數(shù)學必修一零點題型總結

1、第三章 第一節(jié) 函數(shù)與方程一、函數(shù)的零點1、實例：填表函數(shù)f(x)圖像與x軸交點零點方程f(x)=0方程的根f(x)=2x-1f(x)=x²-4x+5f(x)= x²-4x+4f(x)= x²-5x+62、函數(shù)零點的定義：_叫做函數(shù)的零點（注意：_）題型一 求函數(shù)的零點1yx2的圖象與x軸的交點坐標及其零點分別是()A2；2 B(2,0)；2C2；2 D(2,0)；22函數(shù)f(x)x24xa沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa<4 Ba>4Ca4 Da43函數(shù)f(x)ax22axc(a0)的一個零點是3，則它的另一個零點是()A1 B1 C2 D24

2、函數(shù)f(x)x2axb的兩個零點是2和3，求函數(shù)g(x)bx2ax1的零點5、求下列函數(shù)的零點（1） （2）二、零點定理1、方程的根與函數(shù)零點的關系：方程f(x)=0的根函數(shù)f(x)的零點函數(shù)與x軸交點的橫坐標2、零點定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不間斷的一條曲線，并且有那么函數(shù)在區(qū)間內有零點，即存在，使得，這個也就是方程的實數(shù)根。問題1：去掉“連續(xù)不斷”可以嗎？問題2：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不間斷的一條曲線，并且有那么函數(shù)在區(qū)間內有一個零點，對不對？問題3：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不間斷的一條曲線，并且有那么函數(shù)在區(qū)間上無零點，對不對？題型二、判斷區(qū)間內有無零點1函數(shù)yf(x)

3、在區(qū)間(2,2)上的圖象是連續(xù)的，且方程f(x)0在(2,2)上僅有一個實根0，則f(1)·f(1)的值()A 大于0B小于0 C等于0 D無法確定2 函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（ ）A （1，2） B（2，3） C和（3，4） D3設函數(shù)f(x)=2-x2-2x，則在下列區(qū)間中不存在零點的是（ ）A.（-3，0） B.（0，3） C.（3，6） D.（6，9）4、方程在下列哪個區(qū)間內一定有根？（ ）A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4）5、根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為( )A B C D三、判斷零點的個數(shù)方法：轉化為判斷方程f(x)=0

4、的根的個數(shù)，解方程例：函數(shù)f(x)=的零點有_個方法：從圖像判斷零點個數(shù)例1：已知函數(shù)f(x)為R上奇函數(shù)，且在（0，+）上有1003個零點，則f(x)在R上的零點的總個數(shù)為_例2：已知函數(shù)（1）方程f(x)=0有幾個根？ （2）方程f(x)=1有幾個根？（3）方程f(x)=k有幾個根？ （4）方程f(x)=-x有幾個跟？總結：如何利用圖像判斷f(x)=g(x)有幾個根？題型三 判斷零點個數(shù)（方程根的個數(shù)）1、函數(shù)的零點有_個2、的零點個數(shù)為（ ）A1B2 C3D43、方程lnx+2x-6=0有幾個根？4、若函數(shù)，若方程f(x)=k有兩個不同實根，求實數(shù)k的取值范圍5、已知函數(shù)，若g(x)=f

5、(x)-m有三個不同零點，求實數(shù)m取值范圍四、二分法求零點的近似值二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟：題型四 二分法1、用二分法求方程x³-x-4=0在區(qū)間1,3內的實根，應計算f(_)，下一個有根的區(qū)間是_2、用二分法求f(x)=-x-4=0的一個零點，參考數(shù)據(jù)如下：f(1.6000)=0.200 f(1.5875)=0.133 f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003 f(1.5562)=-0.029 f(1.5500)=-0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程的一個近似解為_3、綜合練習1、已知函數(shù)f(x)=ax²-2x+1(a0)（1）討論f(x)在0,2上的單調性（2）若a>1,求f(x)在0,2上的最大最小值（3）若