整式的乘除與因式分解復(fù)習(xí)學(xué)案

1、15.整式的乘除與因式分解考點(diǎn)歸納円同底數(shù)幕的乘法|H鬲的乘芳1T積的乘刃T同底數(shù)幕的除法|T暮指裁詞詞單頊?zhǔn)匠撕閱雾斒?I整盤的乘罰討單項(xiàng)式乘 以 宰 項(xiàng)式詞宰頊?zhǔn)匠艘栽醉?xiàng)盤-I整盤的除注宰項(xiàng)式除以單項(xiàng)式|詞單頊?zhǔn)匠殕未氖皆t平方差公式|I丸全平方公攻迥詞提公因武疾 蚪仝丈法|詞平方痙公邁詞気全干方歴莎互變開?，T專題歸納專題一：基礎(chǔ)計(jì)算【例i】完成下列各題：1計(jì)算：2x3 (- 3x) 2.2下列運(yùn)算正確的是()A. x3 x4 = x12B. ( 6x6) + ( 2x2)= 3x3C. 2a 3a= aD. ( x 2) 2 = x2 4 3把多項(xiàng)式2mx2 4mxy + 2my2分解

2、因式的結(jié)果是 .4 分解因式：(2a b) 2+ 8ab=.專題二：利用幕的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)和因式分解可使運(yùn)算簡化【例2】用簡便方法計(jì)算.(1) 0. 252009 X 42009 8100X 0. 5300.(2) 4292 1712.專題三：簡捷計(jì)算法的運(yùn)用【例 3】設(shè) m2 + m 2= 0,求 m3+ 3m2 + 2000 的值.專題四：化簡求值1QQI【例 4】化簡求值：5 (m+n) (m-n) - 2(m+n) - 3(m-n),其中 m=-2,n=-5專題五：完全平方公式的運(yùn)用2 2 2 2【例 5】已知 a b 11, a -b 5 ,求(1) a b ; (2) ab例題精講基

3、礎(chǔ)題【例1】填空：322321. (- ab) (ab) =; (3x +3x) - (x +1)=.2. ( a+b)( a-2b)=;( a+4b)(m+n)=.3. (- a+b+c)( a+b-c)=b-()b+().4. 多項(xiàng)式x2+kx+25是另一個(gè)多項(xiàng)式的平方，則k=.5. 如果(2a+ 2b+ 1) (2a + 2b 1)=63，那么 a + b 的值為.【例2】選擇：6. 從左到右的變形，是因式分解的為()A.ma+mb-c=m(a+b)-cB.(C. a2-4 ab+4b2-1 = a( a-4b)+(2b+1)(2b-1) D.4xa-b)( a2+ab+b2)= a3-

4、b32-25y 2=(2x+5y)(2x-5y)7. 下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是()2 2 2 2 2圖案，指出以下關(guān)系式中，不正確的是()A.x+y=7C.4xy+4=49 【例3】9計(jì)算：B.x-y=2D.x2+y2=2512(1) ( 3xy2) 3( 6x3y) 2； (2) 4a2x2 (54 3 3、5 a x y )8.如圖是用4個(gè)相同的小矩形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的 正方形圖案，已知該圖案的面積為49,小正方形的面積為4,若用x, y表示小矩形的兩邊長(x >y)，請觀察1(2 a5xy2);JT(D) - x29$(x - y 9)(x y -9)2(3x

5、4y) -3x(3x 4y)p- (-4y)2 1 2x2 -(x 2)(x -2)( x )2 x(x+y) 2( x y) 2寧(2xy)(a) a(一b)( b)5m - 20mn( C -x - y中檔題【例1】10.因式分解：/八2丄1(1)x -x(2)42(3) 2xy 8xy + 8y2 2 2 x -2xy y -z(3a - 2b)2 - (2a 3b)2(4) a2(x y) 4b2(x y)1 x x(1 x)(7) 9a (x-y)+4b (y-x) ;(8) (x+y)2 + 2(x + y) + 1【例2】11.化簡求值：(1)2(x-3)(x 2) -(3 a)

6、(3-a)其中 a 2. , x=1【例3】12若(x2+ px+ q) (x2 2x 3)展開后不含x2, x3項(xiàng)，求p、q值.【例4】13對于任意的正整數(shù) n,代數(shù)式n(n+7) (n+3)(n-2)的值是否總能被6整除，請說明理由能力題【例1】14下面是對多項(xiàng)式(x2 4x+2) (x2 4x+6) +4進(jìn)行因式分解的過程.解：設(shè) x2 4x=y原式=(y+2) (y+6) +4 (第一步)2=y +8y+16(第二步)=(y+4) 2 (第三步)=(x2 4x+4) 2 (第四步)回答下列問題:(1) 第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的 A 提取公因式C 兩數(shù)和的完全平方公式(2) 這次因式分解的結(jié)果是否徹底？B 平方差公式D兩數(shù)差的完全平方公式(填徹底”或不徹底”)若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果 (3) 請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式(x2-2x) ( x2- 2x+2) +1進(jìn)行因式分解.2 2 2【例2】已知a、b、c ABC的三邊，且滿足 a b c ab be ac = 0 (1)說明 ABC的形狀；(2) 如圖以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，D是y軸上一點(diǎn)，連DB、DC,若/ ODB=6 0。，猜想線段DO DC DB之間有