必修五人教A版 數(shù)列2．5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和說(shuō)課稿

1、 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和說(shuō)課稿課題等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教材分析本節(jié)課是人教A版必修5第二章的第五節(jié)，是數(shù)列一章的最后內(nèi)容，是教材中很重要的一塊內(nèi)容，是等比數(shù)列知識(shí)的再認(rèn)識(shí)和再運(yùn)用，它對(duì)學(xué)生進(jìn)一步掌握等比數(shù)列以及數(shù)列的知識(shí)有著很重要的作用。等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，也是培養(yǎng)學(xué)生分析、發(fā)現(xiàn)、類比等能力的很好的一個(gè)工具。數(shù)列作為高考重要考點(diǎn)之一，歷年高考題對(duì)數(shù)列的考察大部分是考查等差、等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，以求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 n 項(xiàng)和公式為主線，考查數(shù)列中的重要方法，常見(jiàn)的有根據(jù)遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式和求和問(wèn)題，在求和問(wèn)題中比較常用的方法就是錯(cuò)位相減和裂項(xiàng)相消，本節(jié)課將重點(diǎn)講授其中的錯(cuò)位相減法，所以本節(jié)課

2、的教學(xué)地位非常重要。教學(xué)分析等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式中共涉及五個(gè)量，將兩個(gè)公式結(jié)合起來(lái)，已知其中三個(gè)量可求另兩個(gè)量，即已知五個(gè)量中任意三個(gè)，就可以求出其余的兩個(gè)量，這其中滲透了方程的思想。數(shù)列模型運(yùn)用中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法（如方程的思想、分類討論思想、算法思想等），這些思想方法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力、運(yùn)算能力和邏輯思維能力等基本能力有著不可替代的作用。教學(xué)中應(yīng)充分利用信息和多媒體技術(shù)，還應(yīng)給學(xué)生充分的探索空間。教學(xué)目標(biāo)1、通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，使學(xué)生會(huì)用方程的思想認(rèn)識(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，會(huì)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及有關(guān)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中存在著的大量的數(shù)列求和問(wèn)題，將等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式與

3、等比數(shù)列通項(xiàng)公式結(jié)合起來(lái)解決有關(guān)的求解問(wèn)題。2、通過(guò)啟發(fā)、引導(dǎo)、分析、類比、歸納，并通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的解題思想和解題方法的訓(xùn)練，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。體會(huì)公式探求過(guò)程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想。3、通過(guò)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，形成科學(xué)的世界觀和價(jià)值觀。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及靈活運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)即錯(cuò)位相減法的掌握教學(xué)方法情境教學(xué)法、分組討論法、探究法、多媒體教學(xué)教 學(xué) 過(guò) 程教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、【溫故知新】回顧等比數(shù)列定義，通項(xiàng)公式。（1）等比數(shù)列定義：（，（2）等比數(shù)列通項(xiàng)公式：（3）等差

4、數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法：倒序相加法。二、【身臨其境】閱讀:課本第55頁(yè)“國(guó)王賞麥的故事”。將獎(jiǎng)賞方式改變，甲：第1個(gè)格子放1粒，第2個(gè)格子放2粒，依此類推，每個(gè)格子放的麥粒比前一個(gè)格子多1粒，直到第64個(gè)格子。乙：第1個(gè)格子放1粒，第2個(gè)格子放2粒，第3個(gè)格子放4粒，依此類推，每個(gè)格子放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子的2倍，直到第64個(gè)格子。甲：。（很容易算出）乙：？（問(wèn)題是如何求出這個(gè)和）可用以下方法求出：（1）-（2），得（數(shù)據(jù)可由計(jì)算器算出，超過(guò)了，麥?？傎|(zhì)量超過(guò)了7000億噸）三、【集思廣益】問(wèn)題：如何求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 （1） （2）由此構(gòu)造相同項(xiàng)。數(shù)學(xué)具有和諧美，錯(cuò)位相減，從而化

