折疊在三角形問題中的應(yīng)用活動課

1、活動課：折疊在三角形問題中的應(yīng)用活動一：剪一張三角形紙片ABC 圖1操作并思考：操作1 在圖1中，過點A折疊紙片，使點C落在BC邊上，展開紙片，得圖2， 圖2問題（1）折痕AD與BC邊有何關(guān)系？說明理由學(xué)生活動：ADBC,翻折角相等和為180，各為90°問題（2）折痕AD是ABC的什么線？學(xué)生活動：是ABC的高操作2 再折疊圖2的紙片，使點A與點D重合，展開紙片，得到圖3， 圖3問題（1）折痕EF與BC邊有何關(guān)系？說明理由學(xué)生：EFBC問題（2）EF與BC有數(shù)量關(guān)系嗎？去量一量學(xué)生：EF是BC邊的一半問題（3）你能用學(xué)過的知識進行說理嗎？學(xué)生活動：嘗試說理師生歸納：考考你：1、在AB

2、C中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC邊上的高.將ABC按如圖所示的方式折疊，使點A與點D重合，折痕為EF，則DEF的周長為（ ）A9.5 B10.5 C11 D15.5追問：你能將一個任意三角形折成一個矩形嗎？學(xué)生活動：折紙，說明理由活動二：剪一張三角形紙片ABC圖4操作并思考：操作1 在圖4中，過點A折疊紙片，使點C落在AB邊上，展開紙片，得圖5，圖5問題（1）：折痕AD是ABC的什么線？說明理由學(xué)生：角平分線，翻折角相等操作2 再折疊圖5的紙片，使點A與點D重合，展開紙片，得到圖6圖6問題（1）：折痕EF與BC有特殊的位置和數(shù)量關(guān)系嗎？學(xué)生：沒有問題（2）：AEF是特殊三角形

3、嗎？量一量邊和角學(xué)生：等腰三角形問題（3）：你能用學(xué)過的知識進行說理嗎？學(xué)生：嘗試說理師生歸納：活動三：剪兩個不一定相似的直角三角形：ABC（C=90°）與DEF(F=90°)圖8圖7操作1：將其中一個直角三角形折一條折痕，分成兩個小三角形，這兩個小三角形相似。問題1：相似的兩個三角形要具備什么條件？學(xué)生：兩角對應(yīng)相等，兩邊對應(yīng)相等且夾角相等，三邊對應(yīng)成比例問題2：從哪個方面考慮比較方便些？學(xué)生：角相等問題3：說出你的方法學(xué)生：操作2：分別把圖7與圖8中的三角形紙片通過折疊分成兩個三角形，使圖7中所得的兩個三角形與圖8中所得的兩個三角形對應(yīng)相似。問題：說出你的折疊方法，并證明你的結(jié)論。學(xué)生：合作討論課后思考：1、將三角形紙片（ABC）按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B，折痕為EF已知ABAC3，BC4，若以點B，F(xiàn)，C為頂點的三角形與ABC相似，那么BF的長度是 2、在