T2)所以T2較為有效。14.十四 設(shè)某種清漆的9個(gè)樣品，其干燥時(shí)間（以小時(shí)計(jì)）分別為6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0。設(shè)干燥時(shí)間總體服從正態(tài)分

5、布N （，2），求的置信度為0.95的置信區(qū)間。（1）若由以往經(jīng)驗(yàn)知=0.6（小時(shí)）（2）若為未知。解：（1）的置信度為0.95的置信區(qū)間為（），計(jì)算得（2）的置信度為0.95的置信區(qū)間為（），計(jì)算得，查表t0.025(8)=2.3060.16.十六 隨機(jī)地取某種炮彈9發(fā)做試驗(yàn)，得炮彈口速度的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=11(m/s)。設(shè)炮口速度服從正態(tài)分布。求這種炮彈的炮口速度的標(biāo)準(zhǔn)差的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：的置信度為0.95的置信區(qū)間為其中=0.05, n=9查表知 19.十九 研究兩種固體燃料火箭推進(jìn)器的燃燒率。設(shè)兩者都服從正態(tài)分布，并且已知燃燒率的標(biāo)準(zhǔn)差均近似地為0.05cm/s，取樣本容量為n1=n2=20.得燃燒率的樣本均值分別為設(shè)兩樣本獨(dú)立，求兩燃燒率總體均值差12的置信度為0.99的置信區(qū)間。解：12的置信度為0.99的置信區(qū)間為其中=0.01，z0.005=2.58,n1=n2=20, 20.二十 設(shè)兩位化驗(yàn)員A，B獨(dú)立地對某中聚合物含氯兩用同樣的方法各做10次測定，其測定值的樣本方差依次為分別為A，B所測定的測定值總體的方差，設(shè)總體均為正態(tài)的。設(shè)兩樣本獨(dú)立