概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題

1、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題一、填空題1已知事件A與B相互獨(dú)立，并且，則 2在書(shū)架上任意放上20本不同的書(shū)，其中指定的兩本書(shū)放在首未的概率是 3已知?jiǎng)t 4已知，A, B兩個(gè)事件滿足條件，且，則 5設(shè)三次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率相等，如果已知A至少出現(xiàn)一次的概率等于，則事件A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為 6同時(shí)拋擲3枚硬幣，以X表示出正面的個(gè)數(shù)，則X的概率分布為 7設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為用Y表示對(duì)X的3次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則 8設(shè)隨機(jī)變X，Y服從同一分布，X的概率密度函數(shù)為設(shè)與相互獨(dú)立，且，則 9設(shè)隨機(jī)變量X，且，則 10設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X210123P0.10a0.250.200

2、.150.10則a= ；Y=-2X的分布律為 ；的分布律為 11若二維隨機(jī)變量（X, Y）的區(qū)域上服從均勻分布，則（X，Y）的密度函數(shù)為 12將一枚硬幣拋擲三次，以X表示在三次中出現(xiàn)正面的次數(shù)以Y表示三次中出現(xiàn)正面次數(shù)與反面次數(shù)之差的絕對(duì)值，則X和Y的聯(lián)合分布率為 13設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為則 ， 14設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X-202P0.40.30.3則 ， ， 15設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為則A= ， 16設(shè)，則 ， 17已知離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，則 ， 18設(shè)，由切比雪夫不等式知 19從一批零件的毛坯中隨機(jī)抽取8件，測(cè)得它們的重量（單位：kg）為230,24

3、3,185,240,228,196,246,200則樣本均值 ，樣本方差 ，S = ，樣本二階原點(diǎn)矩 ，樣本二階中心矩 20設(shè)總體是來(lái)自總體X的樣本，則 ， ， 21設(shè)總體是來(lái)自總體的樣本，則 ， ， ， 22設(shè)總體X的概率密度為是來(lái)自總體X的樣本，則的聯(lián)合概率密度 23設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布，其中為未知，為來(lái)自總體X的樣本，則的矩估計(jì)量為 24設(shè)總體是來(lái)自總體X的樣本，則未知參數(shù)p的極大似然估計(jì)量為 25設(shè)總體為已知，為未知，為來(lái)自總體的樣本，則參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間為 26當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)作出的決定卻是拒絕，則稱(chēng)此類(lèi)錯(cuò)誤為犯第 類(lèi)錯(cuò)誤27設(shè)總體，未知，檢驗(yàn)假設(shè)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 二、單選

4、題1已知（ ）（A）0.5； （B）0.6； （C）0.7； （D）0.82從0,1,2,9這十個(gè)數(shù)字中任取四個(gè)，則能排成一個(gè)四位偶數(shù)的概率是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）3設(shè)有4張卡片分別標(biāo)以數(shù)字1，2，3，4，今任取一張，設(shè)事件A為取到1或2，事件B為取到1或3，則事件A與B是（ ）（A）互不相容； （B）互為對(duì)立； （C）相互獨(dú)立； （D）互相包含4已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為則常數(shù)k和b分別為（ ）（A） （B） （C） （D）5設(shè)隨機(jī)變理則服從（ ）（A） （B） （C） （D）6若是二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則關(guān)于X的邊緣分布密度函數(shù)為（ ）（A） （B）（C）（D）

5、7設(shè)隨機(jī)變量，則滿足（ ）（A）；（B）；（C）；（D）8設(shè)X的為隨機(jī)變量，則（ ）（A）； （B）； （C）； （D）9設(shè)總體是總體X的樣本，下列結(jié)論不正確的是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）10設(shè)是來(lái)自總體的容量為m的樣本的樣本均值，是來(lái)自總體的容量為n的樣本的樣本均值，兩個(gè)總體相互獨(dú)立，則下列結(jié)論正確的是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）11設(shè)總體是來(lái)自總體X的樣本，則（ ）（A）0.975； （B）0.025； （C）0.95； （D）0.0512設(shè)總體X的均值為上服從均勻分布，其中未知，則a的極大似然估計(jì)量為（ ）（A）；（B）；（C）；（D）13設(shè)總體X的區(qū)間上服從均勻分布，

