最新因式分解

1、1 14 4.3.3因式分解因式分解請(qǐng)同學(xué)們完成下列計(jì)算，看誰(shuí)算得又準(zhǔn)又快 2771+27 29:整式的乘法整式的乘法計(jì)算下列各式:x(x+1)= (x+1)(x1)= x2 + xx21請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式式:(1)x2+x=_(2)x2 1=_ x(x+1)(x+1)(x-1) 把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式式,像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式因式分解分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式分解因式.練習(xí)一 理解概念理解概念 判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是

2、因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y) (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) (7) 2R+ 2r= 2(R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解x2-1 因式分解因式分解整式乘法整式乘法(x+1)(x-1)因式分解與整式乘法是相反方向的變因式分解與整式乘法是相反方向的變形形,而且是恒等變形具有逆向思維。而且是恒等變形具有逆向思維。由由p(a+b+c

3、) = pa+pb+pc可得可得: pa+pb+pc =p(a+b+c)這樣就把這樣就把pa+pb+pc分解成兩分解成兩個(gè)因式乘積的形式個(gè)因式乘積的形式,其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式p,另另一個(gè)因式一個(gè)因式(a+b+c)是是pa+pb+pc除以除以 p所得的商所得的商.它的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式它的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式p,我們把因式我們把因式p叫做這個(gè)多項(xiàng)式的叫做這個(gè)多項(xiàng)式的pa+pb+pc 公因式公因式提公因式法提公因式法14.3.1 提公因式法提公因式法 一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式公因式，可以把，可以把公公因式因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式

4、寫成提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫成公因式公因式與與另一個(gè)因式另一個(gè)因式的的乘積乘積的形式，這種分解因式的方法叫做的形式，這種分解因式的方法叫做 注意：各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.說(shuō)出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式：說(shuō)出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式：(1)ma + mb (2)4kx 8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b2ab2+ab m4k5y2ab例例1 把把8a3b2 + 12ab3c 分解因式分解因式.8a3b212ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公約數(shù)最大公約數(shù)相同相同字母最字母最低低指數(shù)指數(shù)公因式公因式

5、4ab一一看系數(shù)看系數(shù)二二看字母看字母三三看指數(shù)看指數(shù)觀察觀察方向方向2ba例例1 把把8a3b2 + 12ab3c 分解因式分解因式.解解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).例例2 把把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式分解因式.分析分析:( b+c)是這個(gè)式子的公因式是這個(gè)式子的公因式,可以直接提出可以直接提出.解:2a(b+c) 3(b+c)=(b+c)(2a-3).動(dòng)手試一試你會(huì)了嗎？ 把下列各式用提公因式法因式分解 (1) ax+ay (2) 3mx-6my (3) x2y+xy2 練習(xí)練習(xí):1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式: (1)8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2;(3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2).2.先分解因式先分解因式,再求值再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中其中a=-5,x=3.3.計(jì)算計(jì)算534+434+932.習(xí)題14.31題，4題 (1) 把下列各式分解因式：