202X年高中數(shù)學第三章圓錐曲線與方程3.2.2拋物線的簡單性質(zhì)課件3北師大版選修2_1

1、拋物線拋物線學習目標學習目標【教材知識精梳理】【教材知識精梳理】滿足以下三個條件的點的軌跡是拋物線滿足以下三個條件的點的軌跡是拋物線: :(1)(1)在平面內(nèi)在平面內(nèi). .(2)(2)與一個定點與一個定點F和一條定直線和一條定直線 l 距離距離_._.(3)(3)l 不經(jīng)過點不經(jīng)過點F. .相等相等動手實踐動手實踐 P7171 畫拋物線畫拋物線FlashFlashFMl這個這個定點定點 F 叫作拋物線的叫作拋物線的焦點焦點，這條這條定直線定直線 l 叫作拋物線的叫作拋物線的準線準線.| MF | d 定義：平面內(nèi)與一個定點定義：平面內(nèi)與一個定點 F F 和和一條定直線一條定直線l ll l不過

2、不過F F的距離的距離相等的點的集合叫作拋物線相等的點的集合叫作拋物線. .理解：理解：(1)(1)定點定點F-F-焦點；焦點； (2)(2)一條不過該定點一條不過該定點F F的定直線的定直線l-l-準線；準線；思考：假設定點思考：假設定點F F在定直線在定直線l l上上, ,那么動點的軌跡是什么圖形？那么動點的軌跡是什么圖形？ 是過點是過點F,F,且與直線且與直線l l垂直的一條直線垂直的一條直線. . (3) (3)動點動點M M到定點到定點F F的距離的距離|MF|MF|； (4)(4)動點動點M M到定直線到定直線l l的距離的距離d d； (5)|MF|=d(5)|MF|=d； (6

3、)(6)動點動點M M的軌跡的軌跡拋物線拋物線. .準線方程準線方程焦點坐標焦點坐標標準方程標準方程圖圖 形形xFOylxFOylxFOylxFOyl 220ypxp 220ypxp 02p,2px 02p, 2px 220 xpyp 02p,2py 02p ，2py 220 xpyp 拋物線的通徑拋物線的通徑：( (課本課本P7575) ) 過拋物線的焦點過拋物線的焦點F, ,垂直于對稱軸的直線垂直于對稱軸的直線與拋物線交于兩點與拋物線交于兩點A, ,B, , 線段線段AB叫作拋物線叫作拋物線的通徑的通徑. .通徑：通徑： 長度：長度： 性質(zhì)：性質(zhì)：經(jīng)過經(jīng)過焦點焦點F垂直于垂直于對稱軸對稱軸

4、線段線段AB2 2p是拋物線標準方程是拋物線標準方程中中2 2p的幾何意義的幾何意義 標準標準方程方程_( (p0)0)_( (p0)0)_( (p0)0)_( (p0)0)p的幾何意義的幾何意義: :焦點焦點F到準線到準線l的距離的距離圖形圖形頂點頂點_22ypx 22ypx 22xpy 22xpy 0 0O,對稱對稱軸軸_焦點焦點離心離心率率e = 1 1準線準線方程方程 _ _ _ _ _ _范圍范圍 _ _ _ 0y, x 軸軸 0 x, y 軸軸02pF, 02pF, 02pF, 02pF, 2px 2px 2py 2py 0 x,yR 0 x,yR 0y,xR 0y,xR 焦半徑焦

5、半徑( (其中其中P( (x0 0, ,y0 0)通徑通徑端點端點PF 02px PF 02px PF 02py PF 02py 22p,pp, p 22p,pp, p 22pp,pp, 22pp,pp, 1.1.焦點在焦點在 x 軸軸的拋物線統(tǒng)一方程的拋物線統(tǒng)一方程 220ypx p 2.2.焦點在焦點在 y 軸軸的拋物線統(tǒng)一方程的拋物線統(tǒng)一方程 220 xpy p筆記筆記 求拋物線標準方程的方法求拋物線標準方程的方法1 1定義法定義法 直接利用拋物線的定義求解直接利用拋物線的定義求解, ,注意數(shù)形結(jié)合的注意數(shù)形結(jié)合的應用應用. .2 2待定系數(shù)法待定系數(shù)法 盡管拋物線標準方程有四種，但方程

6、中都只有盡管拋物線標準方程有四種，但方程中都只有一一 個待定系數(shù)，一是利用好參數(shù)個待定系數(shù)，一是利用好參數(shù)p p的幾何意義，的幾何意義，二是二是 給拋物線定好位，即求拋物線方程遵循先定位，給拋物線定好位，即求拋物線方程遵循先定位， 后定量的原那么后定量的原那么. .3 3統(tǒng)一方程法統(tǒng)一方程法 對于焦點在對于焦點在x x軸上的拋物線的標準方程可統(tǒng)一軸上的拋物線的標準方程可統(tǒng)一設為設為 y2=2pxy2=2pxp0p0,p,p的正負由題目條件來定，的正負由題目條件來定， 也就是說，不必設為也就是說，不必設為y2=2pxy2=2pxp0p0或或y2=-2pxy2=-2pxp0p0 , ,這樣能減少計