6、其中未知，則a的極大似然估計(jì)量為（ ）（A）；（B）（C）；（D）14設(shè)總體的置信度為0.95的置信區(qū)間為（ ） （A）（12.75,13.33）；（B）（12.71,13.29）； （C）（12.65,13.23）；（D）（12.61,13.17）15設(shè)總體，未知，假設(shè)的拒絕域?yàn)椋瑒t備擇假設(shè)為（ ）（A）； （B）； （C）； （D）16設(shè)總體，未知，檢驗(yàn)假設(shè)所用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為（ ）（A）；（B）；（C）；（D）三、計(jì)算題1兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，第一臺(tái)生產(chǎn)的產(chǎn)品的廢品率是0.03，第二臺(tái)生產(chǎn)的產(chǎn)品的廢品率是0.02，并且第一臺(tái)生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量是第二臺(tái)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的2倍，兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品放

7、在一起。今從總產(chǎn)品中任意取出一件，若已知取出的是次品，求它是第二臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的概率。 2某商店成箱出售玻璃杯，每箱20只，假設(shè)各箱中有0，1，2只殘次品的概率依次為0.8，0.1，0.1；一顧客欲購(gòu)一箱玻璃杯，在購(gòu)買(mǎi)時(shí)，售貨員隨機(jī)地取一箱，而顧客隨機(jī)地察看該箱中的4只玻璃杯，若無(wú)殘次品，則買(mǎi)下該箱玻璃杯，否則退回，求（1）顧客買(mǎi)下該箱玻璃杯的概率；（2）在顧客買(mǎi)下的一箱中確實(shí)沒(méi)有殘次品的概率3三個(gè)獨(dú)立去破譯一份密碼，已知每個(gè)人能譯出的概率分別為問(wèn)三個(gè)人中至少有一個(gè)能將此密碼譯出的概率是多少？4在4重伯努力試驗(yàn)中，已知事件A至少出現(xiàn)一次的概率為0.5，求在一次試驗(yàn)中事件A出的概率5一批產(chǎn)品由9個(gè)正

8、品和3個(gè)次品組成，從這批產(chǎn)品中每次任取一個(gè)，取后不放回，直到取到正品為止，用X表示取到的次品個(gè)數(shù)，寫(xiě)出X的概率分布及分布函數(shù)6設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為求X的分布函數(shù)7設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為求（1）系數(shù)；（1）的分布函數(shù)；（3）8設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求：（1）常數(shù)A，B；（2）隨機(jī)變量X落在內(nèi)的概率；（3）X的概率精度函數(shù)9已知隨機(jī)變量X的概率密度為求隨機(jī)變量的概率分布10一口袋中裝有4個(gè)球，依次標(biāo)有1,2,2,3今從口袋中任取1球，取后不放回，再?gòu)目诖腥稳?球以X和Y分布記第一次、第二次取得的球上標(biāo)有的數(shù)字，求（1）的概率分布；（2）概率11已知二維隨機(jī)變量的概率密度為

9、求（1）常數(shù)；（2）的分布函數(shù)12設(shè)的分布函數(shù)為求（1）常數(shù)；（2）的密度函數(shù)；（3）關(guān)于X、關(guān)于Y的邊緣分布函數(shù)；（4）問(wèn)X與Y是否相互獨(dú)立？13設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為求（1），（2）的數(shù)學(xué)期望14一臺(tái)設(shè)備由三大部件構(gòu)成，在該設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)中各部件需要調(diào)整的概率分別為0.1,0.2,0.3假設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立，以X表示需要調(diào)整的部件數(shù)，求X的概率分布，數(shù)學(xué)期望和方差15設(shè)二維隨機(jī)變量的概率分布為XY1011001驗(yàn)證X和Y是不相關(guān)的，但X和Y不是相互獨(dú)立的16某種電子元件的壽命服從均值為100小時(shí)的指數(shù)分布，現(xiàn)隨機(jī)取出16只，設(shè)它們的壽命相互獨(dú)立，求這16只元件的壽命的和大于1920小時(shí)的概

10、率17設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為f(x)=(+1)x,0<x<1，試用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法求參數(shù)的估計(jì)量。18設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望，方差是來(lái)自總體X的樣本，記，求19某工廠生產(chǎn)一批鉚釘，現(xiàn)要檢驗(yàn)鉚釘頭部直徑，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取12只，測(cè)得頭部直徑（單位：mm）如下：13.30, 13.38, 13.40, 13.43, 13.32, 13.48,13.54, 13.31, 13.34, 13.47, 13.44, 13.55設(shè)鉚釘頭部直徑X服從正態(tài)分布，試求與的矩估計(jì)值20設(shè)總體X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，即X的概率密度為其中為未知，為X的一個(gè)樣本，求的矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)量21從正態(tài)總體中抽取容量為5的樣本值：1.86, 3.22, 1.46, 4.01, 2.64,（1）已知，求