數(shù)列求和專題訓(xùn)練方法歸納

1、數(shù)列求和專題 方法歸納 方法1：分組轉(zhuǎn)化法求和1已知an的前n項(xiàng)是321,641,981,12161，3n2n1，則Sn_.2等差數(shù)列an中，a24，a4a715.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn2an2n，求b1b2b3b10的值方法2裂項(xiàng)相消法求和3.設(shè)數(shù)列滿足a11，且an1ann1(nN*)，則數(shù)列前10項(xiàng)的和為_(kāi)4. Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知an0，a2an4Sn3. 求an的通項(xiàng)公式； 設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和5若已知數(shù)列的前四項(xiàng)是，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為_(kāi)6等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a110，a2為整數(shù)，且SnS4. （1)求an的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn，求

2、數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.7已知數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，且a11，an1anan1an0(nN*)(1)設(shè)bn，求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.方法3：錯(cuò)位相減法求和8已知an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，bn是等比數(shù)列(bn0)，且a1b12，a3b316，S4b334.(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；(2)記Tn為數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和，求Tn.9設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，點(diǎn)(an，bn)在函數(shù)f(x)2x的圖象上(nN*)(1)若a12，點(diǎn)(a8,4b7)在函數(shù)f(x)的圖象上，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn； 10.已知為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比

3、大于0，,，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.4.數(shù)列與不等式的交匯問(wèn)題11設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn滿足S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*. (1)求a1的值； (2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (3)證明對(duì)一切正整數(shù)n，有。12已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，且a2a532，a3a412，數(shù)列bn滿足b11，且bn12bn2an(nN*) (1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)若對(duì)任意nN*，不等式(n2)bn1bn總成立，求實(shí)數(shù)的最大值數(shù)列求和專題 方法歸納參考答案1.【解析】由題意知an3n2n1，Sna1a2an31211322213n2n13(123n)

4、21222nn3n2n12.2.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由已知得解得所以ana1(n1)dn2.(2)由(1)可得bn2nn，所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)(2112)55211532 101.3.【解析】(1)由題意有a2a12，a3a23，anan1n(n2)以上各式相加，得ana123n.又a11，an(n2)當(dāng)n1時(shí)也滿足此式，an(nN*)2.S1022.4.解：由a2an4Sn3，(1)可知a2an14Sn13.(2)由(2)(1)，得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(

5、an1an)由an0，得an1an2.又a2a14a13，解得a11(舍去)或a13.所以an是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an2n1.由an2n1 可知bn.設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，則 Tnb1b2bn.5.【解析】由前四項(xiàng)知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an，由知，Sna1a2a3an1an.6.【解】(1)由a110，a2為整數(shù)，知等差數(shù)列an的公差d為整數(shù)又SnS4，故a40，a50，于是103d0,104d0.解得d.因此d3.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an133n.(2)bn.于是Tnb1b2bn.7.解：(1)證明：因?yàn)閍n1anan1an0(nN*)，所以an1.因?yàn)閎n，所以

6、bn1bn1. 又b11，所以數(shù)列bn是以1為首項(xiàng)、1為公差的等差數(shù)列(2)由(1)知，bnn，所以n，即an，所以，所以Sn1.8.解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，數(shù)列bn的公比為q，由已知q0，a1b12，a3b316，S4b334.ana1(n1)d23(n1)3n1，bnb1qn12n.(2)Tn22522(3n1)2n，2Tn222523(3n1)2n1，兩式相減得Tn432232n(3n1)2n14(3n1)2n18(3n4)2n1. Tn(3n4)2n18.9.解：(1)由已知，b72a7，b82a84b7，有2a842a72a72.解得da8a72.所以Snna1d2nn(n1

7、)n23n.(2)函數(shù)f(x)2x在(a2，b2)處的切線方程為y2a2(2a2ln 2)(xa2)，它在x軸上的截距為a2.由題意知，a22， 解得a22.所以da2a11，從而ann，bn2n，.所以Tn，2Tn. 因此，2TnTn12 所以Tn.10.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由已知，得，而，所以.又因?yàn)?，解?所以，.由，可得 .由，可得 ，聯(lián)立，解得，由此可得.所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）解：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，由，有，故，上述兩式相減，得 得.所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為.11.解:(1)令n1代入得a12(負(fù)值舍去)(2)由S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*得Sn(n2n)(Sn3)0.又已知各項(xiàng)均為正數(shù)，故Snn2n.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n，當(dāng)n1時(shí)，a12也滿足上式，所以an2n，nN*.(3)證明kN*,4k22k(3k23k)k2kk(k1)0，4k22k3k23k，.不等式成立12.解：(1)證明：設(shè)an的公比為q，因?yàn)閍2a5a3a432，a3a412，且an是遞