202X年高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線與方程3.2.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件6北師大版選修2_1

1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 *趙州橋趙州橋*噴泉噴泉平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與一個定點F F和一條定直線和一條定直線l ll l不經(jīng)過不經(jīng)過點點F F的距離相等的點的集合叫做拋物線的距離相等的點的集合叫做拋物線其中其中 定點定點F叫做拋物線的叫做拋物線的焦點焦點 定直線定直線 l 叫做拋物線的叫做拋物線的準(zhǔn)線準(zhǔn)線lHFM定義定義告訴我們：告訴我們：1 1、判斷拋物線的一種方法、判斷拋物線的一種方法2 2、拋物線上任一點的性質(zhì)：、拋物線上任一點的性質(zhì)：|MF|=|MH|求曲線方程求曲線方程的根本步驟的根本步驟是怎樣的？是怎樣的？ 1、建系、設(shè)點、建系、設(shè)點 2、動、動Mx，y點所滿足的條

2、件點所滿足的條件 3、寫出寫出x,y所滿足的關(guān)系式所滿足的關(guān)系式4、化、化 簡簡想一想想一想交點交點N N位于位于KFKF的什么位置？的什么位置？FMlHK|KF| = pNFMlHKxyyOyOONNFK ，則，則F（ ，0），），l：x = - p2p2xyoFM(x,y)lHK設(shè)設(shè)KF= p ，設(shè)動點，設(shè)動點M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為x，y， 由由|MF|=|MH|可知，可知，化簡得化簡得 y2 = 2px（p0）2)2(22pxypx0,2p2px* 把方程把方程 y2 = 2pxp0 叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程而而p 的幾何意義是的幾何意義是: 焦點到準(zhǔn)線的距離焦點到準(zhǔn)線的距離

3、 其中其中 焦點焦點 F（ ，0），），準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程l：x = - p2p2KOlFxy.一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的焦點位一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的焦點位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式程還有其它形式. .xyoxyoFl拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y2=2px(p0)(p/2,0)x=-p/2標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程x2=2py(p0)(0,p/2)y=-p/2x2=2py(p0)(0,p/2)y=-p/2y2=-2px(p0)(-p/2,0)x=p/2xyoFlx2=-2py(p0

4、)(0,-p/2)y=p/2*圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0,2p2px0,2p2px 2,0p2py2,0p2py 一、四種形式標(biāo)準(zhǔn)方程的共同特征一、四種形式標(biāo)準(zhǔn)方程的共同特征pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p1 1、二次項、二次項系數(shù)系數(shù)都化成了都化成了_ _ 2 2、四種形式的方程一次項的系數(shù)都含、四種形式的方程一次項的系數(shù)都含2p2p13 3、四種拋物線都過、四種拋物線都過_點點 ，且焦點與準(zhǔn)，且焦點與準(zhǔn)線分別位于此點的兩側(cè)線分別位于此點的兩側(cè)O1 1、一次項一次項(X(X或或Y)

5、Y)定焦點定焦點2 2、一次項系數(shù)、一次項系數(shù)符號符號定開口方向定開口方向. . 正號朝正向，負號朝負向。正號朝正向，負號朝負向。二、四種形式標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別二、四種形式標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別pxy220ppyx220ppyx220ppxy220p例例1 1 求以下拋物線的的焦點坐標(biāo)和求以下拋物線的的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；準(zhǔn)線方程；解解: 2P=4,P=1所以拋物線的焦點坐標(biāo)是（所以拋物線的焦點坐標(biāo)是（ ，0） 準(zhǔn)線方程是準(zhǔn)線方程是x=1114是一次項系數(shù)的是一次項系數(shù)的是一次項系數(shù)的是一次項系數(shù)的的相反數(shù)的相反數(shù)14(1)y 2 = 4x (2)4x 2 = y 例例1 12 2求以下拋物線的的焦點坐標(biāo)

6、求以下拋物線的的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；和準(zhǔn)線方程； (2)4x 2 = y 解：解：x 2 = y 14 11y1616焦點是（0， ），準(zhǔn)線是 =-練習(xí)練習(xí)1求以下拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程求以下拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程1y 2 = x2 x 2=16y 焦點焦點F ( , 0 ) 準(zhǔn)線：準(zhǔn)線：x =焦點焦點F ( 0 , 4 ) 準(zhǔn)線：準(zhǔn)線：y = 4 8 32 32 332y2+5x =04x2+8y=025255-,0 x88yxF 焦點（） 準(zhǔn)線： =28, 22xyFy 焦點（0） 準(zhǔn)線：例例2 2 1 1拋物線的焦點坐標(biāo)是拋物線的焦點坐標(biāo)是F F2 2，0 0 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。求

7、它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解解: 因為焦點在因為焦點在y的負半軸上的負半軸上,所以設(shè)所所以設(shè)所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為求的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2= 2px 由題意得由題意得 ，即，即p=4 所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2= 8x22P32x32解解: 因為焦點在因為焦點在y的負半軸的負半軸上上,所以設(shè)所所以設(shè)所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為求的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2= 2px 其準(zhǔn)線方程為：其準(zhǔn)線方程為：由題意得由題意得 ，即，即p=3 所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2= 6x322P 32x 解題感悟解題感悟:求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：1確定拋物線的形式確定拋物線的形式.2求求p值值3寫拋物線方程寫拋物線方程練習(xí)

8、練習(xí):求適合以下條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)求適合以下條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：方程： 拋物線的焦點坐標(biāo)是拋物線的焦點坐標(biāo)是F0,-3 2拋物線的準(zhǔn)線是拋物線的準(zhǔn)線是y=2 。例例3、拋物線的焦點在、拋物線的焦點在x軸正半軸上，軸正半軸上，焦點到準(zhǔn)線的距離是焦點到準(zhǔn)線的距離是 ，求拋物線的，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。22=2222,022x2y 解：由已知，焦點到準(zhǔn)線的距離p，因此，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為其焦點坐標(biāo)（）準(zhǔn)線方程為練習(xí)：練習(xí)： 拋物線拋物線y28mx(m0),F是焦點，那么是焦點，那么m表示表示 AF到準(zhǔn)線的距離到準(zhǔn)線的距離 B. F到準(zhǔn)線距離的到準(zhǔn)線距離的 C. F到準(zhǔn)線距離的到準(zhǔn)線距離的 D. F到到y(tǒng)軸距離軸距離 1418B三、當(dāng)堂檢測三、當(dāng)堂檢測1拋物線拋物線y x2的準(zhǔn)線方程是的準(zhǔn)線方程是 ()Ay2 By2 Cx2 Dx22焦點在焦點在y軸上，且過點軸上，且過點A(1，4)的拋物線的的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是標(biāo)準(zhǔn)方程是_ 3.假設(shè)拋物線假設(shè)拋物線y24x 上的點上的點M到焦點的距離為到焦點的距離為10，那么那么M到到y(tǒng)軸的距離軸的距離_ 4.求適合以下條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合以下條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)準(zhǔn)線方程為準(zhǔn)線方程為y1 (2)焦點在焦點在x軸的正半軸上，焦點到準(zhǔn)線的距離是軸的正