5、繁為簡(jiǎn)。 當(dāng)q=1時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 其他推導(dǎo)方法：（法一）根據(jù)等比數(shù)列的定義：，再由合比定理，則得，即，從而有。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（法二）由，得，從而得，以下略。四、【迎刃而解】【例1】在等比數(shù)列中，求。變式：將已知改成，或者不給出的范圍應(yīng)該怎么解決？【例2】求和【例3】遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，其燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？這首詩(shī)向我們展示了一幅美麗的夜景，同時(shí)，也向我們提出了一個(gè)智慧的問(wèn)題。五、【學(xué)而不厭】1、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式： 當(dāng)q=1時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 2、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和推導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減法。3、求和方法：錯(cuò)位相減法、分組求和法4、數(shù)學(xué)思想：類比、分類討論、轉(zhuǎn)化、方程的數(shù)學(xué)思想。六、

6、【融會(huì)貫通】基礎(chǔ)題：課本P61 習(xí)題2.5 A組1，2提高題：求和（七、【一字一板】2.5.1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程： 例1： 例2：公式： 例3：回顧前幾節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。將課本的例子進(jìn)行改編構(gòu)造一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列，形成對(duì)比。引出本節(jié)課的課題:等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題進(jìn)而解決問(wèn)題，現(xiàn)在問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了如何求這個(gè)等比數(shù)列的和，引導(dǎo)學(xué)生觀察式子當(dāng)中每一項(xiàng)的特點(diǎn)，后一項(xiàng)等于前一項(xiàng)乘以2，乘上2后等式的兩邊就會(huì)出現(xiàn)許多相同的項(xiàng)，相減這些相同的項(xiàng)就會(huì)抵消。從而引出解決問(wèn)題的方法稱為錯(cuò)位相減法，引入錯(cuò)位相減法，為下一步推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和做好鋪墊及提供解決方

7、法。甲乙兩種方式分別得出結(jié)果，讓學(xué)生更能體會(huì)等比數(shù)列的遞增速度之快。學(xué)生分組討論推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的方法，運(yùn)用類比的方法，由特殊到一般，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：由于等比數(shù)列中的每一項(xiàng)乘以公比都等于其后一項(xiàng)。所以將這一特點(diǎn)應(yīng)用在前n項(xiàng)和上，利用錯(cuò)位相減法，等式兩端同時(shí)乘以公比，由此構(gòu)造相同項(xiàng)，使其具有和諧美，錯(cuò)位相減，從而化繁為簡(jiǎn)，求出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和?；?jiǎn)過(guò)程中出現(xiàn)了左右兩側(cè)同時(shí)除以將涉及到是否等于1，對(duì)進(jìn)行分類討論。學(xué)生經(jīng)過(guò)討論還發(fā)現(xiàn)了其他的推導(dǎo)方法，讓學(xué)生整合自己的思路，將各自的推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行展示，同學(xué)們共享探究。此環(huán)節(jié)讓學(xué)生間相互交流，教師給予肯定。得到了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及之前學(xué)過(guò)

8、的通項(xiàng)公式中共涉及五個(gè)量，將兩個(gè)公式結(jié)合起來(lái)，已知其中三個(gè)量可求另兩個(gè)量，即已知五個(gè)量中的任意三個(gè)，就可以求出其余的兩個(gè)量，這其中就滲透了方程的思想。例1屬于基礎(chǔ)題，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，先求出，再利用公式求前n項(xiàng)和，讓大部分同學(xué)可以解決，熟練運(yùn)用公式及體會(huì)方程的思想。若不給出的范圍將利用分類討論的方法分兩種情況分別計(jì)算，滲透了分類討論的思想。例2將括號(hào)打開(kāi)將其分成兩組，兩個(gè)等比數(shù)列分別求和，采用分組求和法，又掌握一種求和的方法分組求和法。例3先將生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式利用方程的思想解決問(wèn)題，此題中滲透了轉(zhuǎn)化思想及方程思想，也讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)與生活的