7、算量這樣能減少計算量. .同理，焦點在同理，焦點在y y軸軸上的拋物線標上的拋物線標 準方程可統(tǒng)一設為準方程可統(tǒng)一設為x2=2pyx2=2pyp0p0設方程設方程列方程列方程得方程得方程解方程解方程根據(jù)焦點位置，設出標準方程根據(jù)焦點位置，設出標準方程根據(jù)參數(shù)根據(jù)參數(shù)p的值，寫出所求的標準方程的值，寫出所求的標準方程解關于參數(shù)解關于參數(shù)p的方程，求出的方程，求出p的值的值根據(jù)條件建立關于參數(shù)根據(jù)條件建立關于參數(shù)p的方程的方程求拋物線的標準方程的思路求拋物線的標準方程的思路點與拋物線位置關系點與拋物線位置關系 200120P x , yypx p 點點在在拋拋物物線線的的內(nèi)內(nèi)部部 20020ypx

8、p 200220P x , yxpy p 點點在在拋拋物物線線的的內(nèi)內(nèi)部部 20020 xpyp 200120P x , yypx p 點點在在拋拋物物線線的的外外部部 20020ypxp 200220P x , yxpy p 點點在在拋拋物物線線的的外外部部 20020 xpyp 思考交流思考交流請說出表達式請說出表達式 的幾何意義的幾何意義.104F, 14y xyO M x, y221144xyy 2211044xyy幾何意義幾何意義:點點M（x,y）到點）到點 的距離的距離等于它到直線等于它到直線 的距離的距離.104, 14y 2xy22xpy 例例1 1 拋物線拋物線 y=ax2y

9、=ax2的準線方程是的準線方程是 y=2,y=2,那么那么a a的值為的值為( )( ) 220 xpy p xOy2y F(A) (B) (C) 8 (D) -(A) (B) (C) 8 (D) - 8 81818 21xya 拋拋物物線線可可化化為為 0a 220 xpy p 12pa1224pya 準準線線方方程程B注意：特值法排除選項為最正確解法注意：特值法排除選項為最正確解法. .例例2 2 點點M到點到點F(4,0)(4,0)的距離比它到直線的距離比它到直線 l：x+6 6=M的的軌跡軌跡. .mFxoyMl解解 由題意可得，由題意可得，點點M M到點到點F F4,04,0的距離等

10、于的距離等于它到直線它到直線l l：x+4=0 x+4=0的距離的距離. .所以點所以點M的軌跡是一條以的軌跡是一條以F(4,0)(4,0)為焦點，為焦點，x =4為準線的拋物線為準線的拋物線.所求點所求點M的軌跡方程是的軌跡方程是8p 216yx 極易考題型極易考題型例例3 3 過拋物線過拋物線y2=4xy2=4x的焦點的焦點, ,作直線作直線l l交拋物線于交拋物線于A A、B B兩點兩點, , 假設線段假設線段ABAB中點的橫坐標為中點的橫坐標為3,3,那么那么|AB|=_.|AB|=_.xOyFAB1x PCDE8ABFAFB FAAC FBBD ABACBD2 PEACBD 314P

11、E =28ABPE 假設假設AB的中點為的中點為PAFxyO12y Pd解析：解析：經(jīng)判斷，經(jīng)判斷，A點在拋物線內(nèi)點在拋物線內(nèi). .拋物線上點拋物線上點P到焦點到焦點F距離等于到距離等于到準線準線l距離距離d，所以求，所以求|PA|+|PF|的的問題可轉(zhuǎn)化為問題可轉(zhuǎn)化為|PA|+d 的問題的問題. .例例4 4 拋物線拋物線 x2=2yx2=2y的焦點是的焦點是F,F,點點P P是拋物線上的動點是拋物線上的動點, , 又有點又有點A(2,3), A(2,3), 求求|PA|+|PF|PA|+|PF|的最小值的最小值, ,并求出取最并求出取最 小值時小值時P P點坐標點坐標. .AFxyO12y

12、 Pd解：解：設拋物線上點設拋物線上點P到準線到準線l 的的距離為距離為d =|PB|，作，作PB垂直于準垂直于準線線l，垂足為，垂足為B由拋物線定義可得由拋物線定義可得PBB即即|PA|+d 得最小值為得最小值為 72當當P、A、B三點共線時三點共線時|PA|+d 取最小值取最小值. . |PA|+|PF|=|PA|+d 2 2P,點點P的坐標為的坐標為例例4 4 拋物線拋物線 x2=2yx2=2y的焦點是的焦點是F,F,點點P P是拋物線上的動點是拋物線上的動點, , 又有點又有點A(2,3), A(2,3), 求求|PA|+|PF|PA|+|PF|的最小值的最小值, ,并求出取最并求出取

13、最 小值時小值時P P點坐標點坐標. .穩(wěn)固練習穩(wěn)固練習1.1.根據(jù)拋物線的標準方程，說出拋物線的焦點坐標和根據(jù)拋物線的標準方程，說出拋物線的焦點坐標和 準線方程準線方程. . 標準方程標準方程 焦點坐標焦點坐標 準線方程準線方程 2 0,2x 1024, 124x 1010,110y 405, 45y 28yx 26yx 252xy 21032xy2.2.求平面內(nèi)到點求平面內(nèi)到點1,01,0的距離和到直線的距離和到直線 x=1x=1的距的距 離相等的點的軌跡離相等的點的軌跡. .解解 因為點因為點(1,0)(1,0)在直線在直線 x =1 1上，上， 故所求軌跡是過點故所求軌跡是過點(1,0)(1,0)且垂直于且垂直于 x =1 1的直的直 線線, ,軌跡方程為軌跡方程為 y = 0.0.3.3.焦點到準線的距離為焦點到準線的距離為3,3,那么拋物線的標準方那么拋物線的標準方程為程為_._.2266yxxy 或或4.P4.P為拋物線為拋物線y2=4xy2=4x上一點上一點, ,定點定點A(-1,1),FA(