202X年高中數學第一章常用邏輯用語1.3.1量詞課件1蘇教版選修1_1

1、1.3.1 全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞P21 思考：以下語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關系？(1)x3；(2)2x+1是整數；(3)對所有的xR，x3；(4)對任意一個xZ，2x+1是整數。語句語句(1)(2)(1)(2)不能判斷真假，不是命題；不能判斷真假，不是命題；語句語句(3)(4)(3)(4)可以判斷真假，是命題?？梢耘袛嗾婕?，是命題。全稱量詞、全稱命題定義：全稱量詞、全稱命題定義：短語短語“所有的所有的”“”“任意一個任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號用符號“ ”“ ”表示。表示。含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題

2、。含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。常見的全稱量詞還有常見的全稱量詞還有“一切一切 “每一個每一個 “任給任給 “所有的等所有的等 。 全稱命題舉例：全稱命題舉例：全稱命題符號記法：全稱命題符號記法：命題：對任意的nZ，2n+1是奇數； 所有的正方形都是矩形。 通常，將含有變量通常，將含有變量x的語句用的語句用p(x), q(x), r(x),表示，變量表示，變量x的取值范圍用的取值范圍用M表示，那么，表示，那么，( ),xMp x ，全稱命題全稱命題“對對M中任意一個中任意一個x，有，有p(x)成立成立 ”可用符號簡記為：可用符號簡記為：讀作讀作“對任意對任意x屬于屬于M，有，有p(x)成立

3、成立”。解：解：1假命題；假命題；例例1 判斷下列全稱命題的真假：判斷下列全稱命題的真假：（1）所有的素數都是奇數；所有的素數都是奇數；（2） （3）對每一個無理數）對每一個無理數x，x2也是無理數。也是無理數。2,1 1;xR x 小小 結：結： 判斷全稱命題 xM,p(x)是真命題的方法： 判斷全稱命題 xM,p(x)是假命題的方法：需要對集合需要對集合M中每個元素中每個元素x，證明，證明p(x)成立成立只需在集合只需在集合M中找到一個元素中找到一個元素x0，使得，使得p(x0)不成立即可不成立即可 舉反例舉反例2真命題；真命題；3假命題。假命題。練習：練習：1 判斷下列全稱命題的真假：判

4、斷下列全稱命題的真假：（1）每個指數函數都是單調函數；）每個指數函數都是單調函數；（2）任何實數都有算術平方根）任何實數都有算術平方根；（3）2 |xx xx 是無理數 ， 是無理數。思考：以下語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個x0R，使2x+1=3；(4)至少有一個x0Z，x能被2和3整除。語句語句(1)(2)(1)(2)不能判斷真假，不是命題；不能判斷真假，不是命題；語句語句(3)(4)(3)(4)可以判斷真假，是命題。可以判斷真假，是命題。存在量詞、存在性命題定義：存在量詞、存在性命題定義：短語短語“存在

5、一個存在一個”“”“至少有一個至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量在邏輯中通常叫做存在量詞，詞，并用符號并用符號“ ”“ ”表示。表示。含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。常見的存在量詞還有常見的存在量詞還有“有些有些“有一個有一個“對某個對某個“有的有的等等 。 存在性命題舉例：存在性命題舉例：存在性命題符號記法：存在性命題符號記法：命題：有的平行四邊形是菱形；命題：有的平行四邊形是菱形； 有一個素數不是奇數。有一個素數不是奇數。 通常，將含有變量通常，將含有變量x的語句用的語句用p(x), q(x), r(x),表示，表示，變量變量x的取值范圍用的取值范圍

6、用M表示，那么，表示，那么，00(),xMp x，存在性命題存在性命題“存在存在M中的一個中的一個x0，使，使p(x0)成立成立 ”可用符號簡記為：可用符號簡記為：讀作讀作“存在一個存在一個x0屬于屬于M，使，使p(x0)成立成立”。解：解：1假命題；假命題； 2假命題；假命題； 3真命題。真命題。例例2 判斷以下存在性命題的真假：判斷以下存在性命題的真假：1有一個實數有一個實數x0，使，使x02+2x0+3=0；2存在兩個相交平面垂直于同一條直線；存在兩個相交平面垂直于同一條直線； 3有些整數只有兩個正因數。有些整數只有兩個正因數。小小 結：結：00判斷存在性命題 xM,p(x )是真命題的

7、方法：00判斷存在性命題 xM,p(x )是假命題的方法：需要證明集合需要證明集合M中，使中，使p(x)成立的元素成立的元素x不存在。不存在。只需在集合只需在集合M中找到一個元素中找到一個元素x0，使得，使得p(x0) 成立即可成立即可 舉例證明舉例證明練練 習：習：2 判斷下列存在性命題的真假：判斷下列存在性命題的真假：（1）（2）至少有一個整數，它既不是合數，也不是素數；）至少有一個整數，它既不是合數，也不是素數；（3）200 |xx xx是無理數 ，是無理數。00,0;xR x解：解：1真命題；真命題； 2真命題；真命題；3真命題。真命題。練習練習 1存在這樣的實數它的平方等于它本身。

8、2任一個實數乘以-1都等于它的相反數； 3存在實數x，x3x2； 3、用符號、用符號“ ”與與“ ”表達下列命表達下列命題：題：小結：2 2、全稱命題的符號記法。、全稱命題的符號記法。 1、全稱量詞、全稱命題的定義。、全稱量詞、全稱命題的定義。 3、判斷全稱命題真假性的方法。、判斷全稱命題真假性的方法。 4、存在量詞、特稱命題的定義。、存在量詞、特稱命題的定義。5、特稱命題的符號記法。、特稱命題的符號記法。 6、判斷特稱命題真假性的方法。、判斷特稱命題真假性的方法。 同一全稱命題、存在性命題，由于自然語同一全稱命題、存在性命題，由于自然語言的不同，可能有不同的表述方法：言的不同，可能有不同的表述方法：命題命題 全稱命題全稱命題存在性命題存在性命題所有的所有的xM，p(x)成立成立對一切對一切xM，p(x)成立成立對每一個對每一個xM，p(x)成成 立立任選一個任選一個xM，p(x)成成 立立凡凡xM，都有，都有p(x)成立成立存在存在x0M，使，使p(x)成立成立至少有一個至少有一個x0M，使，使 p(x)成立成立對有些對有些x0M，使，使p(x)成成 立立對某個對某個x0M，使，使p(x)成成 立立有一個有一個x0M，使，使p(x)成成 立立, ( )xM