202X年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.3.2含有一個量詞的命題的否定課件2蘇教版選修1_1

1、全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞含有一個量詞的命題的否認含有一個量詞的命題的否認情境引入情境引入對于以下命題：對于以下命題：1 所有的人都喝水；所有的人都喝水；2存在有理數(shù)存在有理數(shù)x，使，使 ；3對所有實數(shù)對所有實數(shù)a，都有，都有a0.思考嘗試對上述命題進展否認，你發(fā)現(xiàn)了什么思考嘗試對上述命題進展否認，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？規(guī)律？220 x 探究探究11)寫出下列命題的否定寫出下列命題的否定所有的矩形都是平行四邊形；所有的矩形都是平行四邊形；2)每每一一個個素素數(shù)數(shù)都都是是奇奇數(shù)數(shù)；23),21 0 xR xx 這這些些命命題題和和它它們們的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么變變化化？1

2、)存存在在一一個個矩矩形形不不是是平平行行四四邊邊形形；2)存存在在一一個個素素數(shù)數(shù)不不是是奇奇數(shù)數(shù)；23),210 xR xx 否否定定: : x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) )x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, , p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) )從命題形式上看從命題形式上看,這三個全稱命題的否認都變成這三個全稱命題的否認都變成了存在性命題了存在性命題.一般地一般地,對于含有一個量詞的全稱命題的否認對于含有一個量詞的全稱命題的否認,有有

3、下面的結(jié)論下面的結(jié)論:全稱命題全稱命題p:, ( ),xM P x 它的否定 p：xM， p（x）.全稱命題的否認是存在性命題全稱命題的否認是存在性命題.探究探究21)寫寫出出下下列列命命題題的的否否定定有有些些實實數(shù)數(shù)的的絕絕對對值值是是正正數(shù)數(shù)；2)某某些些平平行行四四邊邊形形是是菱菱形形；23),10 xR x 這這些些命命題題和和它它們們的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么變變化化？否認否認:1)所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù);2,10 xR x xM,p(x)xM,p(x) xM,p(x)xM,p(x) xM,p(x)xM,p(x) xM, p(x)xM,

4、p(x) xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM, p(x)2)每一個平行四邊形都不是菱形每一個平行四邊形都不是菱形;3)它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) )從命題形式上看從命題形式上看,這三個存在性命題的否認都這三個存在性命題的否認都變成了全稱命題變成了全稱命題.一般地一般地,對于含有一個量詞的存在性命題的否對于含有一個量詞的存在性命題的否認認,有下面的結(jié)論有下面的結(jié)論: xM,p(x)xM,p(x)存在性命題存在性命題:p存在性命題的否認是全稱命題.數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)“ x M，p(x)的否認為的否認為“ x M， p(x)“ x M，p(x)”

5、的否定為的否定為“ x M， p(x)”；一般地：一般地：知識應(yīng)用知識應(yīng)用例例1 1 寫出以下命題的否認寫出以下命題的否認: :1 1所有人都晨練；所有人都晨練；2 2 xRxR， x2x2x x1 10 0 ；3 3 平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對邊相等；4 4 xR xR ， x2x2x x1 10 .0 .數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)1全稱命題的否認是存在性命題，要證明一個全稱全稱命題的否認是存在性命題，要證明一個全稱命題是假命題，只需舉一個反例即可有些全稱命題是假命題，只需舉一個反例即可有些全稱命題省略了量詞，這種情況下對其否認時應(yīng)加上命題省略了量詞，這種情況下對其否認時應(yīng)加上存在量詞；存在

6、量詞；2存在性命題的否認式全稱命題，有些存在性命題存在性命題的否認式全稱命題，有些存在性命題省略了量詞，這種情況下對其否認時應(yīng)加上全稱省略了量詞，這種情況下對其否認時應(yīng)加上全稱量詞量詞數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)常見量詞的否認：常見量詞的否認：量詞量詞量詞的否定量詞的否定都是都是不都是（與不都是（與“都不是都不是”有區(qū)別）有區(qū)別）至少一個至少一個一個也沒有一個也沒有至多一個至多一個至少兩個至少兩個大于大于不大于（即小于或等于）不大于（即小于或等于）小于小于不小于（即大于或等于）不小于（即大于或等于）任意任意某個（某些）某個（某些）所有所有某個（某些）某個（某些）練習(xí)練習(xí) 1 1寫出以下命題的否認寫出以下命

7、題的否認: : 1 1中學(xué)生的年齡都在中學(xué)生的年齡都在1515歲以上；歲以上；2 2有的三角形中，有一個內(nèi)角是直角；有的三角形中，有一個內(nèi)角是直角；3 3銳角都相等；銳角都相等； 4 4我們班上有的學(xué)生不會用電腦我們班上有的學(xué)生不會用電腦. .2 寫出以下命題的否認，并判斷其真假寫出以下命題的否認，并判斷其真假: 1三角形的內(nèi)角和是三角形的內(nèi)角和是180；2所有的等邊三角形都全等；所有的等邊三角形都全等；3實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解；實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解； 4有的實數(shù)沒有平方根有的實數(shù)沒有平方根知識應(yīng)用知識應(yīng)用例例2函數(shù)函數(shù)f(x)對一切實數(shù)對一切實數(shù)x，y均有均有f(xy) f(y)(x 2y 1)x成立且成立且f(1)0, 1 求求f(0)的值；的值； 2當(dāng)當(dāng)f (x)2logax，x(0，)恒成立時，求恒成立時，求a的取值范圍的取值范圍小結(jié)小結(jié) 任意任意 x M，p( (x) ) 存在存在x M， p( (x) )全稱命題全稱命題表述表述否認否認小結(jié)小結(jié) 存在存在 x M，p( (x) ) 任意任意x M， p( (x) )存在性命題存在性命題表述表述否認否認寫出以下命題的否認寫出以下命題的否認13是是9的